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正确率60.0%已知复数$${{z}}$$满足$$z+3=4 \bar{z}+5 \mathrm{i}， \mathrm{~ i ~}$$是虚数单位，则$${{z}^{2}{=}}$$（）
B
A.$${{−}{2}{i}}$$
B.$${{2}{i}}$$
C.$${{1}{+}{i}}$$
D.$${{1}{−}{i}}$$
2、['共轭复数'， '复数的乘法'， '复数的除法']正确率60.0%复数$$z=\frac{2-\mathrm{i}} {2+\mathrm{i}}$$的共轭复数$$\overline{{z}}=$$（）
A
A.$$\frac{3} {5}+\frac{4} {5} \mathrm{i}$$
B.$$\frac{3} {5}-\frac{4} {5} \mathrm{i}$$
C.$$- \frac{3} {5}+\frac{4} {5} \mathrm{i}$$
D.$$- \frac{3} {5}-\frac{4} {5} \mathrm{i}$$
3、['复数的乘法'， '复数的除法']正确率80.0%复数$$\frac{( 1-\mathrm{i} )^{2}} {1+\mathrm{i}}=$$（）
B
A.$${{1}{−}{i}}$$
B.$${{−}{1}{−}{i}}$$
C.$${{1}{+}{i}}$$
D.$${{−}{1}{+}{i}}$$
4、['复数的模'， '复数的乘法']正确率60.0%若复数$$( \mathbf{2}+i ) \pmod{( \mathbf{a}-2 i )}$$的实部与虚部相等，其中$${{a}}$$为实数，则$$\vert a+i \vert=\alpha$$）
C
A.$${\sqrt {5}}$$
B.$${\sqrt {{1}{0}}}$$
C.$${\sqrt {{3}{7}}}$$
D.$${{1}{0}{\sqrt {2}}}$$
5、['复数的有关概念'， '复数的乘法'， '复数的除法']正确率80.0%若将复数$$\frac{2+\mathrm{i}} {\mathrm{i}}$$表示为$$a+b \mathrm{i} ( a， b \in\mathbf{R}， \mathrm{i}$$是虚数单位)的形式，则$$\frac{b} {a}$$的值为（）
A
A.$${{−}{2}}$$
B.$$- \frac{1} {2}$$
C.$${{2}}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
6、['复数的模'， '共轭复数'， '复数的乘法'， '复数的除法']正确率60.0%设$${{i}}$$为虚数单位，则复数$${{z}}$$满足$$3+4 \mathrm{i}=\mathrm{i} \cdot z$$，则$$| \overline{{z}}-3 \mathrm{i} |=$$（）
B
A.$${{5}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{2}{\sqrt {{1}{3}}}}$$
D.$${\sqrt {3}}$$
7、['复数的有关概念'， '共轭复数'， '复数的乘法']正确率60.0%复数$$z=a+b i \ ( \ a， \ b \in R ) \， \ i$$是虚数单位，$${{z}{¯}}$$是$${{z}}$$的共轭复数，则下列判断正确的是（）
D
A.$${{z}{+}{{z}{¯}}}$$是纯虚数
B.$${{z}^{2}{⩾}{0}}$$
C.$${{z}{¯}}$$的虚部为$${{−}{b}{i}}$$
D.若$$z^{2}=-1$$，则$${{z}{=}{±}{i}}$$
8、['复数的乘法'， '复数的除法']正确率60.0%已知复数$$z=a+b i \ ( \ a， \ b \in R )$$，若$$z \ ( 1+i ) \ =i$$，则$$a+b=\alpha$$）
D
A.$${{−}{1}}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{1}}$$
9、['复平面内的点、复数及平面向量'， '复数的乘法']正确率60.0%设复数$${{z}_{1}{，}{{z}_{2}}}$$在复平面内的对应点关于虚轴对称，$$z_{1} \!=\! 2 \!+\! i$$，则$$z_{1} z_{2}=($$）
A
A.$${{-}{5}}$$
B.$${{5}}$$
C.$${{-}{4}{+}{i}}$$
D.$${{-}{4}{-}{i}}$$
10、['复数的有关概念'， '复数的乘法']正确率60.0%若复数$$\frac{a+2 \mathrm{i}} {3-4 \mathrm{i}}$$为纯虚数，$${{i}}$$是虚数单位，则实数$${{a}{=}}$$（）
D
A.$$- \frac{3} {2}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
C.$$- \frac{8} {3}$$
D.$$\frac{8} {2}$$
1. 设$$z = a + b\mathrm{i}$$，则$$\overline{z} = a - b\mathrm{i}$$。代入方程得：$$a + b\mathrm{i} + 3 = 4(a - b\mathrm{i}) + 5\mathrm{i}$$。整理得：$$(a + 3) + b\mathrm{i} = 4a + (5 - 4b)\mathrm{i}$$。比较实部和虚部：
实部：$$a + 3 = 4a \Rightarrow a = 1$$；
虚部：$$b = 5 - 4b \Rightarrow b = 1$$。
因此$$z = 1 + \mathrm{i}$$，$$z^2 = (1 + \mathrm{i})^2 = 1 + 2\mathrm{i} + \mathrm{i}^2 = 2\mathrm{i}$$。答案为 B。
2. 计算$$z = \frac{2 - \mathrm{i}}{2 + \mathrm{i}}$$的共轭复数。先化简$$z$$：
$$z = \frac{(2 - \mathrm{i})(2 - \mathrm{i})}{(2 + \mathrm{i})(2 - \mathrm{i})} = \frac{4 - 4\mathrm{i} + \mathrm{i}^2}{4 - \mathrm{i}^2} = \frac{3 - 4\mathrm{i}}{5} = \frac{3}{5} - \frac{4}{5}\mathrm{i}$$。
其共轭复数为$$\overline{z} = \frac{3}{5} + \frac{4}{5}\mathrm{i}$$。答案为 A。
3. 化简$$\frac{(1 - \mathrm{i})^2}{1 + \mathrm{i}}$$：
分子：$$(1 - \mathrm{i})^2 = 1 - 2\mathrm{i} + \mathrm{i}^2 = -2\mathrm{i}$$；
分母：$$1 + \mathrm{i}$$；
因此：$$\frac{-2\mathrm{i}}{1 + \mathrm{i}} \cdot \frac{1 - \mathrm{i}}{1 - \mathrm{i}} = \frac{-2\mathrm{i}(1 - \mathrm{i})}{1 - \mathrm{i}^2} = \frac{-2\mathrm{i} + 2\mathrm{i}^2}{2} = \frac{-2\mathrm{i} - 2}{2} = -1 - \mathrm{i}$$。答案为 B。
4. 设复数$$2 + \mathrm{i}$$除以$$a - 2\mathrm{i}$$的实部与虚部相等。先计算除法：
$$\frac{2 + \mathrm{i}}{a - 2\mathrm{i}} \cdot \frac{a + 2\mathrm{i}}{a + 2\mathrm{i}} = \frac{(2a - 2) + (a + 4)\mathrm{i}}{a^2 + 4}$$。
实部与虚部相等：$$2a - 2 = a + 4 \Rightarrow a = 6$$。
计算$$|a + \mathrm{i}| = |6 + \mathrm{i}| = \sqrt{6^2 + 1^2} = \sqrt{37}$$。答案为 C。
5. 将$$\frac{2 + \mathrm{i}}{\mathrm{i}}$$表示为$$a + b\mathrm{i}$$：
$$\frac{2 + \mathrm{i}}{\mathrm{i}} = \frac{(2 + \mathrm{i})(-\mathrm{i})}{\mathrm{i}(-\mathrm{i})} = \frac{-2\mathrm{i} - \mathrm{i}^2}{1} = 1 - 2\mathrm{i}$$。
因此$$a = 1$$，$$b = -2$$，$$\frac{b}{a} = -2$$。答案为 A。
6. 解方程$$3 + 4\mathrm{i} = \mathrm{i} \cdot z$$得：$$z = \frac{3 + 4\mathrm{i}}{\mathrm{i}} = 4 - 3\mathrm{i}$$。
其共轭复数为$$\overline{z} = 4 + 3\mathrm{i}$$，则$$\overline{z} - 3\mathrm{i} = 4$$。
模长为$$|4| = 4$$。答案为 B。
7. 逐项分析：
A. $$z + \overline{z} = 2a$$为实数，非纯虚数，错误；
B. $$z^2 = (a + b\mathrm{i})^2 = a^2 - b^2 + 2ab\mathrm{i}$$，不一定是实数，错误；
C. $$\overline{z}$$的虚部为$$-b$$，不是$$-b\mathrm{i}$$，错误；
D. 若$$z^2 = -1$$，则$$z = \pm \mathrm{i}$$，正确。答案为 D。
8. 设$$z = a + b\mathrm{i}$$，代入方程$$z(1 + \mathrm{i}) = \mathrm{i}$$：
$$(a + b\mathrm{i})(1 + \mathrm{i}) = a - b + (a + b)\mathrm{i} = \mathrm{i}$$。
比较实部和虚部：$$a - b = 0$$，$$a + b = 1$$。
解得$$a = \frac{1}{2}$$，$$b = \frac{1}{2}$$，因此$$a + b = 1$$。答案为 D。
9. $$z_1 = 2 + \mathrm{i}$$，其关于虚轴对称的点为$$z_2 = -2 + \mathrm{i}$$。
计算乘积：$$z_1 z_2 = (2 + \mathrm{i})(-2 + \mathrm{i}) = -4 + 2\mathrm{i} - 2\mathrm{i} + \mathrm{i}^2 = -5$$。答案为 A。
10. 设$$\frac{a + 2\mathrm{i}}{3 - 4\mathrm{i}}$$为纯虚数，先化简：
$$\frac{a + 2\mathrm{i}}{3 - 4\mathrm{i}} \cdot \frac{3 + 4\mathrm{i}}{3 + 4\mathrm{i}} = \frac{(3a - 8) + (4a + 6)\mathrm{i}}{25}$$。
纯虚数条件：实部为0，虚部不为0，即$$3a - 8 = 0$$，$$4a + 6 \neq 0$$。
解得$$a = \frac{8}{3}$$。答案为 D（题目选项D应为$$\frac{8}{3}$$）。