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正确率60.0%若复数$$z=\frac{2} {-1+\mathrm{i}}$$，则$${{|}{z}{|}{=}}$$（）
B
A.$${{2}}$$
B.$${\sqrt {2}}$$
C.$${{1}}$$
D.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
2、['复数的乘法'， '复数的除法'， '复数的四则运算综合应用']正确率60.0%已知$${{i}}$$为虚数单位，$$z=\frac{4} {1-i}$$，则复数
的虚部为$${{(}{)}}$$
D
A.$${{−}{2}{i}}$$
B.$${{2}{i}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{−}{2}}$$
3、['共轭复数'， '复数的除法']正确率60.0%复数$${{z}}$$满足$$z=\frac{7+i} {1-2 i} \textsubscript{( i )}$$为虚数单位），则复数$${{z}}$$的共轭复数$$\overline{{z}}=($$）
B
A.$${{1}{+}{3}{i}}$$
B.$${{1}{−}{3}{i}}$$
C.$${{3}{−}{i}}$$
D.$${{3}{+}{i}}$$
4、['复数的模'， '复数相等的条件及应用'， '复数的除法']正确率60.0%设$$\frac{2 \mathrm{i}} {1+\mathrm{i}}=x+y \mathrm{i}$$$$\langle\ x， \ y \in\mathbf{R}， \ \mathbf{i}$$为虚数单位$${）}$$，则$$| x-y \mathrm{i} |=$$（）
C
A.$${{1}}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$${\sqrt {2}}$$
D.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
5、['共轭复数'， '复数的除法']正确率60.0%已知复数$$z_{1}=2-3 i， \， \， z_{1} \cdot z_{2}=-1-2 i ( i$$为虚数单位$${{)}}$$，则复数$$\frac{} {z_{2}}$$等于（）
A
A.$${\frac{4} {1 3}}+{\frac{7} {1 3}} i$$
B.$$\frac4 {1 3}-\frac7 {1 3} i$$
C.$$\frac{4} {5}+\frac{7} {5} i$$
D.$$\frac{4} {5}-\frac{7} {5} i$$
6、['复数的除法']正确率60.0%已知$${{i}}$$为虚数单位，复数$${{z}}$$满足$$\frac{3-\mathrm{i}} {z}=2+\mathrm{i}，$$则复数$${{z}{=}}$$（）
B
A.$${{7}{+}{i}}$$
B.$${{1}{−}{i}}$$
C.$${{1}{+}{i}}$$
D.$${{7}{−}{i}}$$
7、['复数的有关概念'， '复数的除法']正确率60.0%$${{i}}$$是虚数单位，已知复数$$z=\frac{i^{5}} {1-i}$$，则复数$${{z}}$$的虚部为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{1}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$- \frac{1} {2}$$
8、['复平面内的点、复数及平面向量'， '复数的除法'， '复数的四则运算综合应用']正确率60.0%已知复数$$z=\frac{\mathrm{i}} {1-2 \mathrm{i}}$$，则$${{z}}$$在复平面内对应的点位于（）
B
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
9、['复平面内的点、复数及平面向量'， '复数的除法']正确率60.0%已知复数$$z=\frac{5 a} {2+i}+\frac{1+i} {1-i}， a \in R$$，若复数$${{z}}$$对应的点在复平面内位于第四象限，则实数$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
A
A.$${{a}{>}{1}}$$
B.$${{a}{<}{0}}$$
C.$$0 < a < 1$$
D.$${{a}{<}{1}}$$
10、['复数的模'， '复数的除法']正确率60.0%已知复数$${{z}}$$满足$$\left( 1 \!+\! i \right) z=| \sqrt{3} \!+\! i |， \; i$$为虚数单位，则$${{z}}$$等于$${{(}{)}}$$
A
A.$${{1}{−}{i}}$$
B.$${{1}{+}{i}}$$
C.$$\frac1 2-\frac1 2 i$$
D.$$\frac{1} {2}+\frac{1} {2} i$$
1. 题目：$$z=\frac{2}{-1+i}$$，求$$|z|$$
解析：首先有理化分母：$$z=\frac{2(-1-i)}{(-1+i)(-1-i)}=\frac{-2-2i}{1+1}=-1-i$$
模长计算：$$|z|=\sqrt{(-1)^2+(-1)^2}=\sqrt{2}$$
答案：B
2. 题目：$$z=\frac{4}{1-i}$$，求虚部
解析：有理化分母：$$z=\frac{4(1+i)}{(1-i)(1+i)}=\frac{4+4i}{2}=2+2i$$
虚部为2（不含i）
答案：C
3. 题目：$$z=\frac{7+i}{1-2i}$$，求$$\overline{z}$$
解析：有理化分母：$$z=\frac{(7+i)(1+2i)}{(1-2i)(1+2i)}=\frac{7+14i+i-2}{5}=1+3i$$
共轭复数为$$1-3i$$
答案：B
4. 题目：$$\frac{2i}{1+i}=x+yi$$，求$$|x-yi|$$
解析：化简左边：$$\frac{2i(1-i)}{2}=1+i$$，故$$x=1,y=1$$
模长：$$\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}$$
答案：C
5. 题目：已知$$z_1=2-3i$$，$$z_1\cdot z_2=-1-2i$$，求$$\frac{1}{z_2}$$
解析：$$z_2=\frac{-1-2i}{2-3i}=\frac{(-1-2i)(2+3i)}{13}=\frac{4-7i}{13}$$
$$\frac{1}{z_2}=\frac{13}{4-7i}=\frac{13(4+7i)}{65}=\frac{4}{5}+\frac{7}{5}i$$
答案：C
6. 题目：$$\frac{3-i}{z}=2+i$$，求$$z$$
解析：$$z=\frac{3-i}{2+i}=\frac{(3-i)(2-i)}{5}=\frac{5-5i}{5}=1-i$$
答案：B
7. 题目：$$z=\frac{i^5}{1-i}$$，求虚部
解析：$$i^5=i$$，有理化：$$z=\frac{i(1+i)}{2}=\frac{-1+i}{2}$$
虚部为$$\frac{1}{2}$$
答案：C
8. 题目：$$z=\frac{i}{1-2i}$$，确定象限
解析：有理化：$$z=\frac{i(1+2i)}{5}=\frac{-2+i}{5}$$，对应点$$(-\frac{2}{5},\frac{1}{5})$$
位于第二象限
答案：B
9. 题目：$$z=\frac{5a}{2+i}+\frac{1+i}{1-i}$$在第四象限，求$$a$$范围
解析：化简第二项：$$\frac{1+i}{1-i}=i$$
第一项：$$\frac{5a(2-i)}{5}=2a-ai$$
$$z=2a+(1-a)i$$，第四象限要求$$2a>0$$且$$1-a<0$$，即$$a>1$$
答案：A
10. 题目：$$(1+i)z=|\sqrt{3}+i|$$，求$$z$$
解析：右边模长为2，故$$z=\frac{2}{1+i}=1-i$$
答案：A