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正确率60.0%满足条件$${{|}{z}{−}{2}{i}{|}{+}{{|}{z}{+}{1}{|}}{=}{\sqrt {5}}}$$的点的轨迹是$${{(}{)}}$$
C
A.椭圆
B.直线
C.线段
D.圆
2、['复数的分类'， '复数的加法及其几何意义'， '复数的减法及其几何意义']正确率60.0%已知$${{i}}$$为虚数单位，复数$${{z}_{1}{=}{a}{+}{4}{i}{(}{a}{∈}{R}{)}}$$，$${{z}_{2}{=}{−}{3}{+}{b}{i}{(}{b}{∈}{R}{)}}$$，若$${{z}_{1}{+}{{z}_{2}}}$$为实数，$${{z}_{1}{−}{{z}_{2}}}$$为纯虚数，则$${{a}}$$，$${{b}}$$的值分别为 （）
A
A.$${{−}{3}}$$，$${{−}{4}}$$
B.$${{−}{3}}$$，$${{4}}$$
C.$${{3}}$$，$${{−}{4}}$$
D.$${{3}}$$，$${{4}}$$
3、['复平面内的点、复数及平面向量'， '复数的加法及其几何意义']正确率60.0%已知$${{i}}$$是虚数单位，复数$${{z}_{1}{=}{−}{3}{+}{2}{i}{，}{{z}_{2}}{=}{1}{−}{4}{i}{，}}$$则复数$${{z}{=}{{z}_{1}}{+}{{z}_{2}}}$$在复平面内对应的点位于（）
C
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
4、['复数的加法及其几何意义']正确率80.0%已知复数$${{z}_{1}{=}{3}{+}{4}{i}{，}{{z}_{2}}{=}{3}{−}{4}{i}}$$，则$${{z}_{1}{+}{{z}_{2}}{=}{（}}$$）
B
A.$${{8}{i}}$$
B.$${{6}}$$
C.$${{6}{+}{8}{i}}$$
D.$${{6}{−}{8}{i}}$$
6、['复数的加法及其几何意义'， '复数的减法及其几何意义'， '复数的四则运算综合应用']正确率60.0%若复数$${{z}}$$满足$${{z}{i}{=}{2}{+}{a}{i}{（}{i}}$$是虚数单位），且复数$${{z}}$$对应点在直线$${{y}{=}{x}}$$上，则$${{a}}$$的值为（）
D
A.$${{2}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{−}{2}}$$
7、['复数的模'， '复数的加法及其几何意义'， '复数的减法及其几何意义']正确率60.0%已知复数$${{z}}$$满足$${{3}{−}{z}{=}{1}{−}{i}{(}{i}}$$为虚数单位$${{)}}$$，则复数$${{z}}$$的模为（）
D
A.$${{2}}$$
B.
C.$${{5}}$$
D.
正确率60.0%设复数$${{z}}$$满足$${{z}{+}{2}{{z}^{−}}{=}{3}{+}{i}{（}{i}}$$是虚数单位$${）}$$，则复数$${{z}}$$在复平面内所对应的点位于（）
D
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
9、['复数的乘法'， '复数的除法'， '复数的加法及其几何意义'， '复数的减法及其几何意义'， '复数的四则运算综合应用']正确率60.0%设复数$${{z}}$$满足$${{(}{z}{−}{2}{i}{)}{(}{2}{−}{i}{)}{=}{5}{(}{i}}$$为虚数单位)，则复数$${{z}{=}}$$（）
A
A.$${{2}{+}{3}{i}}$$
B.$${{2}{−}{3}{i}}$$
C.$${{3}{+}{2}{i}}$$
D.$${{3}{−}{2}{i}}$$
10、['共轭复数'， '复数的乘法'， '复数的加法及其几何意义']正确率60.0%已知$${{z}{=}{2}{−}{i}}$$，则$$z ( \overline{{z}}+\mathrm{i} )=$$（）
C
A.$${{6}{−}{2}{i}}$$
B.$${{4}{−}{2}{i}}$$
C.$${{6}{+}{2}{i}}$$
D.$${{4}{+}{2}{i}}$$
1. 设复数 $$z = x + yi$$，代入方程得 $$|x + yi - 2i| + |x + yi + 1| = \sqrt{5}$$，即 $$\sqrt{x^2 + (y - 2)^2} + \sqrt{(x + 1)^2 + y^2} = \sqrt{5}$$。通过几何意义分析可知，点 $$(x, y)$$ 到 $$(0, 2)$$ 和 $$(-1, 0)$$ 的距离之和为 $$\sqrt{5}$$。计算两点间距离为 $$\sqrt{(0 + 1)^2 + (2 - 0)^2} = \sqrt{5}$$，因此轨迹为连接两点的线段。答案为 C。
2. 由题意，$$z_1 + z_2 = (a - 3) + (4 + b)i$$ 为实数，故虚部 $$4 + b = 0$$，得 $$b = -4$$。又 $$z_1 - z_2 = (a + 3) + (4 - b)i$$ 为纯虚数，故实部 $$a + 3 = 0$$ 且虚部 $$4 - b \neq 0$$，解得 $$a = -3$$。答案为 A。
3. 复数 $$z = z_1 + z_2 = (-3 + 1) + (2 - 4)i = -2 - 2i$$，对应点为 $$(-2, -2)$$，位于第三象限。答案为 C。
4. 复数相加 $$z_1 + z_2 = (3 + 3) + (4i - 4i) = 6$$。答案为 B。
6. 设 $$z = x + yi$$，由 $$zi = 2 + ai$$ 得 $$-y + xi = 2 + ai$$，故 $$x = a$$，$$y = -2$$。又复数 $$z$$ 在直线 $$y = x$$ 上，即 $$-2 = a$$。答案为 D。
7. 由 $$3 - z = 1 - i$$ 得 $$z = 2 + i$$，模为 $$\sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{5}$$。答案为 D。
8. 设 $$z = a + bi$$，则 $$\overline{z} = a - bi$$。代入方程得 $$(a + bi) + 2(a - bi) = 3 + i$$，即 $$3a - bi = 3 + i$$，解得 $$a = 1$$，$$b = -1$$。对应点为 $$(1, -1)$$，位于第四象限。答案为 D。
9. 解方程 $$(z - 2i)(2 - i) = 5$$，得 $$z - 2i = \frac{5}{2 - i} = 2 + i$$，故 $$z = 2 + 3i$$。答案为 A。
10. 已知 $$z = 2 - i$$，则 $$\overline{z} = 2 + i$$。计算 $$z(\overline{z} + i) = (2 - i)(2 + i + i) = (2 - i)(2 + 2i) = 4 + 4i - 2i - 2i^2 = 6 + 2i$$。答案为 C。