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首先分析题目给出的条件，明确需要求解的目标。设函数 $$f(x) = \sqrt{x^2 + 1} - x$$，判断其单调性并求值域。
步骤1：化简函数表达式
将函数 $$f(x)$$ 有理化处理：
$$f(x) = \sqrt{x^2 + 1} - x = \frac{(\sqrt{x^2 + 1} - x)(\sqrt{x^2 + 1} + x)}{\sqrt{x^2 + 1} + x} = \frac{1}{\sqrt{x^2 + 1} + x}$$
步骤2：分析单调性
观察分母 $$\sqrt{x^2 + 1} + x$$：
1. 当 $$x \geq 0$$ 时，$$x$$ 增大，分母单调递增，因此 $$f(x)$$ 单调递减。
2. 当 $$x < 0$$ 时，设 $$x = -t$$（$$t > 0$$），分母变为 $$\sqrt{t^2 + 1} - t$$，显然随 $$t$$ 增大分母单调递减，因此 $$f(x)$$ 单调递增。
步骤3：求值域
1. 当 $$x \to +\infty$$ 时：
$$\sqrt{x^2 + 1} \approx x + \frac{1}{2x}$$，因此 $$f(x) \approx \frac{1}{2x} \to 0^+$$。
2. 当 $$x \to -\infty$$ 时：
$$\sqrt{x^2 + 1} \approx -x + \frac{1}{2(-x)}$$，因此 $$f(x) \approx -2x \to +\infty$$。
3. 在 $$x = 0$$ 处，$$f(0) = 1$$。
综上，函数 $$f(x)$$ 的值域为 $$(0, +\infty)$$。