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正确率60.0%若非零复数$${{z}_{1}{，}{{z}_{2}}}$$在复平面上对应的点为$${{Z}_{1}{，}{{Z}_{2}}}$$且满足$${{|}{{z}_{1}}{+}{{z}_{2}}{{|}{=}{|}}{{z}_{1}}{−}{{z}_{2}}{|}}$$，则$$\overrightarrow{O Z_{1}}$$与$$\overrightarrow{O Z_{2}}$$所成的角为（$${）}$$．
D
A.$${{3}{0}^{∘}}$$
B.$${{4}{5}^{∘}}$$
C.$${{6}{0}^{∘}}$$
D.$${{9}{0}^{∘}}$$
2、['复平面内的点、复数及平面向量'， '复数的加法及其几何意义'， '与圆有关的轨迹问题']正确率60.0%复数$${{z}}$$满足方程$$| z+\frac{2} {1+i} |=4$$，那么复数$${{z}}$$在复平面内对应的点$${{P}}$$组成的图形为（）
C
A.以$${（{1}{，}{−}{1}{）}}$$为圆心，以$${{4}}$$为半径的圆
B.以$${（{1}{，}{−}{1}{）}}$$为圆心，以$${{2}}$$为半径的圆
C.以$${（{−}{1}{，}{1}{）}}$$为圆心，以$${{4}}$$为半径的圆
D.以$${（{−}{1}{，}{1}{）}}$$为圆心，以$${{2}}$$为半径的圆
3、['复数的加法及其几何意义'， '复数的减法及其几何意义']正确率80.0%计算：$${{(}{1}{−}{i}{)}{−}{(}{2}{+}{i}{)}{+}{3}{i}{=}}$$（）
A
A.$${{−}{1}{+}{i}}$$
B.$${{1}{−}{i}}$$
C.$${{i}}$$
D.$${{−}{i}}$$
4、['复数的加法及其几何意义']正确率80.0%已知$${{i}}$$为虚数单位，复数$${{z}_{1}{=}{2}{+}{i}{，}{{z}_{2}}{=}{1}{−}{2}{i}{，}}$$则$${{z}_{1}{+}{{z}_{2}}}$$等于（）
C
A.$${{1}{+}{i}}$$
B.$${{2}{−}{i}}$$
C.$${{3}{−}{i}}$$
D.$${{−}{i}}$$
5、['复数的模'， '复数的加法及其几何意义']正确率60.0%已知复数$$z=\frac{1} {2}+\frac{\sqrt{2}} {2} \mathrm{i}$$（$${{i}}$$为虚数单位），则$${{|}{z}{−}{1}{|}{=}}$$（）
A
A.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
B.$$\frac{3} {4}$$
C.$$\frac{\sqrt{1 1}} {2}$$
D.$$\frac{1} {4}$$
6、['复数的分类'， '复平面内的点、复数及平面向量'， '复数的加法及其几何意义']正确率60.0%复平面内，复数$${{z}{=}{i}{+}{{i}^{6}}}$$对应的点位于（）
B
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
7、['复数的模'， '复数的加法及其几何意义']正确率40.0%非零复数$${{z}_{1}{、}{{z}_{2}}}$$分别对应复平面内的向量$$\overrightarrow{O A}， \， \overrightarrow{O B}$$，若$${{|}{{z}_{1}}{+}{{z}_{2}}{|}{＝}{|}{{z}_{1}}{−}{{z}_{2}}{|}}$$，则（）
A
A.$$\overrightarrow{O A} \perp\overrightarrow{O B}$$
B.$$| \overrightarrow{O A} |=| \overrightarrow{O B} |$$
C.$$\overrightarrow{O A}=\overrightarrow{O B}$$
D.$$\overrightarrow{O A}$$和$$\overrightarrow{O B}$$共线
8、['复数的加法及其几何意义']正确率60.0%已知$${{i}}$$是虚数单位，复数$${{z}{=}{3}{+}{4}{i}}$$对应的点在第（）象限．
D
A.四
B.三
C.二
D.一
9、['复平面内的点、复数及平面向量'， '复数的加法及其几何意义']正确率60.0%已知$${{z}{=}{{(}{m}{+}{3}{)}}{+}{{(}{m}{−}{1}{)}}{i}}$$在复平面内对应的点位于第四象限，则实数$${{m}}$$的取值范围是（）
D
A.$${{(}{−}{∞}{，}{−}{3}{)}}$$
B.$${{(}{1}{，}{+}{∞}{)}}$$
C.$${{(}{−}{1}{，}{3}{)}}$$
D.$${{(}{−}{3}{，}{1}{)}}$$
10、['共轭复数'， '复数的加法及其几何意义'， '复数的减法及其几何意义']正确率60.0%设复数$${{z}}$$满足$${{z}{+}{i}{=}{3}{−}{i}}$$，则$$\overline{{z}}=$$（）
D
A.$${{−}{1}{+}{2}{i}}$$
B.$${{1}{−}{2}{i}}$$
C.$${{3}{−}{2}{i}}$$
D.$${{3}{+}{2}{i}}$$
1. 题目给出非零复数 $$z_1$$ 和 $$z_2$$ 满足 $$|z_1 + z_2| = |z_1 - z_2|$$。将复数看作向量，利用向量模的性质，$$|a + b| = |a - b|$$ 当且仅当 $$a \perp b$$。因此，$$\overrightarrow{OZ_1}$$ 与 $$\overrightarrow{OZ_2}$$ 的夹角为 $$90^\circ$$。正确答案是 D。
2. 方程 $$|z + \frac{2}{1+i}| = 4$$ 表示复数 $$z$$ 到点 $$-\frac{2}{1+i}$$ 的距离为 4。化简 $$-\frac{2}{1+i} = -1 + i$$，因此图形是以 $$(-1, 1)$$ 为圆心、半径为 4 的圆。正确答案是 C。
3. 计算 $$(1 - i) - (2 + i) + 3i$$：
$$= 1 - i - 2 - i + 3i$$
$$= (1 - 2) + (-i - i + 3i)$$
$$= -1 + i$$。正确答案是 A。
4. 复数加法直接对应实部和虚部分别相加：
$$z_1 + z_2 = (2 + 1) + (1 - 2)i = 3 - i$$。正确答案是 C。
5. 计算 $$|z - 1|$$，其中 $$z = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}i$$：
$$z - 1 = -\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}i$$，模为 $$\sqrt{(-\frac{1}{2})^2 + (\frac{\sqrt{2}}{2})^2} = \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{2}{4}} = \sqrt{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$。正确答案是 A。
6. 计算 $$z = i + i^6$$，注意到 $$i^6 = (i^2)^3 = (-1)^3 = -1$$，因此 $$z = -1 + i$$，对应点在第二象限。正确答案是 B。
7. 类似第 1 题，$$|z_1 + z_2| = |z_1 - z_2|$$ 表明向量 $$\overrightarrow{OA}$$ 和 $$\overrightarrow{OB}$$ 互相垂直。正确答案是 A。
8. 复数 $$z = 3 + 4i$$ 的实部为正，虚部为正，对应点在第一象限。正确答案是 D。
9. 复数 $$z = (m + 3) + (m - 1)i$$ 在第四象限的条件是实部为正且虚部为负：
$$m + 3 > 0$$ 且 $$m - 1 < 0$$，解得 $$-3 < m < 1$$。正确答案是 D。
10. 解方程 $$z + i = 3 - i$$ 得 $$z = 3 - 2i$$，其共轭复数为 $$\overline{z} = 3 + 2i$$。正确答案是 D。