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正确率60.0%已知复数$${{z}}$$满足$$\left( 1+\mathrm{i} \right) z=\left( 1-\mathrm{i} \right)^{2}，$$则$${{|}{z}{|}{=}}$$（）
C
A.$${{−}{2}{i}}$$
B.$${{−}{\sqrt {2}}}$$
C.$${\sqrt {2}}$$
D.$${{−}{1}{−}{i}}$$
2、['共轭复数'， '复数的四则运算综合应用']正确率60.0%已知复数$${{z}}$$满足$$( 1+\mathrm{i} ) z=( 1-\mathrm{i} )$$，则$${{z}}$$的共轭复数为（）
B
A.$${{−}{1}{−}{i}}$$
B.$${{i}}$$
C.$${{1}{−}{i}}$$
D.$${{1}{+}{i}}$$
3、['复数的四则运算综合应用']正确率60.0%复数$$z=\frac{i^{2 0 1 9}} {1+i}+i ( i$$为虚数单位)的虚部为
D
A.$$- \frac1 2 i$$
B.$$- \frac{1} {2}$$
C.$$\frac{1} {2} i$$
D.$$\frac{1} {2}$$
4、['复数的分类'， '复平面内的点、复数及平面向量'， '复数的四则运算综合应用']正确率40.0%已知复数$${{z}}$$的实部不为$${{0}}$$，且$$| z |=1$$，设$$\omega=z+\frac{1} {z}，$$则$${{ω}}$$在复平面上对应的点在（）
A
A.实轴上
B.虚轴上
C.第三象限
D.第四象限
5、['复数的有关概念'， '复数的四则运算综合应用']正确率60.0%若复数$${{z}}$$满足$$( 3-4 i ) z=5 ( 1-i )$$，其中$${{i}}$$为虚数单位，则$${{z}}$$的虚部为（）
C
A.$${{1}}$$
B.$$- \frac{1} {5}$$
C.$$\frac{1} {5}$$
D.$${{−}{1}}$$
6、['复数的有关概念'， '复数的四则运算综合应用']正确率60.0%下列复数为纯虚数的是$${{(}{)}}$$
D
A.$${{1}{+}{{i}^{2}}}$$
B.$${{i}{+}{{i}^{2}}}$$
C.$$1-\frac{1} {i}$$
D.$$( 1-i )^{2}$$
7、['复数的有关概念'， '复数的四则运算综合应用']正确率60.0%已知$$\frac{2+a i} {1-i}$$为纯虚数，$${{a}{∈}{R}}$$，则$$( a \!+\! i ) \， i^{2 0 1 9}$$的实部为（）
B
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{−}{2}}$$
D.$${{2}}$$
8、['复数的有关概念'， '复数的四则运算综合应用']正确率60.0%若复数$$z=\frac{m+i} {2-i} ( i$$是虚数单位)是纯虚数，则实数$${{m}}$$的值为（）
C
A.$${{−}{2}}$$
B.$$- \frac{1} {2}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$${{2}}$$
9、['复数的模'， '复数的四则运算综合应用']正确率60.0%复数$$z=\frac{3} {\sqrt{2}+\mathrm{i}}$$，则$${{|}{z}{|}{=}}$$（）
B
A.$$\sqrt{2}-\mathrm{i}$$
B.$${\sqrt {3}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{−}{1}}$$
10、['复数相等的条件及应用'， '复数的四则运算综合应用']正确率60.0%如果$$\frac2 {1+\mathrm{i}}=1+m \mathrm{i} ( m \in\mathbf{R}$$，$${{i}}$$表示虚数单位$${{)}}$$，那么$${{m}{=}}$$（）
B
A.$${{1}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{−}{i}}$$
1. 解：由$$\left(1+\mathrm{i}\right)z=\left(1-\mathrm{i}\right)^2$$，得$$z=\frac{{\left(1-\mathrm{i}\right)^2}}{{1+\mathrm{i}}}=\frac{{-2\mathrm{i}}}{{1+\mathrm{i}}}$$
化简：$$z=\frac{{-2\mathrm{i}(1-\mathrm{i})}}{{(1+\mathrm{i})(1-\mathrm{i})}}}=\frac{{-2\mathrm{i}+2\mathrm{i}^2}}{{2}}=-1-\mathrm{i}$$
模长：$$|z|=\sqrt{{(-1)^2+(-1)^2}}=\sqrt{{2}}$$，故选C。
2. 解：由$$(1+\mathrm{i})z=1-\mathrm{i}$$，得$$z=\frac{{1-\mathrm{i}}}{{1+\mathrm{i}}}=\frac{{(1-\mathrm{i})^2}}{{(1+\mathrm{i})(1-\mathrm{i})}}}=\frac{{-2\mathrm{i}}}{{2}}=-\mathrm{i}$$
共轭复数为$$\overline{z}=\mathrm{i}$$，故选B。
3. 解：计算$$i^{2019}=i^{4\times504+3}=i^3=-\mathrm{i}$$
$$z=\frac{{-\mathrm{i}}}{{1+\mathrm{i}}}+\mathrm{i}=\frac{{-\mathrm{i}(1-\mathrm{i})}}{{2}}+\mathrm{i}=\frac{{-1-\mathrm{i}}}{{2}}+\mathrm{i}=-\frac{{1}}{{2}}+\frac{{\mathrm{i}}}{{2}}$$
虚部为$$\frac{{1}}{{2}}$$，故选D。
4. 解：设$$z=a+b\mathrm{i}$$（$$a\neq0$$），由$$|z|=1$$得$$a^2+b^2=1$$
$$\omega=z+\frac{{1}}{{z}}=a+b\mathrm{i}+\frac{{a-b\mathrm{i}}}{{a^2+b^2}}=2a$$（纯实数）
故$$\omega$$在实轴上，选A。
5. 解：由$$(3-4\mathrm{i})z=5(1-\mathrm{i})$$，得$$z=\frac{{5(1-\mathrm{i})}}{{3-4\mathrm{i}}}=\frac{{5(1-\mathrm{i})(3+4\mathrm{i})}}{{25}}=\frac{{7+\mathrm{i}}}{{5}}$$
虚部为$$\frac{{1}}{{5}}$$，故选C。
6. 解：A项$$1+\mathrm{i}^2=0$$（实数）；B项$$\mathrm{i}+\mathrm{i}^2=-1+\mathrm{i}$$；C项$$1-\frac{{1}}{{\mathrm{i}}}=1+\mathrm{i}$$；D项$$(1-\mathrm{i})^2=-2\mathrm{i}$$（纯虚数），故选D。
7. 解：$$\frac{{2+a\mathrm{i}}}{{1-\mathrm{i}}}=\frac{{(2+a\mathrm{i})(1+\mathrm{i})}}{{2}}=\frac{{(2-a)+(2+a)\mathrm{i}}}{{2}}$$为纯虚数，则$$2-a=0$$即$$a=2$$
$$\mathrm{i}^{2019}=-\mathrm{i}$$，故$$(2+\mathrm{i})(-\mathrm{i})=1-2\mathrm{i}$$，实部为1，选B。
8. 解：$$z=\frac{{m+\mathrm{i}}}{{2-\mathrm{i}}}=\frac{{(m+\mathrm{i})(2+\mathrm{i})}}{{5}}=\frac{{(2m-1)+(m+2)\mathrm{i}}}{{5}}$$为纯虚数，则$$2m-1=0$$且$$m+2\neq0$$，解得$$m=\frac{{1}}{{2}}$$，选C。
9. 解：$$|z|=\frac{{|3|}}{{|\sqrt{{2}}+\mathrm{i}|}}=\frac{{3}}{{\sqrt{{3}}}}=\sqrt{{3}}$$，故选B。
10. 解：$$\frac{{2}}{{1+\mathrm{i}}}=\frac{{2(1-\mathrm{i})}}{{2}}=1-\mathrm{i}=1+m\mathrm{i}$$，比较得$$m=-1$$，选B。