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正确率60.0%已知$$a+b \mathrm{i} ( a$$，$${{b}{∈}{R}{)}}$$的三角形式为$$r ( \operatorname{c o s} \theta+\mathrm{i s i n} \ \theta)$$，则$$- a+b \mathrm{i}$$的三角形式是（）
B
A.$$r ( \operatorname{c o s} \theta+\mathrm{i s i n} \theta)$$
B.$$r ( \operatorname{c o s} ( \pi-\theta)+\mathrm{i s i n} ( \pi-\theta) )$$
C.$$r ( \operatorname{c o s} ( \pi+\theta)+\mathrm{i s i n} ( \pi+\theta) )$$
D.$$r ( \operatorname{c o s} ( 2 \pi-\theta)+\mathrm{i s i n} ( 2 \pi-\theta) )$$
2、['复数的代数形式与三角形式的互化'， '三角函数值在各象限的符号']正确率60.0%复数$$z=\operatorname{s i n} 1 0 0^{\circ}-\mathrm{i c o s} 1 0 0^{\circ}$$在复平面内对应的点$${{Z}}$$位于（）
A
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3、['复数的代数形式与三角形式的互化']正确率80.0%复数$${{1}{+}{\sqrt {3}}{i}}$$的一个三角形式是（）
B
A.$$2 \left( \operatorname{c o s} \frac{\pi} {6}+\mathrm{i} \operatorname{s i n} \frac{\pi} {6} \right)$$
B.$$2 \left( \operatorname{c o s} \frac{\pi} {3}+\mathrm{i} \operatorname{s i n} \frac{\pi} {3} \right)$$
C.$$2 \left( \operatorname{c o s} \frac{\pi} {6}-\mathrm{i} \operatorname{s i n} \frac{\pi} {6} \right)$$
D.$$2 \left( \operatorname{c o s} \frac{\pi} {3}-\mathrm{i} \operatorname{s i n} \frac{\pi} {3} \right)$$
4、['复平面内的点、复数及平面向量'， '复数的代数形式与三角形式的互化']正确率60.0%若复数$$z=\operatorname{c o s} \theta+i \operatorname{s i n} \theta$$，当$$\theta=\frac{4} {3} \pi$$时，则复数$${{z}}$$在复平面内对应的点位于（）
C
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
5、['复数的代数形式与三角形式的互化'， '辐角的主值']正确率60.0%根据复数的几何意义，复数$${{z}}$$都可以表示为$$z=| z | \mathrm{~ ( ~ \operatorname{c o s} \theta+i ~ \operatorname{s i n} \theta) ~} ~ ~ ( 0 \leqslant\theta< 2 \pi)$$，其中$${{|}{z}{|}}$$为$${{z}}$$的模，$${{θ}}$$称为$${{z}}$$的辐角．已知$$z=\sqrt{3}-3 i$$，则$${{z}}$$的辐角为（）
C
A.$$\frac{2 \pi} {3}$$
B.$$\frac{4 \pi} {3}$$
C.$$\frac{5 \pi} {3}$$
D.$$\frac{1 1 \pi} {6}$$
6、['复数的代数形式与三角形式的互化'， '辐角的主值']正确率80.0%svg异常
D
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{\pi} {3}$$
C.$$\frac{2 \pi} {3}$$
D.$$\frac{5 \pi} {6}$$
7、['复数的代数形式与三角形式的互化'， '辐角的主值']正确率80.0%任意复数$$z=a+b i ( i$$为虚数单位$${{)}}$$都可以写成$$z=r ( \operatorname{c o s} \theta+i \operatorname{s i n} \theta)$$的形式，其中$${{r}{=}{\sqrt {{a}^{2}{+}{{b}^{2}}}}}$$，$$0 \leqslant\theta< 2 \pi.$$该形式为复数的三角形式，其中$${{θ}}$$称为复数的辐角主值．若复数$$z=\frac2 {1-\sqrt{3} i}$$，则$${{z}}$$的辐角主值为$${{(}{)}}$$
B
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{\pi} {3}$$
C.$$\frac{2 \pi} {3}$$
D.$$\frac{5 \pi} {6}$$
8、['复数的代数形式与三角形式的互化']正确率80.0%将复数$${{1}{+}{i}}$$对应的向量$$\overrightarrow{O M}$$绕原点按逆时针方向旋转$$\frac{\pi} {4}$$，得到的向量为$$\overrightarrow{O M_{1}}$$，那么$$\overrightarrow{O M_{1}}$$对应的复数是$${{(}{)}}$$
B
A.$${{2}{i}}$$
B.$${\sqrt {2}{i}}$$
C.$$\frac{\sqrt2} 2+\frac{\sqrt2} 2 i$$
D.$$\sqrt2+\sqrt2 i$$
9、['复数三角形式的乘法运算及其几何意义'， '复数的代数形式与三角形式的互化']正确率80.0%设$$z_{1}=2 ( \operatorname{c o s} 3 7. 5^{\circ}+i \operatorname{s i n} 3 7. 5^{\circ} )$$，$$z_{2}=4 ( \operatorname{c o s} 7. 5^{\circ}-i \operatorname{s i n} 7. 5^{\circ} )$$，则$${{z}_{1}{⋅}{{z}_{2}}}$$的值等于$${{(}{)}}$$
D
A.$$1 6 ( \operatorname{c o s} 4 5^{\， \circ}+i \operatorname{s i n} 4 5^{\， \circ} )$$
B.$$8 ( \operatorname{c o s} 4 5^{\， \circ}+i \operatorname{s i n} 4 5^{\， \circ} )$$
C.$$1 6 ( \operatorname{c o s} 3 0^{\circ}+i \operatorname{s i n} 3 0^{\circ} )$$
D.$$8 ( \operatorname{c o s} 3 0^{\circ}+i \operatorname{s i n} 3 0^{\circ} )$$
10、['复数三角形式的乘法运算及其几何意义'， '复数的代数形式与三角形式的互化'， '复平面内的点、复数及平面向量']正确率80.0%复数$$z=\operatorname{c o s} \frac\pi3+i \operatorname{s i n} \frac\pi3$$，则在复平面内，复数$${{z}^{2}}$$对应的点在$${{(}{)}}$$
B
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
1. 已知复数 $$a + b\mathrm{i}$$ 的三角形式为 $$r(\cos \theta + \mathrm{i} \sin \theta)$$，则 $$-a + b\mathrm{i}$$ 的三角形式可以通过以下步骤推导：
$$-a + b\mathrm{i} = r(-\cos \theta + \mathrm{i} \sin \theta) = r(\cos(\pi - \theta) + \mathrm{i} \sin(\pi - \theta))$$
因此，正确答案是 B。
2. 复数 $$z = \sin 100^\circ - \mathrm{i} \cos 100^\circ$$ 的实部为 $$\sin 100^\circ$$，虚部为 $$-\cos 100^\circ$$。
由于 $$100^\circ$$ 在第二象限，$$\sin 100^\circ > 0$$，$$\cos 100^\circ < 0$$，所以虚部 $$-\cos 100^\circ > 0$$。
因此，点 $$Z$$ 在第一象限，正确答案是 A。
3. 复数 $$1 + \sqrt{3}\mathrm{i}$$ 的模为 $$2$$，辐角为 $$\frac{\pi}{3}$$，因此其三角形式为：
$$2\left(\cos \frac{\pi}{3} + \mathrm{i} \sin \frac{\pi}{3}\right)$$
正确答案是 B。
4. 复数 $$z = \cos \theta + \mathrm{i} \sin \theta$$ 当 $$\theta = \frac{4\pi}{3}$$ 时：
$$\cos \frac{4\pi}{3} = -\frac{1}{2} < 0$$，$$\sin \frac{4\pi}{3} = -\frac{\sqrt{3}}{2} < 0$$，因此点位于第三象限。
正确答案是 C。
5. 复数 $$z = \sqrt{3} - 3\mathrm{i}$$ 的辐角 $$\theta$$ 满足：
$$\tan \theta = \frac{-3}{\sqrt{3}} = -\sqrt{3}$$，且点位于第四象限，因此 $$\theta = \frac{5\pi}{3}$$。
正确答案是 C。
6. 题目不完整，无法解析。
7. 复数 $$z = \frac{2}{1 - \sqrt{3}\mathrm{i}}$$ 化简为：
$$z = \frac{2(1 + \sqrt{3}\mathrm{i})}{(1)^2 + (\sqrt{3})^2} = \frac{2 + 2\sqrt{3}\mathrm{i}}{4} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}\mathrm{i}$$
其辐角主值为 $$\frac{\pi}{3}$$，正确答案是 B。
8. 复数 $$1 + \mathrm{i}$$ 的模为 $$\sqrt{2}$$，辐角为 $$\frac{\pi}{4}$$。旋转 $$\frac{\pi}{4}$$ 后，新的辐角为 $$\frac{\pi}{2}$$，因此对应的复数为：
$$\sqrt{2}\left(\cos \frac{\pi}{2} + \mathrm{i} \sin \frac{\pi}{2}\right) = \sqrt{2}\mathrm{i}$$
正确答案是 B。
9. 复数 $$z_1 \cdot z_2$$ 的计算如下：
$$z_1 = 2(\cos 37.5^\circ + \mathrm{i} \sin 37.5^\circ)$$
$$z_2 = 4(\cos 7.5^\circ - \mathrm{i} \sin 7.5^\circ) = 4(\cos (-7.5^\circ) + \mathrm{i} \sin (-7.5^\circ))$$
乘积的模为 $$2 \times 4 = 8$$，辐角为 $$37.5^\circ - 7.5^\circ = 30^\circ$$，因此：
$$z_1 \cdot z_2 = 8(\cos 30^\circ + \mathrm{i} \sin 30^\circ)$$
正确答案是 D。
10. 复数 $$z = \cos \frac{\pi}{3} + \mathrm{i} \sin \frac{\pi}{3}$$，则 $$z^2$$ 的辐角为 $$2 \times \frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{3}$$。
$$\frac{2\pi}{3}$$ 在第二象限，因此 $$z^2$$ 对应的点在第二象限。
正确答案是 B。