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正确率60.0%如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数$$z=( 2+a \mathrm{i} ) \mathrm{i} ( a \in{\bf R} )$$为“等部复数”，则复数$$\overline{{z}}-2 a \mathrm{i}$$在复平面内对应的点位于（）
A
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2、['复数的模'， '复数的乘法'， '复数的除法']正确率60.0%设复数$${{z}}$$满足$$z=\frac{2 \mathrm{i}} {-1+\mathrm{i}}，$$则$${{|}{z}{|}{=}}$$（）
B
A.$${{1}}$$
B.$${\sqrt {2}}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
3、['共轭复数'， '复数的乘法']正确率60.0%复数$$z=\frac{4} {i-1}$$的共轭复数$${{z}}$$等于（）
A
A.$$- 2+2 i$$
B.$$- 2-2 i$$
C.$${{2}{+}{2}{i}}$$
D.$${{2}{−}{2}{i}}$$
4、['共轭复数'， '复数的乘法'， '复数的除法']正确率60.0%svg异常
B
A.$${{1}{+}{2}{i}}$$
B.$${{1}{−}{2}{i}}$$
C.$${{2}{+}{4}{i}}$$
D.$${{2}{−}{i}}$$
5、['复数的乘法'， '复数的除法'， '复数的加法及其几何意义']正确率80.0%设$${{i}}$$是虚数单位，则复数$$\frac{1+2 i} {i}=( \textit{} )$$
A
A.$${{2}{−}{i}}$$
B.$${{−}{2}{−}{i}}$$
C.$${{−}{2}{+}{i}}$$
D.$${{2}{+}{i}}$$
6、['复平面内的点、复数及平面向量'， '共轭复数'， '复数的乘法']正确率80.0%svg异常
D
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
7、['复数的乘法'， '复数的除法'， '复数的四则运算综合应用']正确率40.0%计算$$( \frac{1+i} {1-i} )^{2 0 1 9} \mathbf{=} ( \slash{} )$$
C
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{i}}$$
C.$${{−}{i}}$$
D.$${{1}}$$
8、['复数的乘法'， '复数的除法'， '复数的四则运算综合应用']正确率60.0%复数$${{z}}$$满足$$\frac{z} {i}=2-3 i，$$复数$${{z}}$$是（）
D
A.$${{3}{−}{2}{i}}$$
B.$$- 3-2 i$$
C.$$- 3+2 i$$
D.$${{3}{+}{2}{i}}$$
9、['共轭复数'， '复数的乘法'， '复数的除法'， '复数的四则运算综合应用']正确率60.0%若$$z=2+i ( i$$为虚数单位$${{)}}$$，则$$\frac{4 i} {z \cdot\overline{{z}}-1}=($$）
A
A.$${{i}}$$
B.$${{−}{i}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{−}{1}}$$
10、['复数的模'， '复数的乘法']正确率60.0%已知复数$${{z}}$$满足$$| z |=2$$，复数$$z_{1}=( 1+\mathrm{i} ) z ($$其中$${{i}}$$为虚数单位$${{)}}$$，则$${{|}{{z}_{1}}{|}{=}}$$（）
D
A.$${{4}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
D.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
1. 解析：
复数 $$z = (2 + a i) i = 2i + a i^2 = -a + 2i$$。根据“等部复数”定义，实部等于虚部，即 $$-a = 2$$，解得 $$a = -2$$。
共轭复数 $$\overline{z} = -a - 2i = 2 - 2i$$。代入 $$a = -2$$，得到 $$\overline{z} - 2a i = 2 - 2i - 2(-2)i = 2 - 2i + 4i = 2 + 2i$$。
复数 $$2 + 2i$$ 在复平面内对应的点位于第一象限，答案为 A。
2. 解析：
复数 $$z = \frac{2i}{-1 + i}$$。有理化分母：
$$z = \frac{2i(-1 - i)}{(-1 + i)(-1 - i)} = \frac{-2i - 2i^2}{1 - i^2} = \frac{-2i + 2}{2} = 1 - i$$。
模长 $$|z| = \sqrt{1^2 + (-1)^2} = \sqrt{2}$$，答案为 B。
3. 解析：
复数 $$z = \frac{4}{i - 1}$$。有理化分母：
$$z = \frac{4(-1 - i)}{(i - 1)(-1 - i)} = \frac{-4 - 4i}{-i + 1 - i^2 + i} = \frac{-4 - 4i}{2} = -2 - 2i$$。
共轭复数 $$\overline{z} = -2 + 2i$$，答案为 A。
5. 解析：
复数 $$\frac{1 + 2i}{i}$$。有理化分母：
$$\frac{(1 + 2i)(-i)}{i \cdot (-i)} = \frac{-i - 2i^2}{-i^2} = \frac{-i + 2}{1} = 2 - i$$。
答案为 A。
7. 解析：
计算 $$\left(\frac{1 + i}{1 - i}\right)^{2019}$$。先化简分数：
$$\frac{1 + i}{1 - i} = \frac{(1 + i)^2}{(1 - i)(1 + i)} = \frac{1 + 2i + i^2}{1 - i^2} = \frac{2i}{2} = i$$。
因此，$$i^{2019} = i^{4 \times 504 + 3} = i^3 = -i$$，答案为 C。
8. 解析：
由 $$\frac{z}{i} = 2 - 3i$$，得 $$z = i(2 - 3i) = 2i - 3i^2 = 3 + 2i$$。
答案为 D。
9. 解析：
复数 $$z = 2 + i$$，其共轭复数 $$\overline{z} = 2 - i$$。
计算 $$z \cdot \overline{z} - 1 = (2 + i)(2 - i) - 1 = 4 - i^2 - 1 = 5 - 1 = 4$$。
因此，$$\frac{4i}{4} = i$$，答案为 A。
10. 解析：
已知 $$|z| = 2$$，复数 $$z_1 = (1 + i)z$$。
模长 $$|z_1| = |1 + i| \cdot |z| = \sqrt{1^2 + 1^2} \times 2 = \sqrt{2} \times 2 = 2\sqrt{2}$$。
答案为 D。