复数的加法及其几何意义-7.2 复数的四则运算知识点教师选题基础自测题答案-安徽省等高二数学必修,平均正确率68.0%

1、['复数的加法及其几何意义']

正确率80.0%已知复数$$z_{1}=\frac{1} {2}-\frac{\sqrt{3}} {2} \mathrm{i}，$$$$z_{2}=\frac{1} {2}+\frac{\sqrt{3}} {2} \mathrm{i}，$$则$$z_{1}+z_{2}=$$（）

A.$${{1}}$$

B.$${{−}{1}}$$

C.$$\frac1 2-\frac{\sqrt3} 2 \mathrm{i}$$

D.$$\frac{1} {2}+\frac{\sqrt{3}} {2} \mathrm{i}$$

2、['复平面内的点、复数及平面向量'， '复数的加法及其几何意义']

正确率60.0%已知复数$$z_{1}=3-4 \mathrm{i}， \， \， z_{2}=-2+5 \mathrm{i}，$$则$${{z}_{1}{+}{{z}_{2}}}$$在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

3、['复数的分类'， '复平面内的点、复数及平面向量'， '复数相等的条件及应用'， '复数的加法及其几何意义'， '复数的减法及其几何意义']

正确率60.0%设复数$$z=x+y i$$，其中$${{x}{，}{y}}$$是实数，$${{i}}$$是虚数单位，若$$\frac{y} {1-i}=x+i，$$则复数$${{z}}$$的共轭复数在复平面内对应的点位（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

4、['复数的分类'， '复平面内的点、复数及平面向量'， '复数的加法及其几何意义']

正确率60.0%复平面内，复数$$z=i+i^{6}$$对应的点位于（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

5、['复平面内的点、复数及平面向量'， '复数的加法及其几何意义'， '复数的减法及其几何意义']

正确率60.0%当$$\frac2 3 < m < 1$$时，复数$$m ( 3+i )-( 2+i )$$表示的点在$${{(}{)}}$$

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

6、['复平面内的点、复数及平面向量'， '复数的模'， '复数的加法及其几何意义']

正确率60.0%已知复平面内的平面向量$$\overrightarrow{O A}， \， \overrightarrow{A B}$$表示的复数分别是$$- 2+i， ~ 3+2 i$$，则向量$$\overrightarrow{O B}$$所表示的复数的模为（）

A.$${\sqrt {5}}$$

B.$${\sqrt {{1}{3}}}$$

C.$${\sqrt {{1}{0}}}$$

D.$${\sqrt {{2}{6}}}$$

8、['复数相等的条件及应用'， '复数的加法及其几何意义']

正确率80.0%若复数$${{z}}$$满足$$2 \overline{{z}}+z=4+3 i$$，其中$${{i}}$$为虚数单位，则$${{z}{=}{（}}$$）

A.$$\frac{4} {3}+3 i$$

B.$$- \frac{4} {3}+3 i$$

C.$$\frac{4} {3}-3 i$$

D.$$- \frac{4} {3}-3 i$$

9、['复平面内的点、复数及平面向量'， '复数的有关概念'， '共轭复数'， '复数的加法及其几何意义']

正确率60.0%下列说法正确的个数是（）
$${①}$$若两个复数的和是实数，则这两个复数都是实数或互为共轭复数．
$$\oplus2+i > 1+i$$
$${③}$$虚轴上的点表示的数都是纯虚数
$${④}$$若一个数是实数，则其虚部不存在

A.$${{0}}$$

B.$${{1}}$$

C.$${{2}}$$

D.$${{3}}$$

10、['复数的加法及其几何意义']

正确率60.0%已知复数$$z_{1}=\frac{1} {2}-\frac{\sqrt{3}} {2} \mathrm{i}，$$$$z_{2}=\operatorname{c o s} 6 0^{\circ}+\mathrm{i s i n} \; 6 0^{\circ}，$$则$${{z}_{1}{+}{{z}_{2}}}$$等于（）

A.$${{1}}$$

B.$${{−}{1}}$$

C.$$\frac1 2-\frac{\sqrt3} 2 \mathrm{i}$$

D.$$\frac{1} {2}+\frac{\sqrt{3}} {2} \mathrm{i}$$

1、复数相加只需将实部和虚部分别相加：

$$z_1 + z_2 = \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\right) + \left(-\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}\right)i = 1 + 0i = 1$$

正确答案为 $$A$$。

2、复数相加后为：

$$z_1 + z_2 = (3 - 2) + (-4 + 5)i = 1 + i$$

对应的点为 $$(1, 1)$$，位于第一象限。正确答案为 $$A$$。

3、由题意得：

$$\frac{y}{1 - i} = x + i$$

化简左边：

$$\frac{y(1 + i)}{(1 - i)(1 + i)} = \frac{y(1 + i)}{2} = \frac{y}{2} + \frac{y}{2}i$$

因此：

$$\frac{y}{2} = x, \quad \frac{y}{2} = 1 \Rightarrow y = 2, \quad x = 1$$

复数 $$z = 1 + 2i$$，其共轭复数为 $$1 - 2i$$，对应的点为 $$(1, -2)$$，位于第四象限。正确答案为 $$D$$。

4、计算 $$z = i + i^6$$：

$$i^6 = (i^2)^3 = (-1)^3 = -1$$

因此：

$$z = i - 1 = -1 + i$$

对应的点为 $$(-1, 1)$$，位于第二象限。正确答案为 $$B$$。

5、化简复数表达式：

$$m(3 + i) - (2 + i) = (3m - 2) + (m - 1)i$$

当 $$\frac{2}{3} < m < 1$$ 时：

$$3m - 2 > 0, \quad m - 1 < 0$$

因此复数对应的点为 $$(正, 负)$$，位于第四象限。正确答案为 $$D$$。

6、向量 $$\overrightarrow{OB} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{AB}$$，对应的复数为：

$$(-2 + i) + (3 + 2i) = 1 + 3i$$

模为：

$$\sqrt{1^2 + 3^2} = \sqrt{10}$$

正确答案为 $$C$$。

8、设 $$z = a + bi$$，则 $$\overline{z} = a - bi$$，代入方程：

$$2(a - bi) + (a + bi) = 3a - bi = 4 + 3i$$

解得：

$$3a = 4, \quad -b = 3 \Rightarrow a = \frac{4}{3}, \quad b = -3$$

因此 $$z = \frac{4}{3} - 3i$$。正确答案为 $$C$$。

9、逐一分析：

① 错误，例如 $$(1 + i) + (1 - i) = 2$$ 是实数，但 $$1 + i$$ 和 $$1 - i$$ 是共轭复数，不一定是实数。
② 错误，复数无法比较大小。
③ 错误，虚轴上的点 $$(0, 0)$$ 表示实数 $$0$$，不是纯虚数。
④ 错误，实数的虚部为 $$0$$，不是不存在。

因此正确的个数为 $$0$$。正确答案为 $$A$$。

10、注意到 $$z_2 = \cos 60^\circ + i \sin 60^\circ = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}i$$，因此：

$$z_1 + z_2 = \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\right) + \left(-\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}\right)i = 1 + 0i = 1$$

正确答案为 $$A$$。

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