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正确率60.0%复数$$z=\operatorname{s i n} 5 0^{\circ}-\mathrm{i c o s} 5 0^{\circ}$$的辐角的主值是（）
D
A.$$50°$$
B.$$2 2 0^{\circ}$$
C.$$3 1 0^{\circ}$$
D.$$3 2 0^{\circ}$$
2、['复数的代数形式与三角形式的互化'， '三角函数值在各象限的符号']正确率60.0%复数$$z=\operatorname{s i n} 1 0 0^{\circ}-\mathrm{i c o s} 1 0 0^{\circ}$$在复平面内对应的点$$\begin{array} {c c} {Z} \\ \end{array}$$位于（）
A
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3、['复数的代数形式与三角形式的互化']正确率80.0%复数$$4 \left( \mathrm{s i n} \frac{3 \pi} {4}+\mathrm{i c o s} \frac{3 \pi} {4} \right)$$的代数形式是（）
B
A.$$2 \sqrt2+2 \sqrt2 \mathrm{i}$$
B.$$2 \sqrt2-2 \sqrt2 \mathrm{i}$$
C.$$- 2 \sqrt2-2 \sqrt2 \mathrm{i}$$
D.$$- 2 \sqrt2+2 \sqrt2 \mathrm{i}$$
4、['复数的代数形式与三角形式的互化']正确率80.0%复数$$z=4 \left( \mathrm{c o s} \frac{5 \pi} {4}+\mathrm{i s i n} \frac{5 \pi} {4} \right)$$的代数形式为（）
D
A.$$z=2 \sqrt{2}+2 \sqrt{2} \mathrm{i}$$
B.$$z=-2 \sqrt{2}+2 \sqrt{2} \mathrm{i}$$
C.$$z=2 \sqrt{2}-2 \sqrt{2} \mathrm{i}$$
D.$$z=-2 \sqrt{2}-2 \sqrt{2} \mathrm{i}$$
5、['复数的代数形式与三角形式的互化']正确率60.0%复数$$z=4 \left( \mathrm{c o s} \frac{3 \pi} {4}+\mathrm{i} \operatorname{s i n} \frac{3 \pi} {4} \right)$$的代数形式为（）
B
A.$$z=2 \sqrt{2}+2 \sqrt{2} \mathrm{i}$$
B.$$z=-2 \sqrt{2}+2 \sqrt{2} \mathrm{i}$$
C.$$z=2 \sqrt{2}-2 \sqrt{2} \mathrm{i}$$
D.$$z=-2 \sqrt{2}-2 \sqrt{2} \mathrm{i}$$
6、['复平面内的点、复数及平面向量'， '复数的代数形式与三角形式的互化']正确率60.0%若复数$$z=\operatorname{c o s} \theta+i \operatorname{s i n} \theta$$，当$$\theta=\frac{4} {3} \pi$$时，则复数$$z$$在复平面内对应的点位于（）
C
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
7、['复数的代数形式与三角形式的互化'， '复数的四则运算综合应用']正确率40.0%
D
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
8、['函数的最大(小)值'， '复数的代数形式与三角形式的互化']正确率60.0%已知$$z=x+y i ~ ( \ x， \ y \in R )$$且$$| z |=1$$，则$$x+\sqrt{3} y$$的最大值（）
B
A.$$1+\sqrt{3}$$
B.
C.
D.$$\sqrt{3}$$
9、['复数的代数形式与三角形式的互化']正确率80.0%将复数$$1+i$$对应的向量$$\overrightarrow{O M}$$绕原点按逆时针方向旋转$$\frac{\pi} {4}$$，得到的向量为$$\overrightarrow{O M_{1}}$$，那么$$\overrightarrow{O M_{1}}$$对应的复数是$$( \begin{array} {c} {\null} \\ {\null} \\ \end{array} )$$
B
A.$$2i$$
B.$$\sqrt{2} i$$
C.$$\frac{\sqrt2} 2+\frac{\sqrt2} 2 i$$
D.$$\sqrt2+\sqrt2 i$$
10、['复数的代数形式与三角形式的互化'， '辐角的主值']正确率80.0%
D
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{\pi} {3}$$
C.$$\frac{2 \pi} {3}$$
D.$$\frac{5 \pi} {6}$$
以下是各题的详细解析：
1. 复数$$z=\operatorname{sin} 50^{\circ}-\mathrm{i} \cos 50^{\circ}$$的辐角的主值
将复数表示为$$z = \sin 50^\circ - i \cos 50^\circ$$，可以改写为$$z = \cos 320^\circ + i \sin 320^\circ$$（因为$$\sin 50^\circ = \cos 320^\circ$$，$$-\cos 50^\circ = \sin 320^\circ$$）。因此，辐角的主值为$$320^\circ$$。
正确答案：D
2. 复数$$z=\operatorname{sin} 100^{\circ}-\mathrm{i} \cos 100^{\circ}$$在复平面内对应的点$$Z$$的位置
复数$$z = \sin 100^\circ - i \cos 100^\circ$$的实部为$$\sin 100^\circ > 0$$（第二象限），虚部为$$-\cos 100^\circ > 0$$（因为$$\cos 100^\circ < 0$$）。因此，点$$Z$$位于第一象限。
正确答案：A
3. 复数$$4 \left( \mathrm{sin} \frac{3 \pi}{4} + \mathrm{i} \cos \frac{3 \pi}{4} \right)$$的代数形式
计算三角函数值：$$\sin \frac{3\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$，$$\cos \frac{3\pi}{4} = -\frac{\sqrt{2}}{2}$$。因此，复数可表示为：$$4 \left( \frac{\sqrt{2}}{2} - i \frac{\sqrt{2}}{2} \right) = 2\sqrt{2} - 2\sqrt{2}i$$。
正确答案：B
4. 复数$$z=4 \left( \mathrm{cos} \frac{5 \pi}{4} + \mathrm{i} \sin \frac{5 \pi}{4} \right)$$的代数形式
计算三角函数值：$$\cos \frac{5\pi}{4} = -\frac{\sqrt{2}}{2}$$，$$\sin \frac{5\pi}{4} = -\frac{\sqrt{2}}{2}$$。因此，复数可表示为：$$4 \left( -\frac{\sqrt{2}}{2} - i \frac{\sqrt{2}}{2} \right) = -2\sqrt{2} - 2\sqrt{2}i$$。
正确答案：D
5. 复数$$z=4 \left( \mathrm{cos} \frac{3 \pi}{4} + \mathrm{i} \sin \frac{3 \pi}{4} \right)$$的代数形式
计算三角函数值：$$\cos \frac{3\pi}{4} = -\frac{\sqrt{2}}{2}$$，$$\sin \frac{3\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$。因此，复数可表示为：$$4 \left( -\frac{\sqrt{2}}{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2} \right) = -2\sqrt{2} + 2\sqrt{2}i$$。
正确答案：B
6. 复数$$z=\cos \theta + i \sin \theta$$当$$\theta=\frac{4}{3}\pi$$时的位置
$$\theta = \frac{4\pi}{3}$$位于第三象限，因此复数$$z$$对应的点位于第三象限。
正确答案：C
8. 已知$$z=x+y i$$且$$|z|=1$$，求$$x+\sqrt{3}y$$的最大值
由于$$|z|=1$$，即$$x^2 + y^2 = 1$$。设$$x = \cos \theta$$，$$y = \sin \theta$$，则$$x + \sqrt{3}y = \cos \theta + \sqrt{3} \sin \theta = 2 \sin \left( \theta + \frac{\pi}{6} \right)$$，其最大值为$$2$$。
正确答案：B
9. 将复数$$1+i$$对应的向量旋转$$\frac{\pi}{4}$$后得到的复数
复数$$1+i$$的模为$$\sqrt{2}$$，辐角为$$\frac{\pi}{4}$$。旋转$$\frac{\pi}{4}$$后，新的辐角为$$\frac{\pi}{2}$$，因此对应的复数为$$\sqrt{2} \left( \cos \frac{\pi}{2} + i \sin \frac{\pi}{2} \right) = \sqrt{2}i$$。
正确答案：B