1、['复数相等的条件及应用'， '复数的乘法']正确率80.0%已知$$( a+b \mathrm{i} ) ( 1-\mathrm{i} )=2+\mathrm{i} ( a， \， \， \， b \in\mathbf{R}，$$为虚数单位)，则$${{a}{b}{=}}$$（）
C
A.$$- \frac{3} {4}$$
B.$$- \frac{3} {2}$$
C.$$\frac{3} {4}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
2、['复平面内的点、复数及平面向量'， '复数的乘法'， '复数的除法']正确率60.0%在复平面内，复数$$\frac{2+4 \mathrm{i}} {\mathrm{i}}$$对应的点位于（）
D
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3、['共轭复数'， '复数的乘法'， '复数的除法']正确率60.0%复数$$z=\frac{2-\mathrm{i}} {2+\mathrm{i}}$$的共轭复数$$\overline{{z}}=$$（）
A
A.$$\frac{3} {5}+\frac{4} {5} \mathrm{i}$$
B.$$\frac{3} {5}-\frac{4} {5} \mathrm{i}$$
C.$$- \frac{3} {5}+\frac{4} {5} \mathrm{i}$$
D.$$- \frac{3} {5}-\frac{4} {5} \mathrm{i}$$
4、['复数的模'， '复数的乘法'， '复数的除法']正确率60.0%若$$z=\frac{2-i} {2+i}$$，则$$| z |=~ ($$）
B
A.$$\frac{1} {5}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{2}{5}}$$
5、['复数的乘法'， '复数的除法'， '复数的四则运算综合应用']正确率60.0%复数$$( \frac{2 i} {1+i} )^{2}$$等于$${{(}{)}}$$
C
A.$${{4}{i}}$$
B.$${{−}{4}{i}}$$
C.$${{2}{i}}$$
D.$${{−}{2}{i}}$$
6、['复平面内的点、复数及平面向量'， '复数的乘法'， '不等式的解集与不等式组的解集']正确率60.0%设$${{a}{∈}{R}}$$，复数$$( 1+a i ) ( 1+2 i )$$在复平面内的对应点位于第一象限，则$${{a}}$$的取值范围是（）
C
A.$$(-\infty，-2 )$$
B.$$(-\infty， \frac{1} {2} )$$
C.$$(-2， \frac{1} {2} )$$
D.$$( \frac{1} {2}，+\infty)$$
7、['复数相等的条件及应用'， '复数的乘法']正确率60.0%设$${{i}}$$是虚数单位，若$$( 1+2 i ) i=a+b i ( a， b \in R )$$，则$$a-b=( \textit{} )$$
A
A.$${{−}{3}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{−}{1}}$$
8、['复数的乘法'， '复数的除法'， '复数的四则运算综合应用']正确率60.0%已知复数$$z=a+\sqrt{3} i$$，其中$${{a}{∈}{R}}$$.若$$z+\frac{4} {z} \in R$$，则$${{a}{=}{(}{)}}$$
C
A.$${{1}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{1}}$$或$${{−}{1}}$$
D.$${{0}}$$
9、['复数的有关概念'， '复数的乘法']正确率60.0%复数$$z=( 1-2 i ) ( 1+2 i ) ( i$$为虚数单位)的虚部为（）
A
A.$${{0}}$$
B.$${{5}}$$
C.$${{−}{4}}$$
D.$${{−}{4}{i}}$$
10、['复平面内的点、复数及平面向量'， '共轭复数'， '复数的乘法'， '复数的除法']正确率60.0%设复数$${{z}}$$满足$$\mathrm{i} z=1+2 \mathrm{i}，$$则复数$${{z}}$$的共轭复数
在复平面内对应的点位于（）
A
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
1. 解析：
首先展开左边：$$(a + b\mathrm{i})(1 - \mathrm{i}) = a - a\mathrm{i} + b\mathrm{i} - b\mathrm{i}^2 = (a + b) + (b - a)\mathrm{i}$$
根据题意，右边为$$2 + \mathrm{i}$$，因此得到方程组：
$$\begin{cases} a + b = 2 \\ b - a = 1 \end{cases}$$
解得$$a = \frac{1}{2}$$，$$b = \frac{3}{2}$$，所以$$ab = \frac{3}{4}$$。正确答案为C。
2. 解析：
化简复数：$$\frac{2 + 4\mathrm{i}}{\mathrm{i}} = \frac{(2 + 4\mathrm{i})(-\mathrm{i})}{\mathrm{i}(-\mathrm{i})} = \frac{-2\mathrm{i} - 4\mathrm{i}^2}{1} = 4 - 2\mathrm{i}$$
对应复平面的点为$$(4, -2)$$，位于第四象限。正确答案为D。
3. 解析：
首先化简$$z$$：$$z = \frac{2 - \mathrm{i}}{2 + \mathrm{i}} = \frac{(2 - \mathrm{i})(2 - \mathrm{i})}{(2 + \mathrm{i})(2 - \mathrm{i})} = \frac{4 - 4\mathrm{i} + \mathrm{i}^2}{4 - \mathrm{i}^2} = \frac{3 - 4\mathrm{i}}{5} = \frac{3}{5} - \frac{4}{5}\mathrm{i}$$
其共轭复数为$$\overline{z} = \frac{3}{5} + \frac{4}{5}\mathrm{i}$$。正确答案为A。
4. 解析：
利用上题结果$$z = \frac{3}{5} - \frac{4}{5}\mathrm{i}$$，模长为$$|z| = \sqrt{\left(\frac{3}{5}\right)^2 + \left(-\frac{4}{5}\right)^2} = 1$$。正确答案为B。
5. 解析：
化简复数：$$\left(\frac{2\mathrm{i}}{1 + \mathrm{i}}\right)^2 = \left(\frac{2\mathrm{i}(1 - \mathrm{i})}{(1 + \mathrm{i})(1 - \mathrm{i})}\right)^2 = \left(\frac{2\mathrm{i} - 2\mathrm{i}^2}{2}\right)^2 = (1 + \mathrm{i})^2 = 1 + 2\mathrm{i} + \mathrm{i}^2 = 2\mathrm{i}$$
正确答案为C。
6. 解析：
展开复数：$$(1 + a\mathrm{i})(1 + 2\mathrm{i}) = 1 + 2\mathrm{i} + a\mathrm{i} + 2a\mathrm{i}^2 = (1 - 2a) + (2 + a)\mathrm{i}$$
由于点在第一象限，实部和虚部均大于0：$$\begin{cases} 1 - 2a > 0 \\ 2 + a > 0 \end{cases}$$
解得$$a < \frac{1}{2}$$且$$a > -2$$，即$$a \in (-2, \frac{1}{2})$$。正确答案为C。
7. 解析：
展开左边：$$(1 + 2\mathrm{i})\mathrm{i} = \mathrm{i} + 2\mathrm{i}^2 = -2 + \mathrm{i}$$
与右边$$a + b\mathrm{i}$$对比，得$$a = -2$$，$$b = 1$$，所以$$a - b = -3$$。正确答案为A。
8. 解析：
计算$$z + \frac{4}{z} = a + \sqrt{3}\mathrm{i} + \frac{4}{a + \sqrt{3}\mathrm{i}}$$，有理化分母：
$$\frac{4}{a + \sqrt{3}\mathrm{i}} = \frac{4(a - \sqrt{3}\mathrm{i})}{a^2 + 3}$$
因此虚部为$$\sqrt{3} - \frac{4\sqrt{3}}{a^2 + 3} = 0$$，解得$$a^2 = 1$$，即$$a = \pm 1$$。正确答案为C。
9. 解析：
展开复数：$$(1 - 2\mathrm{i})(1 + 2\mathrm{i}) = 1 - (2\mathrm{i})^2 = 1 + 4 = 5$$
虚部为0。正确答案为A。
10. 解析：
解方程$$\mathrm{i}z = 1 + 2\mathrm{i}$$，得$$z = \frac{1 + 2\mathrm{i}}{\mathrm{i}} = 2 - \mathrm{i}$$
其共轭复数为$$\overline{z} = 2 + \mathrm{i}$$，对应点$$(2, 1)$$在第一象限。正确答案为A。
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