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正确率60.0%$${{i}}$$为虚数单位，若复数$$\frac{z} {1+2 i}=\frac{\sqrt{5} i} {5}，$$则$$| z |=~ ($$）
A
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${\sqrt {5}}$$
D.$${{2}{\sqrt {5}}}$$
2、['共轭复数'， '复数的四则运算综合应用']正确率60.0%若复数 $${{z}}$$满足
B
A.$${{−}{1}{+}{2}}$$ $${{i}}$$
B.$${{1}{+}{2}}$$ $${{i}}$$
C.$${{1}{−}{2}}$$ $${{i}}$$
D.$${{−}{1}{−}{2}}$$ $${{i}}$$
3、['共轭复数'， '复数的四则运算综合应用']正确率60.0%已知复数$${{z}}$$满足，$$z ( 1+i )=2 i$$，若
是$${{z}}$$的共轭复数，则$$\overline{{z}}=( \begin{array} {c} {} \\ \end{array} )$$
B
A.$${{1}{+}{i}}$$
B.$${{1}{−}{i}}$$
C.$${{−}{1}{+}{i}}$$
D.$${{−}{1}{−}{i}}$$
4、['复数的有关概念'， '复数的四则运算综合应用']正确率60.0%若复数$${{z}}$$满足$$\left( 3-4 i \right) z=\left| 2+i \right|^{2}，$$则$${{z}}$$的虚部为 （）
C
A.$$\frac{2 4} {2 5}$$
B.$$\frac{2 4} {2 5} i$$
C.$$\frac{4} {5}$$
D.$$\frac{4} {5} i$$
5、['三角形式下的复数相等'， '复数的四则运算综合应用']正确率60.0%若$$( x+2 i ) i=y-\frac{1} {i} \ ( \ x， \ y \in R )$$，则$$x+y=~ ($$）
A
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{−}{3}}$$
6、['复数的四则运算综合应用']正确率60.0%$${{i}}$$是虚数单位，$$\frac{2 \mathrm{i}^{3}} {1-\mathrm{i}}=( \mathrm{~ \nabla~} )$$
C
A.$${{1}{+}{i}}$$
B.$${{−}{1}{+}{i}}$$
C.$${{1}{−}{i}}$$
D.$${{−}{1}{−}{i}}$$
7、['复平面内的点、复数及平面向量'， '复数的四则运算综合应用']正确率60.0%在复平面内，复数$${{z}_{1}}$$对应的点为$$( 2， \ 3 )$$，复数$$z_{2}=-1+2 i$$，若复数$$z=z_{1}-z_{2}$$，则复数对应的点在（$${）}$$.
A
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
8、['复数的模'， '复数的四则运算综合应用']正确率80.0%复数$$1-\frac{2} {3+i} \langle i$$是虚数单位）的模等于（）
C
A.$${\sqrt {5}}$$
B.$$\frac{1} {5}$$
C.$$\frac{\sqrt{5}} {5}$$
D.$${\sqrt {{1}{0}}}$$
9、['复数的模'， '复数的有关概念'， '复数的除法'， '复数的四则运算综合应用']正确率60.0%已知复数$${{z}}$$满足$$z i=2 i+x ( x \in R )$$，若$${{z}}$$的虚部为$${{2}}$$，则$$| z |=($$)
D
A.$${{2}}$$
B.$${\sqrt {3}}$$
C.$${\sqrt {5}}$$
D.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
10、['复数的分类'， '复平面内的点、复数及平面向量'， '复数的四则运算综合应用']正确率40.0%已知复数$$z=x+y i ( x， y \in R )$$满足$$x^{2}+y^{2}=2 \ldotp\frac{z^{3}-3 z^{2}-4} {z}$$为实数，且$${{y}{≠}{0}}$$，则$${{z}}$$在复平面内对应的点位于
C
A.第一或二象限
B.第二或三象限
C.第一或四象限
D.第三或四象限
1. 解：由题意得 $$z = \frac{\sqrt{5}i}{5} \cdot (1+2i) = \frac{\sqrt{5}i + 2\sqrt{5}i^2}{5} = \frac{\sqrt{5}i - 2\sqrt{5}}{5}$$。计算模长：$$|z| = \sqrt{\left(\frac{-2\sqrt{5}}{5}\right)^2 + \left(\frac{\sqrt{5}}{5}\right)^2} = \sqrt{\frac{20}{25} + \frac{5}{25}} = \sqrt{1} = 1$$。答案为 $$A$$。
2. 解：化简 $$z = \frac{2+i}{i} = \frac{(2+i)(-i)}{i \cdot (-i)} = \frac{-2i - i^2}{1} = 1 - 2i$$，其共轭复数为 $$\overline{z} = 1 + 2i$$。答案为 $$B$$。
3. 解：由 $$z(1+i) = 2i$$ 得 $$z = \frac{2i}{1+i} = \frac{2i(1-i)}{(1+i)(1-i)} = \frac{2i - 2i^2}{2} = 1 + i$$，其共轭复数为 $$\overline{z} = 1 - i$$。答案为 $$B$$。
4. 解：首先计算 $$|2+i|^2 = 2^2 + 1^2 = 5$$，则 $$z = \frac{5}{3-4i} = \frac{5(3+4i)}{(3-4i)(3+4i)} = \frac{15 + 20i}{25} = \frac{3}{5} + \frac{4}{5}i$$，虚部为 $$\frac{4}{5}$$。答案为 $$C$$。
5. 解：化简方程 $$(x+2i)i = y - \frac{1}{i}$$ 得 $$xi + 2i^2 = y + i$$，即 $$xi - 2 = y + i$$。比较实部和虚部得 $$x = 1$$，$$y = -2$$，故 $$x + y = -1$$。答案为 $$A$$。
6. 解：计算 $$\frac{2i^3}{1-i} = \frac{2(-i)}{1-i} = \frac{-2i(1+i)}{(1-i)(1+i)} = \frac{-2i - 2i^2}{2} = \frac{-2i + 2}{2} = 1 - i$$。答案为 $$C$$。
7. 解：由题意 $$z_1 = 2 + 3i$$，$$z_2 = -1 + 2i$$，则 $$z = z_1 - z_2 = (2 + 3i) - (-1 + 2i) = 3 + i$$。对应点为 $$(3, 1)$$，位于第一象限。答案为 $$A$$。
8. 解：化简 $$1 - \frac{2}{3+i} = 1 - \frac{2(3-i)}{(3+i)(3-i)} = 1 - \frac{6 - 2i}{10} = \frac{4}{10} + \frac{2i}{10} = \frac{2}{5} + \frac{i}{5}$$。模长为 $$\sqrt{\left(\frac{2}{5}\right)^2 + \left(\frac{1}{5}\right)^2} = \frac{\sqrt{5}}{5}$$。答案为 $$C$$。
9. 解：由 $$zi = 2i + x$$ 得 $$z = \frac{2i + x}{i} = 2 - xi$$。虚部为 $$-x = 2$$，即 $$x = -2$$，故 $$z = 2 + 2i$$。模长为 $$\sqrt{2^2 + 2^2} = 2\sqrt{2}$$。答案为 $$D$$。
10. 解：设 $$z = x + yi$$，满足 $$x^2 + y^2 = 2$$。化简 $$\frac{z^3 - 3z^2 - 4}{z}$$ 为实数，代入 $$z = x + yi$$ 并分离虚部为 0，可得 $$y(x^2 - y^2 - 2x - 1) = 0$$。由于 $$y \neq 0$$，解得 $$x^2 - y^2 - 2x - 1 = 0$$。结合 $$x^2 + y^2 = 2$$，解得 $$x = \frac{1}{2}$$，$$y = \pm \frac{\sqrt{7}}{2}$$。因此 $$z$$ 位于第一或第二象限。答案为 $$A$$。