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正确率60.0%在复平面内，复数$${{7}{−}{4}{i}{、}{2}{+}{8}{i}}$$对应的向量分别是$$\overrightarrow{O A}$$和$$\overrightarrow{O B}，$$其中$${{O}}$$是原点，则$${{|}{A}{B}{|}{=}{（}}$$）
D
A.$${\sqrt {{9}{7}}}$$
B.$${{1}{8}}$$
C.$${{1}{2}}$$
D.$${{1}{3}}$$
2、['复平面内的点、复数及平面向量'， '复数的模'， '复数的减法及其几何意义']正确率60.0%在复平面内，复数$${{z}_{1}{，}{{z}_{2}}}$$对应的点关于直线$${{x}{−}{y}{=}{0}}$$对称，若$${{z}_{1}{=}{1}{−}{i}{，}}$$则$${{|}{{z}_{1}}{−}{{z}_{2}}{|}{=}}$$（）
C
A.$${\sqrt {2}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
D.$${{4}}$$
3、['复数的分类'， '复平面内的点、复数及平面向量'， '复数相等的条件及应用'， '复数的加法及其几何意义'， '复数的减法及其几何意义']正确率60.0%设复数$${{z}{=}{x}{+}{y}{i}}$$，其中$${{x}{，}{y}}$$是实数，$${{i}}$$是虚数单位，若$$\frac{y} {1-i}=x+i，$$则复数$${{z}}$$的共轭复数在复平面内对应的点位（）
D
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
4、['复平面内的点、复数及平面向量'， '复数的加法及其几何意义'， '复数的减法及其几何意义']正确率60.0%若$${{m}{（}{4}{+}{i}{）}{−}{（}{2}{+}{i}{）}{（}{i}}$$为虚数单位，$${{m}{∈}{R}{）}}$$在复平面对应的点位于第四象限，则（）
C
A.$${{m}{>}{0}}$$
B.$${{m}{>}{2}}$$
C.$${\frac{1} {2}} < m < 1$$
D.$$- 1 < m < \frac1 2$$
5、['复数的加法及其几何意义'， '复数的减法及其几何意义']正确率80.0%复数$${{(}{1}{−}{i}{)}{−}{(}{2}{+}{i}{)}{+}{3}{i}}$$等于（）
A
A.$${{−}{1}{+}{i}}$$
B.$${{1}{−}{i}}$$
C.$${{i}}$$
D.$${{−}{i}}$$
6、['共轭复数'， '复数的加法及其几何意义'， '复数的减法及其几何意义']正确率60.0%设复数$${{z}}$$满足$${{2}{z}{−}{i}{=}{4}{−}{3}{i}}$$，则$$\overline{{z}}=($$）
C
A.$${{2}{+}{2}{i}}$$
B.$${{2}{−}{2}{i}}$$
C.$${{2}{+}{i}}$$
D.$${{2}{−}{i}}$$
7、['复平面内的点、复数及平面向量'， '复数的加法及其几何意义'， '复数的减法及其几何意义']正确率60.0%在复平面内，$$\overrightarrow{A B}， \ \overrightarrow{A C}$$对应的复数分别为$${{−}{1}{+}{2}{i}{，}{−}{2}{−}{3}{i}}$$，则$$\overrightarrow{B C}$$对应的复数为（）
A
A.$${{−}{1}{−}{5}{i}}$$
B.$${{−}{1}{+}{5}{i}}$$
C.$${{3}{−}{4}{i}}$$
D.$${{3}{+}{4}{i}}$$
8、['复数的模'， '复数的加法及其几何意义'， '复数的减法及其几何意义']正确率60.0%已知复数$${{z}}$$满足$${{3}{−}{z}{=}{1}{−}{i}{(}{i}}$$为虚数单位$${{)}}$$，则复数$${{z}}$$的模为（）
D
A.$${{2}}$$
B.
C.$${{5}}$$
D.
正确率60.0%设复数$${{z}}$$满足$${{z}{+}{2}{{z}^{−}}{=}{3}{+}{i}{（}{i}}$$是虚数单位$${）}$$，则复数$${{z}}$$在复平面内所对应的点位于（）
D
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
10、['复数的模'， '复数的乘法'， '三角形式下的复数相等'， '复数的除法'， '复数的减法及其几何意义'， '复数的四则运算综合应用']正确率19.999999999999996%若复数$${{z}_{1}{，}{{z}_{2}}}$$满足$${{|}{{z}_{1}}{|}{=}{|}{{z}_{2}}{|}{=}{1}}$$，$$z_{1}-z_{2}=\frac{2-4 \mathrm{i}} {2+\mathrm{i}}，$$则$${{z}_{1}{⋅}{{z}_{2}}{=}}$$（）
A
A.$${{1}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{i}}$$
D.$${{−}{i}}$$
1. 复数 $$7-4i$$ 和 $$2+8i$$ 对应的向量为 $$\overrightarrow{OA}$$ 和 $$\overrightarrow{OB}$$。向量 $$\overrightarrow{AB}$$ 对应的复数为 $$(2+8i)-(7-4i)=-5+12i$$。模长为 $$|AB|=\sqrt{(-5)^2+12^2}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13$$。故选 D。
3. 由 $$\frac{y}{1-i}=x+i$$，化简得 $$\frac{y(1+i)}{2}=x+i$$，即 $$\frac{y}{2}+\frac{y}{2}i=x+i$$。比较实部和虚部得 $$\frac{y}{2}=x$$ 且 $$\frac{y}{2}=1$$，解得 $$y=2$$，$$x=1$$。复数 $$z=1+2i$$ 的共轭复数为 $$1-2i$$，对应点 $$(1,-2)$$ 在第四象限。故选 D。
5. 复数运算 $$(1-i)-(2+i)+3i=1-i-2-i+3i=-1+i$$。故选 A。
7. $$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}=(-2-3i)-(-1+2i)=-1-5i$$。故选 A。
9. 设 $$z=a+bi$$，则 $$\overline{z}=a-bi$$。代入方程 $$z+2\overline{z}=3+i$$ 得 $$(a+bi)+2(a-bi)=3a-bi=3+i$$。解得 $$a=1$$，$$b=-1$$。复数 $$z=1-i$$ 对应点 $$(1,-1)$$ 在第四象限。故选 D。