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正确率40.0%设$$M=i^{2}+i^{3}+i^{4}+\ldots+i^{2 0 1 8}， \， \， \， N=i^{2} \cdot i^{3} \cdot i^{4} \ldots\cdot i^{2 0 1 8}， \， \， \， i$$为虚数单位，则$${{M}}$$与$${{N}}$$的关系是（）
D
A.$${{M}{+}{N}{=}{0}}$$
B.$${{M}{<}{N}}$$
C.$${{M}{>}{N}}$$
D.$${{M}{=}{N}}$$
2、['复数的模'， '复数的四则运算综合应用']正确率60.0%设$${{i}}$$为虚数单位，$$z=2+\frac{3 i} {1-i}$$，则$${{|}{z}{|}{=}{（}}$$）
D
A.$${{1}}$$
B.$${\sqrt {{1}{0}}}$$
C.$${\sqrt {2}}$$
D.$$\frac{\sqrt{1 0}} {2}$$
3、['复数的四则运算综合应用']正确率60.0%复数$$\left( \frac{1+\sqrt{3} i} {2} \right)^{3}$$的值是（）
C
A.$$\frac{1-3 \sqrt{3} i} {8}$$
B.$$\frac{1+3 \sqrt{3} i} {8}$$
C.$${{−}{1}}$$
D.$${{1}}$$
5、['共轭复数'， '复数的四则运算综合应用']正确率60.0%复数$$z=\frac{-3+i} {1-i}$$的共轭复数为（）
D
A.$${{−}{1}{−}{i}}$$
B.$${{1}{−}{i}}$$
C.$${{−}{2}{−}{i}}$$
D.$${{−}{2}{+}{i}}$$
6、['复平面内的点、复数及平面向量'， '复数的四则运算综合应用']正确率80.0%已知$${{i}}$$为虚数单位，若复数$$z=\frac{1-t i} {1+i}$$在复平面内对应的点在第四象限，则$${{t}}$$的取值范围为（）
B
A.$${{[}{−}{1}{，}{1}{]}}$$
B.$${（{−}{1}{，}{1}{）}}$$
C.$${（{−}{∞}{，}{−}{1}{）}}$$
D.$${（{1}{，}{+}{∞}{）}}$$
9、['复数的四则运算综合应用']正确率60.0%复数$$\frac{1 0 i} {2-i}=($$）
A
A.$${{−}{2}{+}{4}{i}}$$
B.$${{−}{2}{−}{4}{i}}$$
C.$${{2}{+}{4}{i}}$$
D.$${{2}{−}{4}{i}}$$
10、['复数的模'， '复数的四则运算综合应用']正确率60.0%若复数$$z=\frac{5} {2-\mathrm{i}}$$，则$${{|}{z}{|}{=}}$$（）
B
A.$${{1}}$$
B.$${\sqrt {5}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{5}{\sqrt {5}}}$$
1. 解析：首先计算 $$M$$ 和 $$N$$。
$$M = i^2 + i^3 + i^4 + \ldots + i^{2018}$$
注意到 $$i$$ 的幂次循环周期为4：$$i^1 = i$$，$$i^2 = -1$$，$$i^3 = -i$$，$$i^4 = 1$$，$$i^5 = i$$，依此类推。
从 $$i^2$$ 到 $$i^{2018}$$ 共有 $$2017$$ 项。因为 $$2017 \div 4 = 504$$ 余 $$1$$，所以 $$M$$ 可以分组为：
$$M = (i^2 + i^3 + i^4 + i^5) + \ldots + (i^{2014} + i^{2015} + i^{2016} + i^{2017}) + i^{2018}$$
每组 $$(i^k + i^{k+1} + i^{k+2} + i^{k+3}) = -1 - i + 1 + i = 0$$，剩余最后一项 $$i^{2018} = (i^4)^{504} \cdot i^2 = 1^{504} \cdot (-1) = -1$$。
因此，$$M = -1$$。
接下来计算 $$N$$：
$$N = i^2 \cdot i^3 \cdot i^4 \ldots \cdot i^{2018} = i^{2 + 3 + 4 + \ldots + 2018}$$
指数部分为等差数列求和：$$S = \frac{(2 + 2018) \times 2017}{2} = 1010 \times 2017$$。
因为 $$i^4 = 1$$，所以 $$i^{1010 \times 2017} = (i^4)^{252 \times 1010} \cdot i^{2 \times 1010} = 1^{252 \times 1010} \cdot (-1)^{1010} = 1$$。
因此，$$N = 1$$。
比较 $$M$$ 和 $$N$$：$$M = -1$$，$$N = 1$$，所以 $$M + N = 0$$。
答案为 $$A$$。
2. 解析：计算复数 $$z$$ 的模。
首先化简 $$z$$：
$$z = 2 + \frac{3i}{1 - i}$$
有理化分母：
$$\frac{3i}{1 - i} = \frac{3i(1 + i)}{(1 - i)(1 + i)} = \frac{3i + 3i^2}{1 - i^2} = \frac{3i - 3}{2} = \frac{-3 + 3i}{2}$$
因此，$$z = 2 + \frac{-3 + 3i}{2} = \frac{4 - 3 + 3i}{2} = \frac{1 + 3i}{2}$$
计算模：
$$|z| = \sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^2 + \left(\frac{3}{2}\right)^2} = \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{9}{4}} = \sqrt{\frac{10}{4}} = \frac{\sqrt{10}}{2}$$
答案为 $$D$$。
3. 解析：计算复数的立方。
设 $$\omega = \frac{1 + \sqrt{3}i}{2}$$，则 $$\omega$$ 是单位根，满足 $$\omega^3 = 1$$。
因此，$$\left(\frac{1 + \sqrt{3}i}{2}\right)^3 = 1$$。
答案为 $$D$$。
5. 解析：求复数的共轭复数。
首先化简 $$z$$：
$$z = \frac{-3 + i}{1 - i}$$
有理化分母：
$$\frac{-3 + i}{1 - i} = \frac{(-3 + i)(1 + i)}{(1 - i)(1 + i)} = \frac{-3 - 3i + i + i^2}{1 - i^2} = \frac{-3 - 2i - 1}{2} = \frac{-4 - 2i}{2} = -2 - i$$
共轭复数为 $$\overline{z} = -2 + i$$。
答案为 $$D$$。
6. 解析：确定复数在第四象限的条件。
化简 $$z$$：
$$z = \frac{1 - ti}{1 + i} = \frac{(1 - ti)(1 - i)}{(1 + i)(1 - i)} = \frac{1 - i - ti + ti^2}{1 - i^2} = \frac{1 - i - ti - t}{2} = \frac{(1 - t) - (1 + t)i}{2}$$
复数在第四象限的条件是实部为正，虚部为负：
$$\frac{1 - t}{2} > 0 \Rightarrow t < 1$$
$$\frac{-(1 + t)}{2} < 0 \Rightarrow t > -1$$
因此，$$t \in (-1, 1)$$。
答案为 $$B$$。
9. 解析：化简复数。
$$\frac{10i}{2 - i} = \frac{10i(2 + i)}{(2 - i)(2 + i)} = \frac{20i + 10i^2}{4 - i^2} = \frac{20i - 10}{5} = -2 + 4i$$
答案为 $$A$$。
10. 解析：计算复数的模。
$$z = \frac{5}{2 - i}$$
有理化分母：
$$z = \frac{5(2 + i)}{(2 - i)(2 + i)} = \frac{10 + 5i}{4 - i^2} = \frac{10 + 5i}{5} = 2 + i$$
模为：
$$|z| = \sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{5}$$
答案为 $$B$$。