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正确率60.0%设复数$${{z}_{1}{，}{{z}_{2}}}$$在复平面内对应的点关于实轴对称，$${{z}_{1}{=}{3}{+}{4}{i}{，}}$$则$${{z}_{1}{+}{{z}_{2}}{=}}$$（）
B
A.$${{−}{6}}$$
B.$${{6}}$$
C.$${{8}{i}}$$
D.$${{−}{8}{i}}$$
2、['共轭复数'， '复数的除法'， '复数的加法及其几何意义']正确率60.0%若$${{i}{(}{1}{−}{z}{)}{=}{1}}$$，则$$z+\overline{{z}}=$$（）
D
A.$${{−}{2}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{2}}$$
3、['复数的分类'， '复平面内的点、复数及平面向量'， '复数相等的条件及应用'， '复数的加法及其几何意义'， '复数的减法及其几何意义']正确率60.0%设复数$${{z}{=}{x}{+}{y}{i}}$$，其中$${{x}{，}{y}}$$是实数，$${{i}}$$是虚数单位，若$$\frac{y} {1-i}=x+i，$$则复数$${{z}}$$的共轭复数在复平面内对应的点位（）
D
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
4、['复平面内的点、复数及平面向量'， '复数的模'， '复数的加法及其几何意义']正确率60.0%在复平面内，复数$${{z}}$$对应的点的坐标为$${（{2}{，}{−}{1}{）}}$$，则$${{|}{z}{+}{1}{|}}$$等于（）
D
A.$${{2}}$$
B.$${\sqrt {3}}$$
C.$${\sqrt {5}}$$
D.$${\sqrt {{1}{0}}}$$
5、['复数的加法及其几何意义'， '复数的减法及其几何意义']正确率60.0%设复数$${{z}}$$满足$${{2}{−}{z}{=}{2}{−}{i}}$$，其中$${{i}}$$为虚数单位，则$${{z}{=}{（}}$$）
B
A.$${{4}{−}{i}}$$
B.$${{i}}$$
C.$${{−}{i}}$$
D.$${{2}{i}}$$
6、['复数的乘法'， '复数的除法'， '复数的加法及其几何意义']正确率80.0%设$${{i}}$$是虚数单位，则复数$$\frac{1+2 i} {i}=( \textit{} )$$
A
A.$${{2}{−}{i}}$$
B.$${{−}{2}{−}{i}}$$
C.$${{−}{2}{+}{i}}$$
D.$${{2}{+}{i}}$$
7、['共轭复数'， '复数的加法及其几何意义'， '复数的减法及其几何意义']正确率60.0%设复数$${{z}}$$满足$${{2}{z}{−}{i}{=}{4}{−}{3}{i}}$$，则$$\overline{{z}}=($$）
C
A.$${{2}{+}{2}{i}}$$
B.$${{2}{−}{2}{i}}$$
C.$${{2}{+}{i}}$$
D.$${{2}{−}{i}}$$
8、['复平面内的点、复数及平面向量'， '复数的加法及其几何意义'， '复数的减法及其几何意义']正确率60.0%设复数$${{z}}$$满足$${{z}{+}{2}{{z}^{−}}{=}{3}{+}{i}{（}{i}}$$是虚数单位$${）}$$，则复数$${{z}}$$在复平面内所对应的点位于（）
D
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
9、['复平面内的点、复数及平面向量'， '复数的乘法'， '复数的除法'， '复数的加法及其几何意义'， '复数的四则运算综合应用']正确率60.0%在复平面内，复数$$\frac{\mathrm{i}} {1+\mathrm{i}}+( 1+\sqrt{3} \mathrm{i} )^{2}$$对应的点位于（）
B
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
10、['复数的加法及其几何意义']正确率60.0%已知复数$$z_{1}=\frac{1} {2}-\frac{\sqrt{3}} {2} \mathrm{i}，$$$${{z}_{2}{=}{c}{o}{s}{{6}{0}^{∘}}{+}{i}{s}{i}{n}{{6}{0}^{∘}}{，}}$$则$${{z}_{1}{+}{{z}_{2}}}$$等于（）
A
A.$${{1}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$$\frac1 2-\frac{\sqrt3} 2 \mathrm{i}$$
D.$$\frac{1} {2}+\frac{\sqrt{3}} {2} \mathrm{i}$$
1. 复数 $$z_1 = 3 + 4i$$，其对应的点关于实轴对称的点为 $$z_2 = 3 - 4i$$。因此，$$z_1 + z_2 = (3 + 4i) + (3 - 4i) = 6$$。正确答案是 B。
2. 解方程 $$i(1 - z) = 1$$，得 $$1 - z = \frac{1}{i} = -i$$，即 $$z = 1 + i$$。其共轭复数为 $$\overline{z} = 1 - i$$，所以 $$z + \overline{z} = (1 + i) + (1 - i) = 2$$。正确答案是 D。
3. 由 $$\frac{y}{1 - i} = x + i$$，化简分母有理化得 $$\frac{y(1 + i)}{(1 - i)(1 + i)} = \frac{y(1 + i)}{2} = x + i$$。比较实部和虚部得 $$\frac{y}{2} = x$$ 且 $$\frac{y}{2} = 1$$，解得 $$y = 2$$，$$x = 1$$。因此 $$z = 1 + 2i$$，其共轭复数 $$\overline{z} = 1 - 2i$$ 对应的点在第四象限。正确答案是 D。
4. 复数 $$z$$ 对应的点为 $$(2, -1)$$，即 $$z = 2 - i$$。计算 $$|z + 1| = |(2 - i) + 1| = |3 - i| = \sqrt{3^2 + (-1)^2} = \sqrt{10}$$。正确答案是 D。
5. 解方程 $$2 - z = 2 - i$$，得 $$z = i$$。正确答案是 B。
6. 计算 $$\frac{1 + 2i}{i}$$，分子分母同乘以 $$-i$$ 得 $$\frac{(1 + 2i)(-i)}{i(-i)} = \frac{-i - 2i^2}{1} = -i + 2 = 2 - i$$。正确答案是 A。
7. 解方程 $$2z - i = 4 - 3i$$，得 $$2z = 4 - 2i$$，即 $$z = 2 - i$$。其共轭复数为 $$\overline{z} = 2 + i$$。正确答案是 C。
8. 设 $$z = a + bi$$，则 $$\overline{z} = a - bi$$。代入方程 $$z + 2\overline{z} = 3 + i$$，得 $$(a + bi) + 2(a - bi) = 3a - bi = 3 + i$$。比较实部和虚部得 $$3a = 3$$ 且 $$-b = 1$$，解得 $$a = 1$$，$$b = -1$$。因此 $$z = 1 - i$$，对应的点在第四象限。正确答案是 D。
9. 计算 $$\frac{i}{1 + i} + (1 + \sqrt{3}i)^2$$。首先化简 $$\frac{i}{1 + i} = \frac{i(1 - i)}{(1 + i)(1 - i)} = \frac{i + 1}{2} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}i$$。然后计算 $$(1 + \sqrt{3}i)^2 = 1 + 2\sqrt{3}i + 3i^2 = -2 + 2\sqrt{3}i$$。相加得 $$\left(\frac{1}{2} - 2\right) + \left(\frac{1}{2} + 2\sqrt{3}\right)i = -\frac{3}{2} + \left(\frac{1}{2} + 2\sqrt{3}\right)i$$，实部为负，虚部为正，对应第二象限。正确答案是 B。
10. $$z_1 = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}i$$，$$z_2 = \cos 60^\circ + i \sin 60^\circ = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}i$$。相加得 $$z_1 + z_2 = \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\right) + \left(-\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}\right)i = 1$$。正确答案是 A。