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正确率40.0%已知$$z \in C， ~ | z-( 1+i ) |=1$$，则$$| z+2+3 i |$$的最小值为 （）
A
A.$${{4}}$$
B.$${{5}}$$
C.$${\sqrt {{1}{3}}}$$
D.$${{3}}$$
2、['复平面内的点、复数及平面向量'， '复数的模'， '复数的减法及其几何意义']正确率60.0%在复平面内，复数$${{z}_{1}{，}{{z}_{2}}}$$对应的点关于直线$$x-y=0$$对称，若$$z_{1}=1-\mathrm{i}，$$则$$| z_{1}-z_{2} |=$$（）
C
A.$${\sqrt {2}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
D.$${{4}}$$
3、['复数的有关概念'， '复数的减法及其几何意义']正确率80.0%若复数$${{z}}$$满足$$z+( 3-4 \mathrm{i} )=1 ( \mathrm{i}$$是虚数单位)，则$${{z}}$$的虚部是（）
B
A.$${{4}{i}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{−}{4}{i}}$$
D.$${{−}{4}}$$
4、['复数的加法及其几何意义'， '复数的减法及其几何意义']正确率80.0%已知复数$${{z}}$$满足$$z+3 i-3=6-3 i$$，则$${{z}{=}{（}}$$）
D
A.$${{9}}$$
B.$${{3}{−}{6}{i}}$$
C.$${{−}{6}{i}}$$
D.$${{9}{−}{6}{i}}$$
5、['复数的乘法'， '复数的减法及其几何意义']正确率60.0%$$( 2-\mathrm{i} )^{2}-( 1+3 \mathrm{i} )=$$（）
A
A.$${{2}{−}{7}{i}}$$
B.$${{2}{+}{i}}$$
C.$${{4}{−}{7}{i}}$$
D.$${{4}{+}{i}}$$
6、['复平面内的点、复数及平面向量'， '共轭复数'， '复数的乘法'， '复数的除法'， '复数的加法及其几何意义'， '复数的减法及其几何意义']正确率60.0%在复平面内，复数$$\frac{2-i} {1+i} ~ ($$是虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）
D
A.第四象限
B.第三象限
C.第二象限
D.第一象限
7、['复平面内的点、复数及平面向量'， '复数的乘法'， '复数的除法'， '复数的减法及其几何意义']正确率60.0%在复平面内，与复数$$\frac{1+i} {i} ( i$$为虚数单位)对应的点的坐标是（）
A
A.$$( 1，-1 )$$
B.$$(-1，-1 )$$
C.$$\left( 1， 1 \right)$$
D.$$(-1， 1 )$$
9、['共轭复数'， '复数的加法及其几何意义'， '复数的减法及其几何意义']正确率60.0%设复数$${{z}}$$满足$$z+\mathrm{i}=3-\mathrm{i}$$，则$$\overline{{z}}=$$（）
D
A.$$- 1+2 \mathrm{i}$$
B.$${{1}{−}{2}{i}}$$
C.$${{3}{−}{2}{i}}$$
D.$${{3}{+}{2}{i}}$$
10、['复数的模'， '复数的乘法'， '复数的减法及其几何意义'， '复数的四则运算综合应用']正确率60.0%若$$z=1+\mathrm{i}$$，则$$\left| z^{2}-2 z \right|=$$（）
D
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${\sqrt {2}}$$
D.$${{2}}$$
1. 题目要求复数 $$z$$ 满足 $$|z - (1+i)| = 1$$，即 $$z$$ 在以 $$1+i$$ 为圆心、半径为 1 的圆上。求 $$|z + 2 + 3i|$$ 的最小值，即求点 $$z$$ 到点 $$-2 - 3i$$ 的最小距离。
2. 复数 $$z_1 = 1 - i$$ 对应的点为 $$(1, -1)$$，关于直线 $$x - y = 0$$ 对称的点为 $$(-1, 1)$$，即 $$z_2 = -1 + i$$。
3. 复数 $$z$$ 满足 $$z + (3 - 4i) = 1$$，解得 $$z = 1 - (3 - 4i) = -2 + 4i$$。虚部为 4，故选 B。
4. 复数 $$z$$ 满足 $$z + 3i - 3 = 6 - 3i$$，解得 $$z = 6 - 3i - 3i + 3 = 9 - 6i$$。故选 D。
5. 计算 $$(2 - i)^2 - (1 + 3i) = (4 - 4i + i^2) - (1 + 3i) = (4 - 4i - 1) - (1 + 3i) = 3 - 4i - 1 - 3i = 2 - 7i$$。故选 A。
6. 计算复数 $$\frac{2 - i}{1 + i}$$ 的共轭复数： $$\frac{2 - i}{1 + i} \cdot \frac{1 - i}{1 - i} = \frac{(2 - i)(1 - i)}{1 - i^2} = \frac{2 - 2i - i + i^2}{2} = \frac{1 - 3i}{2} = \frac{1}{2} - \frac{3}{2}i$$ 其共轭复数为 $$\frac{1}{2} + \frac{3}{2}i$$，对应点在第一象限。故选 D。
7. 计算复数 $$\frac{1 + i}{i}$$： $$\frac{1 + i}{i} \cdot \frac{-i}{-i} = \frac{-i - i^2}{1} = -i + 1 = 1 - i$$ 对应点为 $$(1, -1)$$。故选 A。
9. 复数 $$z$$ 满足 $$z + i = 3 - i$$，解得 $$z = 3 - 2i$$，其共轭复数为 $$\overline{z} = 3 + 2i$$。故选 D。
10. 复数 $$z = 1 + i$$，计算 $$z^2 - 2z$$： $$z^2 = (1 + i)^2 = 1 + 2i + i^2 = 2i$$ $$2z = 2 + 2i$$ $$z^2 - 2z = 2i - (2 + 2i) = -2$$ 模为 $$|-2| = 2$$。故选 D。
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