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正确率40.0%如果复数$${{z}}$$满足$$| z+1-\mathrm{i} |=2，$$那么$$| z-2+\mathrm{i} |$$的最大值是（）
A
A.$$\sqrt{1 3}+2$$
B.$${{2}{+}{\sqrt {3}}{i}}$$
C.$$\sqrt{1 3}+\sqrt2$$
D.$$\sqrt{1 3}+4$$
2、['复平面内的点、复数及平面向量'， '复数的加法及其几何意义']正确率60.0%若$$z_{1}=2+\mathrm{i}， \ z_{2}=3+a \mathrm{i} ( a \in{\bf R} )， \ z_{1}+z_{2}$$在复平面内对应的点在实轴上，则$${{a}{=}}$$（）
D
A.$${{3}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{−}{1}}$$
3、['复数的分类'， '复数的加法及其几何意义'， '复数的减法及其几何意义']正确率60.0%已知$${{i}}$$为虚数单位，复数$$z_{1}=a+4 \mathrm{i} ( a \in\mathbf{R} )$$，$$z_{2}=-3+b \mathrm{i} ( b \in\mathbf{R} )$$，若$${{z}_{1}{+}{{z}_{2}}}$$为实数，$${{z}_{1}{−}{{z}_{2}}}$$为纯虚数，则$${{a}}$$，$${{b}}$$的值分别为 （）
A
A.$${{−}{3}}$$，$${{−}{4}}$$
B.$${{−}{3}}$$，$${{4}}$$
C.$${{3}}$$，$${{−}{4}}$$
D.$${{3}}$$，$${{4}}$$
4、['复数相等的条件及应用'， '复数的加法及其几何意义']正确率60.0%设$$( 1+2 \mathrm{i} ) a+b=2 \mathrm{i}$$，其中$${{a}{，}{b}}$$为实数，则（）
A
A.$$a=1， b=-1$$
B.$$a=1， b=1$$
C.$$a=-1， b=1$$
D.$$a=-1， b=-1$$
5、['复数的模'， '共轭复数'， '复数的乘法'， '复数的加法及其几何意义']正确率60.0%若$$z=1+\mathrm{i}$$，则$$| \mathrm{i} z+3 \bar{z} |=$$（）
D
A.$${{4}{\sqrt {5}}}$$
B.$${{4}{\sqrt {2}}}$$
C.$${{2}{\sqrt {5}}}$$
D.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
6、['共轭复数'， '复数的乘法'， '复数的加法及其几何意义'， '复数的减法及其几何意义']正确率60.0%复数$$z=1+\mathrm{i}， \ \overline{{z}}$$为$${{z}}$$的共轭复数，则$$z \bar{z}+z-3=$$（）
C
A.$${{−}{2}{i}}$$
B.$${{−}{i}}$$
C.$${{i}}$$
D.$${{2}{i}}$$
8、['复平面内的点、复数及平面向量'， '复数的乘法'， '复数的加法及其几何意义']正确率60.0%若$${{i}}$$为虚数单位，则复数$$z=5 i ( 3-4 i )$$在复平面内对应的点所在的象限为$${{(}{)}}$$
A
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
9、['复平面内的点、复数及平面向量'， '复数的乘法'， '复数的除法'， '复数的加法及其几何意义'， '复数的四则运算综合应用']正确率60.0%在复平面内，复数$$\frac{\mathrm{i}} {1+\mathrm{i}}+( 1+\sqrt{3} \mathrm{i} )^{2}$$对应的点位于（）
B
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
10、['复数的乘法'， '复数的除法'， '复数的加法及其几何意义'， '复数的减法及其几何意义'， '复数的四则运算综合应用']正确率60.0%设复数$${{z}}$$满足$$( z-2 \mathrm{i} ) ( 2-\mathrm{i} )=5 ( \mathrm{i}$$为虚数单位)，则复数$${{z}{=}}$$（）
A
A.$${{2}{+}{3}{i}}$$
B.$${{2}{−}{3}{i}}$$
C.$${{3}{+}{2}{i}}$$
D.$${{3}{−}{2}{i}}$$
1. 复数 $$z$$ 满足 $$| z+1-\mathrm{i} |=2$$，表示 $$z$$ 在以 $$-1+\mathrm{i}$$ 为圆心、半径为 2 的圆上。求 $$| z-2+\mathrm{i} |$$ 的最大值，即求点 $$2-\mathrm{i}$$ 到圆上点的最大距离。圆心距为 $$| (-1+\mathrm{i}) - (2-\mathrm{i}) | = | -3+2\mathrm{i} | = \sqrt{13}$$，因此最大距离为圆心距加半径，即 $$\sqrt{13}+2$$。答案为 A。
3. $$z_1 + z_2 = (a-3) + (4+b)\mathrm{i}$$ 为实数，故 $$4+b=0$$，即 $$b=-4$$。$$z_1 - z_2 = (a+3) + (4-b)\mathrm{i} = (a+3) + 8\mathrm{i}$$ 为纯虚数，故 $$a+3=0$$，即 $$a=-3$$。答案为 A。
5. 已知 $$z=1+\mathrm{i}$$，则 $$\overline{z}=1-\mathrm{i}$$。计算 $$\mathrm{i}z + 3\overline{z} = \mathrm{i}(1+\mathrm{i}) + 3(1-\mathrm{i}) = \mathrm{i} - 1 + 3 - 3\mathrm{i} = 2 - 2\mathrm{i}$$。其模为 $$|2-2\mathrm{i}| = \sqrt{2^2 + (-2)^2} = 2\sqrt{2}$$。答案为 D。
8. 复数 $$z = 5\mathrm{i}(3-4\mathrm{i}) = 15\mathrm{i} - 20\mathrm{i}^2 = 15\mathrm{i} + 20 = 20 + 15\mathrm{i}$$，对应点为 $$(20, 15)$$，在第一象限。答案为 A。
10. 解方程 $$(z - 2\mathrm{i})(2 - \mathrm{i}) = 5$$，得 $$z - 2\mathrm{i} = \frac{5}{2 - \mathrm{i}} = \frac{5(2 + \mathrm{i})}{(2 - \mathrm{i})(2 + \mathrm{i})} = \frac{10 + 5\mathrm{i}}{5} = 2 + \mathrm{i}$$，因此 $$z = 2 + \mathrm{i} + 2\mathrm{i} = 2 + 3\mathrm{i}$$。答案为 A。
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