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正确率60.0%已知$${{i}}$$是虚数单位，则复数$$z=\frac{1 5} {2-i}$$的共轭复数是$${{(}{)}}$$
B
A.$${{6}{+}{3}{i}}$$
B.$${{6}{−}{3}{i}}$$
C.$$1 0+5 i$$
D.$$1 0-5 i$$
2、['共轭复数'， '复数的乘法'， '复数的除法'， '复数的四则运算综合应用']正确率60.0%已知复数$$Z=\frac{i^{2 0 1 8}} {1-i} ~ ( i$$是虚数单位），则复数$${{Z}}$$的共轭复数是（）
D
A.$${{1}{+}{i}}$$
B.$${{1}{−}{i}}$$
C.$$\frac{1+i} {2}$$
D.$$\frac{-1+i} {2}$$
3、['复平面内的点、复数及平面向量'， '复数的乘法'， '复数的除法']正确率60.0%已知$${{i}}$$为虚数单位，则$$z=\frac{\mathrm{i}} {1-2 \mathrm{i}}$$在复平面内对应的点位于（）
B
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
4、['复数的除法']正确率80.0%$$\frac{2+3 i} {1-5 i} ( i$$为虚数单位$${{)}{=}}$$
C
A.$$\frac{1} {2}+\frac{1} {2} i$$
B.$$\frac{1} {2}-\frac{1} {2} i$$
C.$$- \frac1 2+\frac1 2 i$$
D.$$- \frac1 2-\frac1 2 i$$
5、['复数的乘法'， '复数的除法']正确率40.0%若复数$$z_{1}=1+3 i， \， \， z_{2}=2+i$$，则$$\frac{z_{1}} {z_{2}}=$$
A
A.$${{1}{+}{i}}$$
B.$${{3}{+}{3}{i}}$$
C.$$- 1+7 i$$
D.$${{3}{+}{4}{i}}$$
6、['复数的有关概念'， '复数的除法']正确率60.0%已知复数$$\frac{i} {1+a i}$$为纯虚数，那么实数$${{a}}$$的值为（）
B
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{0}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{2}}$$
7、['复数的模'， '复数的除法']正确率60.0%已知$${{i}}$$是虚数单位，$$a+b i=\frac{1+2 i} {1-i} \ ( \ a \in R， \ b \in R )$$，则$$\vert a+b i \vert=\c($$）
A
A.$$\frac{\sqrt{1 0}} {2}$$
B.$$\frac{\sqrt{1 0}} {3}$$
C.$${\sqrt {{1}{0}}}$$
D.$$\frac{\sqrt{7}} {3}$$
8、['复数的有关概念'， '复数的乘法'， '复数的除法']正确率80.0%已知$${{i}}$$为虚数单位，复数$${{z}}$$满足$$( 2-i ) z=1$$，则复数$${{z}}$$的虚部为$${{(}{)}}$$
D
A.$$\frac{1} {5} i$$
B.$$\frac{2} {5}$$
C.$$\frac{1} {3} i$$
D.$$\frac{1} {5}$$
9、['复数的模'， '复数的除法']正确率60.0%设$$z=\frac{2-2 i} {1+i}$$，则$$| z |=~ ($$）
B
A.$${\sqrt {2}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${\sqrt {5}}$$
D.$${{3}}$$
10、['复数的模'， '复数的除法']正确率60.0%已知复$${{z}}$$满足$$( 1+2 i ) z=-3+4 i$$，则$${{|}{z}{|}{=}}$$
C
A.$${\sqrt {2}}$$
B.$${{5}}$$
C.$${\sqrt {5}}$$
D.$$\frac{\sqrt5} {2}$$
1. 复数 $$z=\frac{15}{2-i}$$ 的共轭复数求解步骤：
首先有理化分母：
$$z = \frac{15}{2-i} \cdot \frac{2+i}{2+i} = \frac{15(2+i)}{(2-i)(2+i)} = \frac{30 + 15i}{4 - i^2} = \frac{30 + 15i}{5} = 6 + 3i$$
共轭复数为 $$6 - 3i$$，故选 B。
2. 复数 $$Z=\frac{i^{2018}}{1-i}$$ 的共轭复数求解步骤：
首先计算 $$i^{2018}$$：
$$i^{2018} = (i^4)^{504} \cdot i^2 = 1^{504} \cdot (-1) = -1$$
因此：
$$Z = \frac{-1}{1-i} \cdot \frac{1+i}{1+i} = \frac{-1(1+i)}{1 - i^2} = \frac{-1 - i}{2} = -\frac{1}{2} - \frac{i}{2}$$
共轭复数为 $$-\frac{1}{2} + \frac{i}{2}$$，但选项中没有直接匹配的。检查题目描述是否准确。
3. 复数 $$z=\frac{i}{1-2i}$$ 在复平面中的位置：
有理化分母：
$$z = \frac{i}{1-2i} \cdot \frac{1+2i}{1+2i} = \frac{i(1+2i)}{1 - (2i)^2} = \frac{i + 2i^2}{1 + 4} = \frac{-2 + i}{5} = -\frac{2}{5} + \frac{i}{5}$$
实部为负，虚部为正，位于第二象限，故选 B。
4. 复数 $$\frac{2+3i}{1-5i}$$ 的化简：
有理化分母：
$$\frac{2+3i}{1-5i} \cdot \frac{1+5i}{1+5i} = \frac{(2+3i)(1+5i)}{1 - (5i)^2} = \frac{2 + 10i + 3i + 15i^2}{1 + 25} = \frac{-13 + 13i}{26} = -\frac{1}{2} + \frac{1}{2}i$$
故选 C。
5. 复数 $$\frac{z_1}{z_2} = \frac{1+3i}{2+i}$$ 的化简：
有理化分母：
$$\frac{1+3i}{2+i} \cdot \frac{2-i}{2-i} = \frac{(1+3i)(2-i)}{4 - i^2} = \frac{2 - i + 6i - 3i^2}{5} = \frac{5 + 5i}{5} = 1 + i$$
故选 A。
6. 复数 $$\frac{i}{1+ai}$$ 为纯虚数的条件：
有理化分母：
$$\frac{i}{1+ai} \cdot \frac{1-ai}{1-ai} = \frac{i(1-ai)}{1 + a^2} = \frac{a + i}{1 + a^2}$$
纯虚数要求实部为零，即 $$a = 0$$，故选 B。
7. 复数 $$\frac{1+2i}{1-i}$$ 的模计算：
有理化分母：
$$\frac{1+2i}{1-i} \cdot \frac{1+i}{1+i} = \frac{(1+2i)(1+i)}{1 - i^2} = \frac{1 + i + 2i + 2i^2}{2} = \frac{-1 + 3i}{2} = -\frac{1}{2} + \frac{3i}{2}$$
模为：
$$\left| -\frac{1}{2} + \frac{3i}{2} \right| = \sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^2 + \left(\frac{3}{2}\right)^2} = \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{9}{4}} = \sqrt{\frac{10}{4}} = \frac{\sqrt{10}}{2}$$
故选 A。
8. 复数 $$(2-i)z = 1$$ 的虚部求解：
解方程得：
$$z = \frac{1}{2-i} \cdot \frac{2+i}{2+i} = \frac{2 + i}{4 - i^2} = \frac{2 + i}{5} = \frac{2}{5} + \frac{i}{5}$$
虚部为 $$\frac{1}{5}$$，故选 D。
9. 复数 $$z = \frac{2-2i}{1+i}$$ 的模计算：
有理化分母：
$$\frac{2-2i}{1+i} \cdot \frac{1-i}{1-i} = \frac{(2-2i)(1-i)}{1 - i^2} = \frac{2 - 2i - 2i + 2i^2}{2} = \frac{-4i}{2} = -2i$$
模为 $$| -2i | = 2$$，故选 B。
10. 复数 $$(1+2i)z = -3 + 4i$$ 的模计算：
解方程得：
$$z = \frac{-3 + 4i}{1 + 2i} \cdot \frac{1 - 2i}{1 - 2i} = \frac{(-3 + 4i)(1 - 2i)}{1 - (2i)^2} = \frac{-3 + 6i + 4i - 8i^2}{5} = \frac{5 + 10i}{5} = 1 + 2i$$
模为 $$|1 + 2i| = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5}$$，故选 C。