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正确率80.0%若$$( 1+2 \mathrm{i} ) ( a+\mathrm{i} )$$的实部与虚部相等，其中$${{a}}$$为实数，则$${{a}{=}}$$（）
A
A.$${{−}{3}}$$
B.$${{−}{2}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
2、['复数的乘法']正确率80.0%$$( 1+2 \mathrm{i} ) ( 2+\mathrm{i} )=$$（）
B
A.$${{4}{+}{5}{i}}$$
B.$${{5}{i}}$$
C.$${{−}{5}{i}}$$
D.$${{2}{+}{3}{i}}$$
3、['复数的有关概念'， '复数的乘法']正确率60.0%设$$( 1-2 i ) \ ( a+i )$$的实部与虚部互为相反数，其中$${{a}}$$为实数，则$${{a}{=}{（}}$$）
D
A.$${{−}{3}}$$
B.$${{−}{2}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
4、['复数的乘法'， '复数的除法']正确率60.0%若$$z=3+4 i$$，则$$\frac{z} {\left| z \right|}=($$）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$$\frac{3} {5}+\frac{4} {5} i$$
D.$$\frac{3} {5}-\frac{4} {5} i$$
5、['复数的乘法'， '复数的除法']正确率60.0%复数$$\frac{( 1+i )^{2}} {1-i}$$等于（）
A
A.$${{−}{1}{+}{i}}$$
B.$${{1}{+}{i}}$$
C.$${{1}{−}{i}}$$
D.$${{−}{1}{−}{i}}$$
6、['复数相等的条件及应用'， '复数的乘法']正确率60.0%设$${{i}}$$是虚数单位，若$$( 1+2 i ) i=a+b i ( a， b \in R )$$，则$$a-b=( \textit{} )$$
A
A.$${{−}{3}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{−}{1}}$$
7、['复数的有关概念'， '复数的乘法'， '复数的除法']正确率60.0%已知$${{a}}$$是实数，$$\frac{a-\mathrm{i}} {2+\mathrm{i}}$$是纯虚数，则$${{a}{=}{（}}$$）
A
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$- \frac{1} {2}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{−}{1}}$$
8、['复数的乘法'， '复数的除法']正确率60.0%已知复数$$z=\frac{i^{2 0 1 9}} {1-2 i}$$，则复数$${{z}}$$的虚部为（）
C
A.$$- \frac{2} {5}$$
B.$$- \frac2 5 i$$
C.$$- \frac{1} {5}$$
D.$$- \frac1 5 i$$
9、['复数的分类'， '复数的乘法'， '复数的除法']正确率60.0%若复数$$z=\frac{a+3 \mathrm{i}} {1+2 \mathrm{i}} ( a \in{\bf R} )$$为纯虚数，则$${{a}{=}}$$（）
A
A.$${{−}{6}}$$
B.$${{−}{2}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{6}}$$
10、['复数的模'， '复数的乘法'， '复数的除法']正确率60.0%已知$$\frac{4+m \mathrm{i}} {1+2 \mathrm{i}} \in{\bf R}，$$且$${{m}{∈}{R}{，}}$$则$$| m+6 \mathrm{i} |=$$（）
D
A.$${{6}}$$
B.$${{8}}$$
C.$${{8}{\sqrt {3}}}$$
D.$${{1}{0}}$$
1. 展开 $$(1+2i)(a+i) = a + i + 2ai + 2i^2 = (a - 2) + (1 + 2a)i$$。由实部与虚部相等，得 $$a - 2 = 1 + 2a$$，解得 $$a = -3$$。答案为 $$A$$。
2. 展开 $$(1+2i)(2+i) = 2 + i + 4i + 2i^2 = 2 + 5i - 2 = 5i$$。答案为 $$B$$。
3. 展开 $$(1-2i)(a+i) = a + i - 2ai - 2i^2 = (a + 2) + (1 - 2a)i$$。由实部与虚部互为相反数，得 $$a + 2 = -(1 - 2a)$$，解得 $$a = 3$$。答案为 $$D$$。
4. 计算 $$|z| = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5$$，所以 $$\frac{z}{|z|} = \frac{3 + 4i}{5} = \frac{3}{5} + \frac{4}{5}i$$。答案为 $$C$$。
5. 化简 $$\frac{(1+i)^2}{1-i} = \frac{1 + 2i + i^2}{1 - i} = \frac{2i}{1 - i}$$。有理化分母得 $$\frac{2i(1 + i)}{(1 - i)(1 + i)} = \frac{2i - 2}{2} = -1 + i$$。答案为 $$A$$。
6. 展开 $$(1+2i)i = i + 2i^2 = -2 + i$$，所以 $$a = -2$$，$$b = 1$$。因此 $$a - b = -3$$。答案为 $$A$$。
7. 设 $$\frac{a - i}{2 + i}$$ 为纯虚数，先有理化分母得 $$\frac{(a - i)(2 - i)}{(2 + i)(2 - i)} = \frac{2a - ai - 2i + i^2}{5} = \frac{2a - 1 - (a + 2)i}{5}$$。由纯虚数条件，实部为 0，虚部不为 0，即 $$2a - 1 = 0$$，解得 $$a = \frac{1}{2}$$。答案为 $$A$$。
8. 计算 $$i^{2019} = i^{4 \times 504 + 3} = i^3 = -i$$，所以 $$z = \frac{-i}{1 - 2i}$$。有理化分母得 $$z = \frac{-i(1 + 2i)}{(1 - 2i)(1 + 2i)} = \frac{-i + 2}{5} = \frac{2}{5} - \frac{1}{5}i$$。虚部为 $$-\frac{1}{5}$$。答案为 $$C$$。
9. 有理化分母得 $$z = \frac{(a + 3i)(1 - 2i)}{(1 + 2i)(1 - 2i)} = \frac{a - 2ai + 3i + 6}{5} = \frac{a + 6}{5} + \frac{3 - 2a}{5}i$$。由纯虚数条件，实部为 0，虚部不为 0，即 $$a + 6 = 0$$，解得 $$a = -6$$。答案为 $$A$$。
10. 有理化分母得 $$\frac{4 + mi}{1 + 2i} = \frac{(4 + mi)(1 - 2i)}{5} = \frac{4 - 8i + mi + 2m}{5} = \frac{4 + 2m}{5} + \frac{m - 8}{5}i$$。由其为实数，虚部为 0，即 $$m - 8 = 0$$，解得 $$m = 8$$。所以 $$|m + 6i| = \sqrt{8^2 + 6^2} = 10$$。答案为 $$D$$。