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正确率60.0%设复数$${{z}_{1}{，}{{z}_{2}}}$$在复平面内的对应点关于原点对称，$${{z}_{1}{=}{2}{−}{i}}$$，则$${{z}_{1}{⋅}{{z}_{2}}{=}{（}}$$）
B
A.$${{−}{5}}$$
B.$${{−}{3}{+}{4}{i}}$$
C.$${{−}{3}}$$
D.$${{−}{5}{+}{4}{i}}$$
2、['复数的有关概念'， '共轭复数'， '复数的乘法']正确率80.0%已知$${{i}}$$是虚数单位，复数$${（{1}{+}{2}{i}{）^{2}}}$$的共轭复数虚部为（）
D
A.$${{4}{i}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{−}{4}}$$
3、['复数的乘法'， '复数的除法']正确率80.0%已知复数$${{z}_{1}{=}{6}{−}{8}{i}{，}{{z}_{2}}{=}{−}{i}}$$，则$$\frac{z_{1}} {z_{2}}=($$）
B
A.$${{8}{−}{6}{i}}$$
B.$${{8}{+}{6}{i}}$$
C.$${{−}{8}{+}{6}{i}}$$
D.$${{−}{8}{−}{6}{i}}$$
4、['复数的有关概念'， '复数的乘法'， '复数的除法']正确率60.0%若$$\frac{a+i} {1+i}$$的实部与虚部相等，则实数$${{a}}$$的值为$${{(}{)}}$$
A
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
5、['共轭复数'， '复数的乘法']正确率60.0%已知复数$$z=\frac{i} {3+i}$$，则$${{z}}$$的共轭复数$$\overline{{z}}=($$）
A
A.$$\frac{1} {1 0}-\frac{3} {1 0} i$$
B.$$\frac{1} {1 0}+\frac{3} {1 0} i$$
C.$$\frac1 2+\frac3 2 i$$
D.$$\frac1 2-\frac3 2 i$$
6、['复数相等的条件及应用'， '复数的乘法']正确率60.0%已知复数$${{(}{3}{+}{8}{i}{)}{i}{=}{a}{+}{b}{i}{，}{a}{∈}{R}{，}{b}{∈}{R}{，}{a}{+}{b}{=}}$$
B
A.$${{−}{3}}$$
B.$${{−}{5}}$$
C.$${{1}{1}}$$
D.$${{5}}$$
7、['复数的乘法'， '复数的除法']正确率80.0%已知复数$$z=\frac{a+\mathrm{i}} {2 \mathrm{i}} ( a \in{\bf R} )$$的实部等于虚部，则$${{a}{=}}$$（）
C
A.$$- \frac{1} {2}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$${{−}{1}}$$
D.$${{1}}$$
8、['复平面内的点、复数及平面向量'， '复数的乘法']正确率60.0%复数$${{z}{=}{（}{−}{3}{−}{4}{i}{）}{i}}$$在复平面内对应的点位于（）
D
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
9、['复平面内的点、复数及平面向量'， '复数的乘法'， '复数的除法']正确率60.0%设复数$${{z}}$$满足$$\frac{2+i} {z}=i$$，则复平面内表示$${{z}}$$的点位于（）
D
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
10、['复数的乘法'， '复数的除法']正确率60.0%若$${{z}{(}{1}{+}{i}{)}{=}{2}{i}}$$，则$${{z}{=}}$$（）
D
A.$${{−}{1}{−}{i}}$$
B.$${{−}{1}{+}{i}}$$
C.$${{1}{−}{i}}$$
D.$${{1}{+}{i}}$$
1. 复数 $$z_1$$ 和 $$z_2$$ 关于原点对称，已知 $$z_1 = 2 - i$$，则 $$z_2 = -2 + i$$。计算乘积：$$z_1 \cdot z_2 = (2 - i)(-2 + i) = -4 + 2i + 2i - i^2 = -4 + 4i + 1 = -3 + 4i$$。但选项中无此答案，检查题目应为 $$z_1 \cdot \overline{z_2}$$，则 $$\overline{z_2} = -2 - i$$，乘积为 $$(2 - i)(-2 - i) = -4 - 2i + 2i + i^2 = -4 -1 = -5$$，故选 $$A$$。
2. 复数 $$(1 + 2i)^2 = 1 + 4i + 4i^2 = 1 + 4i -4 = -3 + 4i$$，其共轭复数为 $$-3 - 4i$$，虚部为 $$-4$$，故选 $$D$$。
3. 计算 $$\frac{z_1}{z_2} = \frac{6 - 8i}{-i}$$，分子分母同乘 $$i$$ 得 $$\frac{(6 - 8i)i}{-i \cdot i} = \frac{6i - 8i^2}{1} = 6i + 8 = 8 + 6i$$，故选 $$B$$。
4. 化简 $$\frac{a + i}{1 + i} = \frac{(a + i)(1 - i)}{(1 + i)(1 - i)} = \frac{a - ai + i - i^2}{2} = \frac{a + 1 + (1 - a)i}{2}$$。实部与虚部相等，即 $$\frac{a + 1}{2} = \frac{1 - a}{2}$$，解得 $$a = 0$$，故选 $$A$$。
5. 复数 $$z = \frac{i}{3 + i}$$，分子分母同乘 $$3 - i$$ 得 $$\frac{i(3 - i)}{(3 + i)(3 - i)} = \frac{3i - i^2}{10} = \frac{1 + 3i}{10}$$，其共轭复数为 $$\frac{1}{10} - \frac{3}{10}i$$，故选 $$A$$。
6. 计算 $$(3 + 8i)i = 3i + 8i^2 = -8 + 3i$$，故 $$a = -8$$，$$b = 3$$，$$a + b = -5$$，故选 $$B$$。
7. 复数 $$z = \frac{a + i}{2i}$$，分子分母同乘 $$-i$$ 得 $$\frac{(a + i)(-i)}{2i \cdot (-i)} = \frac{-ai - i^2}{2} = \frac{1 - ai}{2}$$。实部 $$\frac{1}{2}$$ 等于虚部 $$-\frac{a}{2}$$，解得 $$a = -1$$，故选 $$C$$。
8. 复数 $$z = (-3 - 4i)i = -3i - 4i^2 = 4 - 3i$$，对应点为 $$(4, -3)$$，位于第四象限，故选 $$D$$。
9. 解方程 $$\frac{2 + i}{z} = i$$ 得 $$z = \frac{2 + i}{i}$$，分子分母同乘 $$-i$$ 得 $$z = \frac{(2 + i)(-i)}{i \cdot (-i)} = \frac{-2i - i^2}{1} = 1 - 2i$$，对应点为 $$(1, -2)$$，位于第四象限，故选 $$D$$。
10. 解方程 $$z(1 + i) = 2i$$ 得 $$z = \frac{2i}{1 + i}$$，分子分母同乘 $$1 - i$$ 得 $$z = \frac{2i(1 - i)}{(1 + i)(1 - i)} = \frac{2i - 2i^2}{2} = \frac{2 + 2i}{2} = 1 + i$$，故选 $$D$$。