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正确率60.0%设$$3 ( z+\overline{{z}} )+2 ( z-\overline{{z}} )=3-4 \mathrm{i}，$$则复数$${{z}}$$在复平面内对应的点在（）
D
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2、['复数的加法及其几何意义'， '复数的减法及其几何意义']正确率80.0%计算：$$( 5-6 \mathrm{i} )-( 3+4 \mathrm{i} )=$$（）
B
A.$${{2}{−}{2}{i}}$$
B.$${{2}{−}{{1}{0}}{i}}$$
C.$${{−}{9}{+}{i}}$$
D.$$- 4-4 \mathrm{i}$$
3、['复数的模'， '共轭复数'， '复数的乘法'， '复数的加法及其几何意义']正确率60.0%若$$z=1+\mathrm{i}$$，则$$| \mathrm{i} z+3 \bar{z} |=$$（）
D
A.$${{4}{\sqrt {5}}}$$
B.$${{4}{\sqrt {2}}}$$
C.$${{2}{\sqrt {5}}}$$
D.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
4、['复平面内的点、复数及平面向量'， '复数的模'， '复数的加法及其几何意义'， '复数的减法及其几何意义']正确率60.0%复平面上三点$$A. ~ B. ~ C$$分别对应复数$$1， ~ 2 \mathrm{i}， ~ 5+2 \mathrm{i}$$，则由$$A， ~ B， ~ C$$为顶点所构成的三角形是（）
D
A.锐角三角形
B.等腰三角形
C.钝角三角形
D.直角三角形
5、['复平面内的点、复数及平面向量'， '复数的加法及其几何意义'， '复数的减法及其几何意义']正确率60.0%若$$m ~ ( \mathbf{4}+\mathbf{i} ) ~-~ ( \mathbf{2}+\mathbf{i} ) ~ ( \mathbf{i}$$为虚数单位，$${{m}{∈}{R}{）}}$$在复平面对应的点位于第四象限，则（）
C
A.$${{m}{>}{0}}$$
B.$${{m}{>}{2}}$$
C.$${\frac{1} {2}} < m < 1$$
D.$$- 1 < m < \frac1 2$$
6、['复数的模'， '复数的加法及其几何意义'， '复数的减法及其几何意义']正确率60.0%若$${{i}}$$是虚数单位，复数$${{z}}$$的共轭复数是$$z，$$且$$2 i-\overline{{z}}=4-i$$，则复数$${{z}}$$的模等于（）
A
A.$${{5}}$$
B.$${{2}{5}}$$
C.$${\sqrt {5}}$$
D.$${\sqrt {{1}{7}}}$$
7、['共轭复数'， '复数的加法及其几何意义'， '复数的减法及其几何意义']正确率60.0%设复数$${{z}}$$满足$$2 z-i=4-3 i$$，则$$\overline{{z}}=($$）
C
A.$${{2}{+}{2}{i}}$$
B.$${{2}{−}{2}{i}}$$
C.$${{2}{+}{i}}$$
D.$${{2}{−}{i}}$$
8、['复数的加法及其几何意义']正确率80.0%在复平面内，复数$$z=\operatorname{s i n} 2+i \operatorname{c o s} 2$$对应的点位于（）
D
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
9、['复平面内的点、复数及平面向量'， '复数的加法及其几何意义'， '复数的减法及其几何意义']正确率60.0%设复数$${{z}}$$满足$$z+2 \overline{{z}}=3+\mathrm{i} \textup{( i )}$$是虚数单位$${）}$$，则复数$${{z}}$$在复平面内所对应的点位于（）
D
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
10、['复数的模'， '复数的有关概念'， '复数的乘法'， '复数的加法及其几何意义']正确率60.0%已知$${{x}}$$和$${{y}}$$是实数$${，{i}}$$是虚数单位，$$( 1+\mathrm{i} ) x+y \mathrm{i}=( 1+3 \mathrm{i} ) \mathrm{i}，$$则$$| x+y \mathrm{i} |$$等于 （）
B
A.$${\sqrt {5}}$$
B.$${{5}}$$
C.$${\sqrt {{1}{1}}}$$
D.$${\sqrt {{1}{7}}}$$
1. 设复数 $$z = a + b\mathrm{i}$$，则其共轭复数为 $$\overline{z} = a - b\mathrm{i}$$。代入方程：
$$3(z + \overline{z}) + 2(z - \overline{z}) = 3(2a) + 2(2b\mathrm{i}) = 6a + 4b\mathrm{i} = 3 - 4\mathrm{i}$$
比较实部和虚部得：
$$6a = 3 \Rightarrow a = \frac{1}{2}$$
$$4b = -4 \Rightarrow b = -1$$
因此，$$z = \frac{1}{2} - \mathrm{i}$$，对应的点在第四象限。
答案：D
2. 直接计算复数的减法：
$$(5 - 6\mathrm{i}) - (3 + 4\mathrm{i}) = (5 - 3) + (-6\mathrm{i} - 4\mathrm{i}) = 2 - 10\mathrm{i}$$
答案：B
3. 已知 $$z = 1 + \mathrm{i}$$，则 $$\overline{z} = 1 - \mathrm{i}$$。计算表达式：
$$\mathrm{i}z + 3\overline{z} = \mathrm{i}(1 + \mathrm{i}) + 3(1 - \mathrm{i}) = \mathrm{i} + \mathrm{i}^2 + 3 - 3\mathrm{i} = \mathrm{i} - 1 + 3 - 3\mathrm{i} = 2 - 2\mathrm{i}$$
模长为：
$$|2 - 2\mathrm{i}| = \sqrt{2^2 + (-2)^2} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$$
答案：D
4. 复数对应点坐标：$$A(1, 0)$$，$$B(0, 2)$$，$$C(5, 2)$$。计算边长：
$$AB = \sqrt{(1-0)^2 + (0-2)^2} = \sqrt{5}$$
$$AC = \sqrt{(1-5)^2 + (0-2)^2} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$$
$$BC = \sqrt{(0-5)^2 + (2-2)^2} = 5$$
验证边长关系：
$$AB^2 + BC^2 = 5 + 25 = 30$$
$$AC^2 = 20$$
因为 $$AB^2 + BC^2 > AC^2$$，且 $$AB \neq BC \neq AC$$，故为锐角三角形。
答案：A
5. 化简复数表达式：
$$m(4 + \mathrm{i}) - (2 + \mathrm{i}) = (4m - 2) + (m - 1)\mathrm{i}$$
位于第四象限的条件是实部为正，虚部为负：
$$4m - 2 > 0 \Rightarrow m > \frac{1}{2}$$
$$m - 1 < 0 \Rightarrow m < 1$$
综合得 $$\frac{1}{2} < m < 1$$。
答案：C
6. 设 $$z = a + b\mathrm{i}$$，则 $$\overline{z} = a - b\mathrm{i}$$。代入方程：
$$2\mathrm{i} - \overline{z} = 4 - \mathrm{i}$$
即 $$2\mathrm{i} - (a - b\mathrm{i}) = 4 - \mathrm{i}$$
整理得：
$$-a + (2 + b)\mathrm{i} = 4 - \mathrm{i}$$
比较实部和虚部：
$$-a = 4 \Rightarrow a = -4$$
$$2 + b = -1 \Rightarrow b = -3$$
因此，$$z = -4 - 3\mathrm{i}$$，模长为：
$$|z| = \sqrt{(-4)^2 + (-3)^2} = 5$$
答案：A
7. 解方程 $$2z - \mathrm{i} = 4 - 3\mathrm{i}$$：
$$2z = 4 - 2\mathrm{i}$$
$$z = 2 - \mathrm{i}$$
共轭复数为 $$\overline{z} = 2 + \mathrm{i}$$。
答案：C
8. 复数 $$z = \sin 2 + \mathrm{i}\cos 2$$ 对应的点为 $$(\sin 2, \cos 2)$$。
由于 $$2$$ 弧度在第二象限（$$\pi/2 < 2 < \pi$$），$$\sin 2 > 0$$，$$\cos 2 < 0$$，故点位于第四象限。
答案：D
9. 设 $$z = a + b\mathrm{i}$$，则 $$\overline{z} = a - b\mathrm{i}$$。代入方程：
$$z + 2\overline{z} = (a + b\mathrm{i}) + 2(a - b\mathrm{i}) = 3a - b\mathrm{i} = 3 + \mathrm{i}$$
比较实部和虚部：
$$3a = 3 \Rightarrow a = 1$$
$$-b = 1 \Rightarrow b = -1$$
因此，$$z = 1 - \mathrm{i}$$，对应的点在第四象限。
答案：D
10. 化简方程：
$$(1 + \mathrm{i})x + y\mathrm{i} = (1 + 3\mathrm{i})\mathrm{i} = -3 + \mathrm{i}$$
比较实部和虚部：
$$x = -3$$
$$x + y = 1 \Rightarrow y = 4$$
因此，$$|x + y\mathrm{i}| = |-3 + 4\mathrm{i}| = \sqrt{(-3)^2 + 4^2} = 5$$。
答案：B