.jpg)
正确率80.0%设复数$$z=1-\mathrm{i}，$$则$${{z}^{3}{=}}$$（）
C
A.$$- 2+2 \mathrm{i}$$
B.$${{2}{+}{2}{i}}$$
C.$$- 2-2 \mathrm{i}$$
D.$${{2}{−}{2}{i}}$$
2、['复平面内的点、复数及平面向量'， '复数的乘法'， '复数的除法']正确率40.0%复数$$z=\frac{2 i^{2 0 1 8}} {1-i}$$在复平面内的对应点关于虚轴对称的点的坐标为 （）
D
A.$$\left( 1， 1 \right)$$
B.$$(-1，-1 )$$
C.$$(-1， 1 )$$
D.$$( 1，-1 )$$
3、['复数的乘法'， '复数的除法']正确率60.0%设$$z=1-i$$，则$$\frac{2} {z}+z^{2}=$$
B
A.$${{−}{1}{−}{i}}$$
B.$${{1}{−}{i}}$$
C.$${{−}{1}{+}{i}}$$
D.$${{1}{+}{i}}$$
4、['复数的模'， '复数的乘法']正确率60.0%设复数$$z=\left( 1-2 i \right) ( 2+i )$$，则$${{|}{z}{|}{=}}$$（）
D
A.$${{3}}$$
B.$${\sqrt {{1}{0}}}$$
C.$${{3}{\sqrt {2}}}$$
D.$${{5}}$$
5、['复数相等的条件及应用'， '复数的乘法']正确率60.0%已知$$( a+b i ) \， ( 1-2 i )=5 ( i )$$为虚数单位，$$a， b \in{\bf R} )$$，则$${{a}{+}{b}}$$的值为（）
D
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
6、['复平面内的点、复数及平面向量'， '共轭复数'， '复数的乘法']正确率60.0%在复平面内，复数$${{z}}$$的对应点为$$( 1， ~-2 )$$，复数$${{z}}$$的共轭复数$${{z}^{−}{，}}$$则$$( \overline{{z}} )^{2}=($$）
B
A.$$- 3-4 i$$
B.$$- 3+4 i$$
C.$${{5}{−}{4}{i}}$$
D.$${{5}{+}{4}{i}}$$
7、['复数的乘法']正确率80.0%下列$${{n}}$$的取值中，使$$i^{n}=1 \langle i$$是虚数单位）的是（）
C
A.$${{n}{=}{2}}$$
B.$${{n}{=}{3}}$$
C.$${{n}{=}{4}}$$
D.$${{n}{=}{5}}$$
8、['复数的乘法'， '复数的除法']正确率60.0%$${{i}}$$是虚数单位，复数$$\frac{1-3 \mathrm{i}} {1+2 \mathrm{i}}=$$（）
D
A.$${{1}{+}{i}}$$
B.$${{5}{+}{5}{i}}$$
C.$$- 5-5 \mathrm{i}$$
D.$${{−}{1}{−}{i}}$$
9、['复数的乘法']正确率60.0%已知$$a， b \in R$$，复数$$z=a-b i$$，则$${{z}^{2}{=}{（}}$$）
B
A.$$a^{2}+b^{2}-2 a b i$$
B.$$a^{2}-b^{2}-2 a b i$$
C.$${{a}^{2}{−}{{b}^{2}}}$$
D.$${{a}^{2}{+}{{b}^{2}}}$$
10、['复数的乘法'， '复数的除法']正确率60.0%设$${{i}}$$为虚数单位，若复数$$z ~ ( \mathrm{\ 1-i} ) ~=2+2 \mathrm{i}$$，则复数$${{z}}$$等于（）
B
A.$${{−}{2}{i}}$$
B.$${{2}{i}}$$
C.$${{−}{1}{+}{i}}$$
D.$${{0}}$$
1. 复数 $$z = 1 - \mathrm{i}$$，计算 $$z^3$$：
首先计算 $$z^2 = (1 - \mathrm{i})^2 = 1 - 2\mathrm{i} + \mathrm{i}^2 = 1 - 2\mathrm{i} - 1 = -2\mathrm{i}$$。
再计算 $$z^3 = z^2 \cdot z = (-2\mathrm{i})(1 - \mathrm{i}) = -2\mathrm{i} + 2\mathrm{i}^2 = -2\mathrm{i} - 2 = -2 - 2\mathrm{i}$$。
正确答案：$$-2 - 2\mathrm{i}$$，对应选项 C。
2. 复数 $$z = \frac{2 \mathrm{i}^{2018}}{1 - \mathrm{i}}$$，求其在复平面内关于虚轴对称的点的坐标：
首先简化 $$\mathrm{i}^{2018}$$，因为 $$\mathrm{i}^4 = 1$$，所以 $$\mathrm{i}^{2018} = \mathrm{i}^{4 \times 504 + 2} = \mathrm{i}^2 = -1$$。
因此，$$z = \frac{2 \times (-1)}{1 - \mathrm{i}} = \frac{-2}{1 - \mathrm{i}}$$。
有理化分母：$$z = \frac{-2(1 + \mathrm{i})}{(1 - \mathrm{i})(1 + \mathrm{i})} = \frac{-2 - 2\mathrm{i}}{2} = -1 - \mathrm{i}$$。
复数 $$z = -1 - \mathrm{i}$$ 对应点为 $$(-1, -1)$$，关于虚轴对称的点为 $$(1, -1)$$。
正确答案：$$(1, -1)$$，对应选项 D。
3. 设 $$z = 1 - \mathrm{i}$$，计算 $$\frac{2}{z} + z^2$$：
首先计算 $$\frac{2}{z} = \frac{2}{1 - \mathrm{i}} = \frac{2(1 + \mathrm{i})}{(1 - \mathrm{i})(1 + \mathrm{i})} = \frac{2 + 2\mathrm{i}}{2} = 1 + \mathrm{i}$$。
再计算 $$z^2 = (1 - \mathrm{i})^2 = -2\mathrm{i}$$。
因此，$$\frac{2}{z} + z^2 = (1 + \mathrm{i}) + (-2\mathrm{i}) = 1 - \mathrm{i}$$。
正确答案：$$1 - \mathrm{i}$$，对应选项 B。
4. 复数 $$z = (1 - 2\mathrm{i})(2 + \mathrm{i})$$，求 $$|z|$$：
展开乘法：$$z = 1 \times 2 + 1 \times \mathrm{i} - 2\mathrm{i} \times 2 - 2\mathrm{i} \times \mathrm{i} = 2 + \mathrm{i} - 4\mathrm{i} - 2\mathrm{i}^2 = 2 - 3\mathrm{i} + 2 = 4 - 3\mathrm{i}$$。
模长为 $$|z| = \sqrt{4^2 + (-3)^2} = \sqrt{16 + 9} = 5$$。
正确答案：$$5$$，对应选项 D。
5. 已知 $$(a + b\mathrm{i})(1 - 2\mathrm{i}) = 5$$，求 $$a + b$$：
展开乘法：$$a \times 1 + a \times (-2\mathrm{i}) + b\mathrm{i} \times 1 + b\mathrm{i} \times (-2\mathrm{i}) = a - 2a\mathrm{i} + b\mathrm{i} - 2b\mathrm{i}^2 = a - 2a\mathrm{i} + b\mathrm{i} + 2b = (a + 2b) + (-2a + b)\mathrm{i}$$。
实部和虚部分别等于 5 和 0：
$$\begin{cases} a + 2b = 5 \\ -2a + b = 0 \end{cases}$$
解得 $$b = 2a$$，代入第一式得 $$a + 4a = 5 \Rightarrow a = 1$$，$$b = 2$$。
因此，$$a + b = 3$$。
正确答案：$$3$$，对应选项 D。
6. 复数 $$z$$ 对应点为 $$(1, -2)$$，其共轭复数 $$\overline{z} = 1 + 2\mathrm{i}$$，求 $$(\overline{z})^2$$：
计算 $$(\overline{z})^2 = (1 + 2\mathrm{i})^2 = 1 + 4\mathrm{i} + 4\mathrm{i}^2 = 1 + 4\mathrm{i} - 4 = -3 + 4\mathrm{i}$$。
正确答案：$$-3 + 4\mathrm{i}$$，对应选项 B。
7. 求满足 $$\mathrm{i}^n = 1$$ 的 $$n$$ 的取值：
虚数单位 $$\mathrm{i}$$ 的幂次循环为 $$\mathrm{i}^1 = \mathrm{i}$$，$$\mathrm{i}^2 = -1$$，$$\mathrm{i}^3 = -\mathrm{i}$$，$$\mathrm{i}^4 = 1$$。
因此，当 $$n = 4$$ 时，$$\mathrm{i}^n = 1$$。
正确答案：$$n = 4$$，对应选项 C。
8. 计算复数 $$\frac{1 - 3\mathrm{i}}{1 + 2\mathrm{i}}$$：
有理化分母：$$\frac{(1 - 3\mathrm{i})(1 - 2\mathrm{i})}{(1 + 2\mathrm{i})(1 - 2\mathrm{i})} = \frac{1 - 2\mathrm{i} - 3\mathrm{i} + 6\mathrm{i}^2}{1 - (2\mathrm{i})^2} = \frac{1 - 5\mathrm{i} - 6}{1 + 4} = \frac{-5 - 5\mathrm{i}}{5} = -1 - \mathrm{i}$$。
正确答案：$$-1 - \mathrm{i}$$，对应选项 D。
9. 复数 $$z = a - b\mathrm{i}$$，求 $$z^2$$：
计算 $$z^2 = (a - b\mathrm{i})^2 = a^2 - 2ab\mathrm{i} + b^2\mathrm{i}^2 = a^2 - 2ab\mathrm{i} - b^2 = (a^2 - b^2) - 2ab\mathrm{i}$$。
正确答案：$$a^2 - b^2 - 2ab\mathrm{i}$$，对应选项 B。
10. 解方程 $$z(1 - \mathrm{i}) = 2 + 2\mathrm{i}$$，求 $$z$$：
两边除以 $$1 - \mathrm{i}$$：$$z = \frac{2 + 2\mathrm{i}}{1 - \mathrm{i}}$$。
有理化分母：$$z = \frac{(2 + 2\mathrm{i})(1 + \mathrm{i})}{(1 - \mathrm{i})(1 + \mathrm{i})} = \frac{2 + 2\mathrm{i} + 2\mathrm{i} + 2\mathrm{i}^2}{2} = \frac{2 + 4\mathrm{i} - 2}{2} = \frac{4\mathrm{i}}{2} = 2\mathrm{i}$$。
正确答案：$$2\mathrm{i}$$，对应选项 B。