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正确率60.0%复数$$z=\operatorname{s i n} 1 0 0^{\circ}-\mathrm{i c o s} 1 0 0^{\circ}$$在复平面内对应的点$${{Z}}$$位于（）
A
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2、['复数的代数形式与三角形式的互化']正确率80.0%复数$$- \frac1 2 \left( \mathrm{c o s} \frac{\pi} {3}+\mathrm{i s i n} \frac{\pi} {3} \right)$$的一个三角形式是（）
B
A.$$\frac1 2 \left( \mathrm{c o s} \frac{5 \pi} 3+\mathrm{i s i n} \frac{5 \pi} 3 \right)$$
B.$$\frac1 2 \left( \operatorname{c o s} \frac{4 \pi} {3}+\mathrm{i s i n} \frac{4 \pi} {3} \right)$$
C.$${\frac{1} {2}} \biggl( \mathrm{c o s} {\frac{5 \pi} {6}}+\mathrm{i s i n} {\frac{5 \pi} {6}} \biggr)$$
D.$$\frac1 2 \biggl( \operatorname{c o s} \frac{1 1 \pi} {6}+\mathrm{i s i n} \frac{1 1 \pi} {6} \biggr)$$
3、['复数的代数形式与三角形式的互化']正确率80.0%复数$${{1}{+}{\sqrt {3}}{i}}$$的一个三角形式是（）
B
A.$$2 \left( \operatorname{c o s} \frac{\pi} {6}+\mathrm{i} \operatorname{s i n} \frac{\pi} {6} \right)$$
B.$$2 \left( \operatorname{c o s} \frac{\pi} {3}+\mathrm{i} \operatorname{s i n} \frac{\pi} {3} \right)$$
C.$$2 \left( \operatorname{c o s} \frac{\pi} {6}-\mathrm{i} \operatorname{s i n} \frac{\pi} {6} \right)$$
D.$$2 \left( \operatorname{c o s} \frac{\pi} {3}-\mathrm{i} \operatorname{s i n} \frac{\pi} {3} \right)$$
4、['复数的代数形式与三角形式的互化']正确率60.0%下列表示复数$${{1}{+}{i}}$$的三角形式中：①$$\sqrt{2} \left( \mathrm{c o s} \frac{\pi} {4}+\mathrm{i s i n} \frac{\pi} {4} \right)$$；②$$\sqrt{2} \left[ \operatorname{c o s} \left(-\frac{\pi} {4} \right)+\mathrm{i s i n} \frac{\pi} {4} \right]$$；③$$\sqrt{2} \left( \mathrm{c o s} \frac{9 \pi} {4}+\mathrm{i s i n} \frac{9 \pi} {4} \right)$$；④$$\sqrt{2} \left( \mathrm{c o s} \frac{\pi} {4}+\mathrm{i s i n} \frac{3 \pi} {4} \right)$$.正确的个数是（）
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
5、['复数的代数形式与三角形式的互化'， '复数的乘法'， '复数的四则运算综合应用']正确率60.0%若$${{i}}$$为虚数单位，复数$$( 3+2 i ) \， i$$等于（）
B
A.$$- 2-3 i$$
B.$$- 2+3 i$$
C.$${{2}{−}{3}{i}}$$
D.$${{2}{+}{3}{i}}$$
6、['复数的代数形式与三角形式的互化'， '复数的四则运算综合应用']正确率40.0%设$${{i}}$$是虚数单位，则复数$$\frac{7+i} {3+4 i}$$在复平面内所对应的点位于（）
D
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
7、['函数的最大(小)值'， '复数的代数形式与三角形式的互化']正确率60.0%已知$$z=x+y i ~ ( \ x， \ y \in R )$$且$$| z |=1$$，则$${{x}{+}{\sqrt {3}}{y}}$$的最大值（）
B
A.$${{1}{+}{\sqrt {3}}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${\sqrt {3}}$$
8、['复数的代数形式与三角形式的互化'， '复平面内的点、复数及平面向量']正确率80.0%在复平面内，$${{O}}$$为坐标原点，复数$${{z}}$$对应的点为$$Z ( 1， 0 )$$，将向量$$\overrightarrow{O Z}$$按逆时针方向旋转$${{3}{0}{°}}$$得到$$\overrightarrow{O Z^{\prime}}$$，则$$\overrightarrow{O Z^{\prime}}$$对应的复数$${{z}{^{′}}}$$为$${{(}{)}}$$
A
A.$$\frac{\sqrt3} {2}+\frac1 2 \mathrm{i}$$
B.$$\frac{1} {2}+\frac{\sqrt{3}} {2} \mathrm{i}$$
C.$$\frac{\sqrt{3}} {2}-\frac{1} {2} \mathrm{i}$$
D.$$\frac1 2-\frac{\sqrt3} 2 \mathrm{i}$$
9、['复数的代数形式与三角形式的互化']正确率80.0%将复数$${{1}{+}{i}}$$对应的向量$$\overrightarrow{O M}$$绕原点按逆时针方向旋转$$\frac{\pi} {4}$$，得到的向量为$$\overrightarrow{O M_{1}}$$，那么$$\overrightarrow{O M_{1}}$$对应的复数是$${{(}{)}}$$
B
A.$${{2}{i}}$$
B.$${\sqrt {2}{i}}$$
C.$$\frac{\sqrt2} 2+\frac{\sqrt2} 2 i$$
D.$$\sqrt2+\sqrt2 i$$
10、['复数的代数形式与三角形式的互化']正确率80.0%在复平面内，复数$$z=a+b i \left( a \in R， b \in R \right)$$对应向量$$\overrightarrow{O Z} ( O$$为坐标原点$${{)}}$$，设$$| \overrightarrow{O Z} |=r$$，以射线$${{O}{x}}$$为始边，$${{O}{Z}}$$为终边逆时针旋转的角为$${{θ}}$$，则$$z=r \left( \operatorname{c o s} \theta+i \operatorname{s i n} \theta\right)$$，法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理：$$z_{1}=r_{1} \left( \operatorname{c o s} \theta_{1}+i \operatorname{s i n} \theta_{1} \right)$$，$$z_{2}=r_{2} \left( \operatorname{c o s} \theta_{2}+i \operatorname{s i n} \theta_{2} \right)$$，则$$z_{1} z_{2}=r_{1} r_{2} \left[ \operatorname{c o s} ( \theta_{1}+\theta_{2} )+i \operatorname{s i n} ( \theta_{1}+\theta_{2} ) \right]$$，由棣莫弗定理导出了复数乘方公式：$$z^{n}=\left[ r \left( \operatorname{c o s} \theta+i \operatorname{s i n} \theta\right) \right]^{n}=r^{n} \left( \operatorname{c o s} n \theta+i \operatorname{s i n} n \theta\right)$$，则$$\left(-1+\sqrt{3} i \right)^{1 0}=( ~ ~ ~ )$$
D
A.$$1 0 2 4-1 0 2 4 \sqrt{3} i$$
B.$$- 1 0 2 4+1 0 2 4 \sqrt{3} i$$
C.$$5 1 2-5 1 2 \sqrt{3} i$$
D.$$- 5 1 2+5 1 2 \sqrt3 i$$
1. 解析：
复数 $$z = \sin 100^\circ - i \cos 100^\circ$$ 的实部为 $$\sin 100^\circ$$，虚部为 $$-\cos 100^\circ$$。
由于 $$100^\circ$$ 位于第二象限，$$\sin 100^\circ > 0$$，$$\cos 100^\circ < 0$$，因此虚部 $$-\cos 100^\circ > 0$$。
所以点 $$Z$$ 的坐标为 $$(\sin 100^\circ, -\cos 100^\circ)$$，位于第一象限。
答案为 $$\boxed{A}$$。
2. 解析：
复数 $$-\frac{1}{2} \left( \cos \frac{\pi}{3} + i \sin \frac{\pi}{3} \right)$$ 可以表示为 $$\frac{1}{2} \left( \cos \left(\pi + \frac{\pi}{3}\right) + i \sin \left(\pi + \frac{\pi}{3}\right) \right) = \frac{1}{2} \left( \cos \frac{4\pi}{3} + i \sin \frac{4\pi}{3} \right)$$。
答案为 $$\boxed{B}$$。
3. 解析：
复数 $$1 + \sqrt{3}i$$ 的模为 $$2$$，幅角为 $$\frac{\pi}{3}$$。
因此其三角形式为 $$2 \left( \cos \frac{\pi}{3} + i \sin \frac{\pi}{3} \right)$$。
答案为 $$\boxed{B}$$。
4. 解析：
复数 $$1 + i$$ 的模为 $$\sqrt{2}$$，幅角为 $$\frac{\pi}{4}$$。
① 正确，为标准的三角形式。
② 错误，因为幅角不一致。
③ 正确，因为 $$\frac{9\pi}{4} = 2\pi + \frac{\pi}{4}$$，与 $$\frac{\pi}{4}$$ 表示相同的角度。
④ 错误，因为实部和虚部的幅角不一致。
正确的个数是 $$2$$。
答案为 $$\boxed{B}$$。
5. 解析：
复数 $$(3 + 2i)i = 3i + 2i^2 = 3i - 2 = -2 + 3i$$。
答案为 $$\boxed{B}$$。
6. 解析：
复数 $$\frac{7 + i}{3 + 4i}$$ 可以通过有理化分母计算：
$$\frac{7 + i}{3 + 4i} \cdot \frac{3 - 4i}{3 - 4i} = \frac{(21 + 4) + (3 - 28)i}{25} = \frac{25 - 25i}{25} = 1 - i$$。
对应的点为 $$(1, -1)$$，位于第四象限。
答案为 $$\boxed{D}$$。
7. 解析：
由 $$|z| = 1$$，得 $$x^2 + y^2 = 1$$。
设 $$x = \cos \theta$$，$$y = \sin \theta$$，则 $$x + \sqrt{3}y = \cos \theta + \sqrt{3} \sin \theta = 2 \sin \left(\theta + \frac{\pi}{6}\right)$$。
最大值为 $$2$$。
答案为 $$\boxed{B}$$。
8. 解析：
复数 $$z = 1$$ 对应的向量为 $$(1, 0)$$。
旋转 $$30^\circ$$ 后，新的向量为 $$\left( \cos 30^\circ, \sin 30^\circ \right) = \left( \frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2} \right)$$。
对应的复数为 $$\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2}i$$。
答案为 $$\boxed{A}$$。
9. 解析：
复数 $$1 + i$$ 的模为 $$\sqrt{2}$$，幅角为 $$\frac{\pi}{4}$$。
旋转 $$\frac{\pi}{4}$$ 后，新的幅角为 $$\frac{\pi}{2}$$，对应的复数为 $$\sqrt{2} \left( \cos \frac{\pi}{2} + i \sin \frac{\pi}{2} \right) = \sqrt{2}i$$。
答案为 $$\boxed{B}$$。
10. 解析：
复数 $$-1 + \sqrt{3}i$$ 的模为 $$2$$，幅角为 $$\frac{2\pi}{3}$$。
根据棣莫弗定理，$$(-1 + \sqrt{3}i)^{10} = 2^{10} \left( \cos \frac{20\pi}{3} + i \sin \frac{20\pi}{3} \right)$$。
化简角度：$$\frac{20\pi}{3} = 6\pi + \frac{2\pi}{3}$$，因此 $$\cos \frac{20\pi}{3} = \cos \frac{2\pi}{3} = -\frac{1}{2}$$，$$\sin \frac{20\pi}{3} = \sin \frac{2\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$。
所以结果为 $$1024 \left( -\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}i \right) = -512 + 512\sqrt{3}i$$。
答案为 $$\boxed{D}$$。