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正确率40.0%若$${{i}}$$为虚数单位，复数$${{z}}$$满足$$| z | \leq1$$，则$$| z-2 \mathrm{i} |$$的最大值为（）
B
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
D.$${{3}{\sqrt {3}}}$$
2、['两点间的距离'， '复数的加法及其几何意义'， '复数的减法及其几何意义']正确率60.0%满足条件$$| z-2 i |+| z+1 |=\sqrt{5}$$的点的轨迹是$${{(}{)}}$$
C
A.椭圆
B.直线
C.线段
D.圆
3、['复数的加法及其几何意义'， '复数的减法及其几何意义']正确率80.0%计算：$$( 1-\mathrm{i} )-( 2+\mathrm{i} )+3 \mathrm{i}=$$（）
A
A.$${{−}{1}{+}{i}}$$
B.$${{1}{−}{i}}$$
C.$${{i}}$$
D.$${{−}{i}}$$
4、['复平面内的点、复数及平面向量'， '共轭复数'， '复数的加法及其几何意义'， '复数的减法及其几何意义']正确率60.0%设$$3 ( z+\overline{{z}} )+2 ( z-\overline{{z}} )=3-4 \mathrm{i}，$$则复数$${{z}}$$在复平面内对应的点在（）
D
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
5、['复数的加法及其几何意义'， '复数的减法及其几何意义']正确率80.0%已知复数$${{z}}$$满足$$z+3 i-3=6-3 i$$，则$${{z}{=}{（}}$$）
D
A.$${{9}}$$
B.$${{3}{−}{6}{i}}$$
C.$${{−}{6}{i}}$$
D.$${{9}{−}{6}{i}}$$
6、['复数的乘法'， '复数的减法及其几何意义']正确率60.0%$$( 2-\mathrm{i} )^{2}-( 1+3 \mathrm{i} )=$$（）
A
A.$${{2}{−}{7}{i}}$$
B.$${{2}{+}{i}}$$
C.$${{4}{−}{7}{i}}$$
D.$${{4}{+}{i}}$$
7、['复数的分类'， '复平面内的点、复数及平面向量'， '复数的加法及其几何意义'， '复数的减法及其几何意义']正确率60.0%已知复数$${{z}}$$在复平面上对应的点的坐标为$$(-1， 1 )，$$则（）
C
A.$${{z}{−}{1}}$$是实数
B.$${{z}{−}{1}}$$是纯虚数
C.$${{z}{−}{i}}$$是实数
D.$${{z}{+}{i}}$$是纯虚数
8、['共轭复数'， '复数的加法及其几何意义'， '复数的减法及其几何意义']正确率60.0%设复数$${{z}}$$满足$$2 z-i=4-3 i$$，则$$\overline{{z}}=($$）
C
A.$${{2}{+}{2}{i}}$$
B.$${{2}{−}{2}{i}}$$
C.$${{2}{+}{i}}$$
D.$${{2}{−}{i}}$$
9、['复数的模'， '复数的加法及其几何意义'， '复数的减法及其几何意义']正确率60.0%已知复数$${{z}}$$满足$$3-z=1-\mathrm{i} ( \mathrm{i}$$为虚数单位$${{)}}$$，则复数$${{z}}$$的模为（）
D
A.$${{2}}$$
B.
C.$${{5}}$$
D.
正确率60.0%满足条件$$\left| z+i \right|=\left| z+3 i \right|$$的复数$${{z}}$$对应点的轨迹是（）
A
A.直线
B.圆
C.椭圆
D.线段
1. 复数 $$z$$ 满足 $$|z| \leq 1$$，表示 $$z$$ 在复平面上位于单位圆内或圆上。求 $$|z - 2i|$$ 的最大值，即求单位圆上的点到点 $$2i$$ 的最大距离。单位圆的圆心在原点，点 $$2i$$ 到圆心的距离为 $$2$$，因此最大距离为 $$2 + 1 = 3$$。正确答案是 B。
2. 方程 $$|z - 2i| + |z + 1| = \sqrt{5}$$ 表示复平面上到点 $$2i$$ 和 $$-1$$ 的距离之和为 $$\sqrt{5}$$。由于两点间的距离为 $$\sqrt{( -1 - 0 )^2 + ( 0 - 2 )^2} = \sqrt{5}$$，所以轨迹是连接这两点的线段。正确答案是 C。
3. 计算 $$(1 - i) - (2 + i) + 3i$$：先展开括号得 $$1 - i - 2 - i + 3i$$，合并同类项后为 $$-1 + i$$。正确答案是 A。
4. 设 $$z = a + b i$$，则 $$\overline{z} = a - b i$$。代入方程 $$3(z + \overline{z}) + 2(z - \overline{z}) = 3 - 4i$$，化简得 $$6a + 4b i = 3 - 4i$$。解得 $$a = \frac{1}{2}$$，$$b = -1$$，因此 $$z$$ 对应的点在第四象限。正确答案是 D。
5. 解方程 $$z + 3i - 3 = 6 - 3i$$，移项得 $$z = 9 - 6i$$。正确答案是 D。
6. 计算 $$(2 - i)^2 - (1 + 3i)$$：先展开 $$(2 - i)^2 = 4 - 4i + i^2 = 3 - 4i$$，再减去 $$1 + 3i$$，结果为 $$2 - 7i$$。正确答案是 A。
7. 复数 $$z$$ 对应的点为 $$(-1, 1)$$，即 $$z = -1 + i$$。计算各项：
- $$z - 1 = -2 + i$$ 不是实数。
- $$z - 1 = -2 + i$$ 不是纯虚数。
- $$z - i = -1$$ 是实数。
- $$z + i = -1 + 2i$$ 不是纯虚数。
正确答案是 C。
8. 解方程 $$2z - i = 4 - 3i$$，移项得 $$2z = 4 - 2i$$，即 $$z = 2 - i$$，因此 $$\overline{z} = 2 + i$$。正确答案是 C。
9. 解方程 $$3 - z = 1 - i$$，得 $$z = 2 + i$$，模为 $$\sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{5}$$。正确答案是 D。
10. 方程 $$|z + i| = |z + 3i|$$ 表示复平面上到点 $$-i$$ 和 $$-3i$$ 的距离相等，即这两点的垂直平分线，是一条直线。正确答案是 A。