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正确率60.0%复数$$z=\operatorname{s i n} 5 0^{\circ}-\mathrm{i c o s} 5 0^{\circ}$$的辐角的主值是（）
D
A.$${{5}{0}^{∘}}$$
B.$${{2}{2}{0}^{∘}}$$
C.$${{3}{1}{0}^{∘}}$$
D.$${{3}{2}{0}^{∘}}$$
2、['复数的代数形式与三角形式的互化']正确率80.0%复数$$- \frac1 2 \left( \mathrm{c o s} \frac{\pi} {3}+\mathrm{i s i n} \frac{\pi} {3} \right)$$的一个三角形式是（）
B
A.$$\frac1 2 \left( \mathrm{c o s} \frac{5 \pi} 3+\mathrm{i s i n} \frac{5 \pi} 3 \right)$$
B.$$\frac1 2 \left( \operatorname{c o s} \frac{4 \pi} {3}+\mathrm{i s i n} \frac{4 \pi} {3} \right)$$
C.$${\frac{1} {2}} \biggl( \mathrm{c o s} {\frac{5 \pi} {6}}+\mathrm{i s i n} {\frac{5 \pi} {6}} \biggr)$$
D.$$\frac1 2 \biggl( \operatorname{c o s} \frac{1 1 \pi} {6}+\mathrm{i s i n} \frac{1 1 \pi} {6} \biggr)$$
3、['复数的代数形式与三角形式的互化']正确率80.0%复数$$4 \left( \mathrm{s i n} \frac{3 \pi} {4}+\mathrm{i c o s} \frac{3 \pi} {4} \right)$$的代数形式是（）
B
A.$$2 \sqrt2+2 \sqrt2 \mathrm{i}$$
B.$$2 \sqrt2-2 \sqrt2 \mathrm{i}$$
C.$$- 2 \sqrt2-2 \sqrt2 \mathrm{i}$$
D.$$- 2 \sqrt2+2 \sqrt2 \mathrm{i}$$
4、['复数的代数形式与三角形式的互化']正确率60.0%下列表示复数$${{1}{+}{i}}$$的三角形式中：①$$\sqrt{2} \left( \mathrm{c o s} \frac{\pi} {4}+\mathrm{i s i n} \frac{\pi} {4} \right)$$；②$$\sqrt{2} \left[ \operatorname{c o s} \left(-\frac{\pi} {4} \right)+\mathrm{i s i n} \frac{\pi} {4} \right]$$；③$$\sqrt{2} \left( \mathrm{c o s} \frac{9 \pi} {4}+\mathrm{i s i n} \frac{9 \pi} {4} \right)$$；④$$\sqrt{2} \left( \mathrm{c o s} \frac{\pi} {4}+\mathrm{i s i n} \frac{3 \pi} {4} \right)$$.正确的个数是（）
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
5、['复数三角形式的乘法运算及其几何意义'， '复数的代数形式与三角形式的互化']正确率60.0%若复数$$z_{1}=2 \sqrt{6} ( \mathrm{c o s} \pi+\mathrm{i s i n} \pi)，$$复数$$z_{2}=\frac{\sqrt{3}} {3} \left( \mathrm{c o s} \frac{\pi} {6}-\mathrm{i s i n} \frac{\pi} {6} \right)，$$则$${{z}_{1}{{z}_{2}}{=}}$$（）
A
A.$$- \sqrt6+\sqrt2 \mathrm{i}$$
B.$$\sqrt6-\sqrt2 \mathrm{i}$$
C.$$\sqrt{2}+\sqrt{6} \mathrm{i}$$
D.$$\sqrt{2}-\sqrt{6} \mathrm{i}$$
6、['复数的代数形式与三角形式的互化']正确率80.0%下列复数中是用三角形式表示的是（）
D
A.$$2 ( \mathrm{c o s} \alpha-\mathrm{i s i n} \alpha)$$
B.$$2 ( \mathrm{s i n} \alpha+\mathrm{i c o s} \alpha)$$
C.$$- 2 ( \mathrm{c o s} \alpha+\mathrm{i s i n} \alpha)$$
D.$$2 [ \operatorname{c o s} (-\alpha)+\mathrm{i s i n} (-\alpha) ]$$
7、['复数的代数形式与三角形式的互化']正确率60.0%复数$$- 2 \left( \mathrm{s i n} \frac{5 \pi} {4}+\mathrm{i c o s} \frac{5 \pi} {4} \right)$$的代数形式是（）
A
A.$$\sqrt{2}+\sqrt{2} \mathrm{i}$$
B.$$- \sqrt2-\sqrt2 \mathrm{i}$$
C.$$\frac{\sqrt2} 2+\frac{\sqrt2} 2 \mathrm{i}$$
D.$$- \frac{\sqrt2} 2-\frac{\sqrt2} 2 \mathrm{i}$$
8、['复数的代数形式与三角形式的互化'， '辐角的主值']正确率60.0%复数$${{1}{−}{\sqrt {3}}{i}}$$的辐角的主值是（）
A
A.$$\frac{5} {3} \pi$$
B.$$\frac{2} {3} \pi$$
C.$${\frac{5} {6}} \pi$$
D.$$\frac{\pi} {3}$$
9、['复数的代数形式与三角形式的互化'， '复数的乘法']正确率60.0%欧拉公式$$e^{i \theta}=\operatorname{c o s} \theta+i \operatorname{s i n} \theta( i$$为虚数单位)是由著名数学家欧拉发明的，它将指数函数定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为$${{“}}$$数学中的天桥$${{”}}$$.根据欧拉公式，若将$$e^{{\frac{\pi} {2}} i}$$表示的复数记为$${{z}}$$，则$$z \cdot( 1+2 i )$$的值为$${{(}{)}}$$
A
A.$${{−}{2}{+}{i}}$$
B.$${{2}{+}{i}}$$
C.$${{−}{2}{−}{i}}$$
D.$${{2}{−}{i}}$$
10、['角α与-α的三角函数值之间的关系'， '复数的代数形式与三角形式的互化'， '辐角的主值']正确率80.0%复数$$- 2 \left( \mathrm{c o s} \frac{\pi} {5}+i \mathrm{s i n} \frac{\pi} {5} \right)$$辐角的主值是$${{(}{)}}$$
C
A.$$\frac{\pi} {5}$$
B.$$\frac{4} {5} \pi$$
C.$$\frac{6} {5} \pi$$
D.$$\frac{9} {5} \pi$$
1. 复数 $$z=\sin 50^\circ - i \cos 50^\circ$$ 的辐角的主值
将复数表示为三角形式：$$z = \cos 220^\circ + i \sin 220^\circ$$，因此辐角的主值是 $$220^\circ$$。
正确答案：B
2. 复数 $$- \frac{1}{2} \left( \cos \frac{\pi}{3} + i \sin \frac{\pi}{3} \right)$$ 的一个三角形式
将复数转换为正幅角形式：$$\frac{1}{2} \left( \cos \frac{4\pi}{3} + i \sin \frac{4\pi}{3} \right)$$。
正确答案：B
3. 复数 $$4 \left( \sin \frac{3\pi}{4} + i \cos \frac{3\pi}{4} \right)$$ 的代数形式
计算得：$$4 \left( \frac{\sqrt{2}}{2} + i \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \right) = 2\sqrt{2} - 2\sqrt{2}i$$。
正确答案：B
4. 复数 $$1+i$$ 的三角形式表示的正确个数
分析各选项：
- ① 正确，幅角为 $$\frac{\pi}{4}$$。
- ② 错误，正弦部分应为 $$\sin \left(-\frac{\pi}{4}\right)$$。
- ③ 正确，$$9\pi/4$$ 与 $$\pi/4$$ 终边相同。
- ④ 错误，正弦部分不匹配。
正确答案：B（①和③正确）
5. 复数 $$z_1 z_2$$ 的计算
计算乘积：$$z_1 z_2 = 2\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} \left( \cos \left(\pi + \frac{\pi}{6}\right) + i \sin \left(\pi - \frac{\pi}{6}\right) \right) = -\sqrt{6} + \sqrt{2}i$$。
正确答案：A
6. 用三角形式表示的复数
分析各选项：
- A 错误，正弦部分为负。
- B 错误，使用了正弦和余弦的非常规形式。
- C 错误，模为负数。
- D 正确，符合三角形式定义。
正确答案：D
7. 复数 $$-2 \left( \sin \frac{5\pi}{4} + i \cos \frac{5\pi}{4} \right)$$ 的代数形式
计算得：$$-2 \left( -\frac{\sqrt{2}}{2} + i \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \right) = \sqrt{2} + \sqrt{2}i$$。
正确答案：A
8. 复数 $$1 - \sqrt{3}i$$ 的辐角的主值
计算幅角：$$\theta = \frac{5\pi}{3}$$（第四象限）。
正确答案：A
9. 欧拉公式计算 $$z \cdot (1+2i)$$
根据欧拉公式：$$z = e^{\frac{\pi}{2}i} = i$$，因此 $$z \cdot (1+2i) = -2 + i$$。
正确答案：A
10. 复数 $$-2 \left( \cos \frac{\pi}{5} + i \sin \frac{\pi}{5} \right)$$ 的辐角的主值
转换为正幅角形式：$$\theta = \pi + \frac{\pi}{5} = \frac{6\pi}{5}$$。
正确答案：C