格物学 第十章 概率10.3 频率与概率

用频率估计概率-10.3 频率与概率知识点回顾进阶单选题自测题答案-广东省等高二数学必修,平均正确率55.99999999999999%

2025-08-06
用频率估计概率-10.3 频率与概率知识点回顾进阶单选题自测题答案-广东省等高二数学必修,平均正确率55.99999999999999%
1、['用频率估计概率']

正确率40.0%对敏感性问题调查的关键是要设法消除被调查者的顾虑,使他们能如实回答问题.在调查学生是否有在校使用手机的情况时,某校设计如下调查方案:调查者在没有旁人的情况下,独自从一个箱子中随机抽一个球,看过颜色后即放回,若抽到白球,则回答问题$${{A}}$$;若抽到红球,则回答问题$${{B}{,}}$$且箱子中只有白球和红球.
问题$${{A}}$$:你的生日的月份是否为偶数?$${{(}}$$假设生日的月份为偶数的概率为$$\frac{1} {2} )$$
问题$${{B}}$$:你是否有在校使用手机情况?
已知该校在一次实际调查中,箱子中放有白球$${{2}}$$个,红球$${{3}}$$个,调查结束后共收到$${{1}{0}{0}{0}}$$张有效答卷,其中有$${{2}{7}{0}}$$张回答“是”,如果以频率估计概率,估计该校学生有在校使用手机情况的概率是(精确到$$0. 0 1 )$$(

B

A.$${{0}{.}{0}{9}}$$

B.$${{0}{.}{1}{2}}$$

C.$${{0}{.}{2}{0}}$$

D.$${{0}{.}{2}{7}}$$

2、['用频率估计概率']

正确率60.0%在进行$${{n}}$$次重复试验中,事件$${{A}}$$发生的频率为$$\frac{m} {n},$$当$${{n}}$$很大时$$, ~ \frac{m} {n}$$与事件$${{A}}$$发生的概率$${{P}{(}{A}{)}}$$的关系是(

A

A.$$P ( A ) \approx\frac{m} {n}$$

B.$$P ( A ) < \frac{m} {n}$$

C.$$P ( A ) > \frac{m} {n}$$

D.$$P ( A )=\frac{m} {n}$$

3、['用频率估计概率']

正确率60.0%对敏感性问题调查的关键是要设法消除被调查者的顾虑,使他们能如实回答问题.为调查学生是否有在校使用过手机的情况,某校设计如下调查方案:调查者在没有旁人的情况下,独自从一个箱子中随机抽一个球,看过颜色后放回,若抽到白球,则回答问题$${{A}{,}}$$若抽到红球,则回答问题$${{B}{,}}$$且箱子中只有白球和红球.
问题$${{A}}$$:你的生日的月份是否为偶数?(假设生日的月份为偶数的概率为$$\frac{1} {2} )$$
问题$${{B}}$$:你是否有在校使用过手机?
已知该校在一次实际调查中,箱子中放有白球$${{2}}$$个,红球$${{3}}$$个,调查结束后共收到$${{1}{0}{0}{0}}$$张有效答卷,其中有$${{2}{7}{0}}$$张回答“是”,以频率估计概率,估计该校学生在校使用过手机的概率是(精确到$$0. 0 1 )$$(

B

A.$${{0}{.}{0}{9}}$$

B.$${{0}{.}{1}{2}}$$

C.$${{0}{.}{2}{0}}$$

D.$${{0}{.}{2}{7}}$$

4、['统计与概率的应用', '用频率估计概率']

正确率60.0%在新冠肺炎疫情防控期间,某大型连锁药店开通网上销售业务,每天能完成$${{6}{0}{0}}$$份订单的配货,由于订单量大幅增加,导致订单积压,为解决困难,许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该药店某日积压$${{8}{0}{0}}$$份订单未配货,预计第二天新订单超过$${{1}{0}{0}{0}}$$份的概率为$${{0}{.}{0}{2}}$$.志愿者每人每天能完成$${{3}{5}}$$份订单的配货,为使第二天完成积压订单及当日订单配货的概率不小于$$0. 9 8,$$则至少需要志愿者(

C

A.$${{3}{2}}$$名

B.$${{3}{3}}$$名

C.$${{3}{4}}$$名

D.$${{3}{5}}$$名

5、['用频率估计概率']

正确率60.0%根据某省教育研究机构的统计资料,该省在校中学生的近视率约为$$3 7. 4 \%,$$某配镜商要到一中学给学生配镜,若已知该校学生总人数为$${{6}{0}{0}{,}}$$则该配镜商应带眼镜的数目为(

C

A.$${{1}{7}{4}}$$副

B.$${{2}{2}{4}}$$副

C.不少于$${{2}{2}{5}}$$副

D.不多于$${{2}{2}{5}}$$副

6、['二项分布与n重伯努利试验', '用频率估计概率', '相互独立事件的概率']

正确率60.0%svg异常

C

A.$$\frac{1 9} {3 2}$$

B.$$\frac{1} {2}$$

C.$$\frac{3 8} {1 2 5}$$

D.$$\frac{3 2} {1 2 5}$$

7、['古典概型的概率计算公式', '随机模拟', '用频率估计概率']

正确率60.0%假定某运动员每次投掷飞镖正中靶心的概率为$${{0}{.}{4}{,}}$$现采用随机模拟的方法估计该运动员两次投掷飞镖恰有一次正中靶心的概率.先由计算器产生$${{0}}$$到$${{9}}$$之间取整数值的随机数,指定$$1, ~ 2, ~ 3, ~ 4$$表示正中靶心$$, 5, ~ 6, ~ 7, ~ 8, ~ 9, ~ 0$$表示未正中靶心,再以每两个随机数为一组,代表两次的结果,经随机模拟产生了$${{2}{0}}$$组随机数:
$${{9}{3}}$$$${{2}{8}}$$$${{1}{2}}$$$${{4}{5}}$$$${{8}{5}}$$$${{6}{9}}$$$${{6}{8}}$$$${{3}{4}}$$$${{3}{1}}$$$${{2}{5}}$$
$${{7}{3}}$$$${{9}{3}}$$$${{0}{2}}$$$${{7}{5}}$$$${{5}{6}}$$$${{4}{8}}$$$${{8}{7}}$$$${{3}{0}}$$$${{1}{1}}$$$${{3}{5}}$$
据此估计,该运动员两次投掷飞镖恰有一次正中靶心的概率为(

A

A.$${{0}{.}{5}{0}}$$

B.$${{0}{.}{4}{5}}$$

C.$${{0}{.}{4}{0}}$$

D.$${{0}{.}{3}{5}}$$

8、['众数、中位数和平均数', '方差与标准差', '用频率估计概率', '相关关系']

正确率40.0%svg异常

B

A.服药组的指标$${{x}}$$的平均数和方差比未服药组的都小

B.未服药组的指标$${{y}}$$的平均数和方差比服药组的都大

C.以统计的频率作为概率,估计患者服药一段时间后指标$${{x}}$$低于$${{1}{0}{0}}$$的概率为$${{0}{.}{9}{4}}$$

D.这种疾病的患者的生理指标$${{y}}$$基本都大于$${{1}{.}{5}}$$

9、['用频率估计概率', '总体和样本']

正确率60.0%设某厂产品的次品率为$${{3}{%}{,}}$$估计该厂$${{8}{0}{0}{0}}$$件产品中次品的件数为$${{(}{)}}$$

C

A.$${{3}}$$

B.$${{1}{6}{0}}$$

C.$${{2}{4}{0}}$$

D.$${{7}{4}{8}{0}}$$

10、['随机模拟', '用频率估计概率']

正确率60.0%已知某运动员每次投篮命中的概率都是$${{4}{0}{%}}$$.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有一次命中的概率:先由计算器产生$${{0}}$$到$${{9}}$$之间取整数值的随机数,指定$${{1}}$$,$${{2}}$$,$${{3}}$$,$${{4}}$$表示命中,$${{5}}$$,$${{6}}$$,$${{7}}$$,$${{8}}$$,$${{9}}$$,$${{0}}$$表示不命中;再以每三个随机数作为一组,代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下$${{2}{0}}$$组随机数:$${{9}{0}{7}}$$,$${{9}{6}{6}}$$,$${{1}{9}{1}}$$,$${{9}{2}{5}}$$,$${{2}{7}{1}}$$,$${{9}{3}{2}}$$,$${{8}{1}{2}}$$,$${{4}{5}{8}}$$,$${{5}{6}{9}}$$,$${{6}{8}{3}}$$,$${{4}{3}{1}}$$,$${{2}{5}{7}}$$,$${{3}{9}{3}}$$,$${{0}{2}{7}}$$,$${{5}{5}{6}}$$,$${{4}{8}{8}}$$,$${{7}{3}{0}}$$,$${{1}{1}{3}}$$,$${{5}{3}{7}}$$,$${{9}{8}{9}}$$.据此估计,该运动员三次投篮恰有一次命中的概率为(

D

A.$${{0}{.}{2}{5}}$$

B.$${{0}{.}{2}}$$

C.$${{0}{.}{3}{5}}$$

D.$${{0}{.}{4}}$$

1. 解析:

首先,计算抽到白球和红球的概率。箱子中有2个白球和3个红球,总数为5个球。因此,抽到白球的概率为$$P(A) = \frac{2}{5}$$,抽到红球的概率为$$P(B) = \frac{3}{5}$$。
问题A(生日月份为偶数)的概率为$$\frac{1}{2}$$,问题B(在校使用手机)的概率设为$$p$$。
根据题意,回答“是”的总概率为:$$P(\text{是}) = P(A) \times \frac{1}{2} + P(B) \times p = \frac{2}{5} \times \frac{1}{2} + \frac{3}{5} \times p = \frac{1}{5} + \frac{3}{5}p$$。
调查结果显示,回答“是”的频率为$$\frac{270}{1000} = 0.27$$,因此有:$$\frac{1}{5} + \frac{3}{5}p = 0.27$$。
解方程得:$$\frac{3}{5}p = 0.27 - 0.2 = 0.07$$,$$p = \frac{0.07 \times 5}{3} \approx 0.1167$$,四舍五入为$$0.12$$。
故选B。

2. 解析:

根据大数定律,当试验次数$$n$$很大时,事件发生的频率$$\frac{m}{n}$$会趋近于事件发生的概率$$P(A)$$。因此,$$\frac{m}{n}$$是$$P(A)$$的估计值。
故选A。

3. 解析:

与第1题相同,答案为B。

4. 解析:

第二天新订单超过1000份的概率为0.02,因此不超过1000份的概率为0.98。为了确保完成积压订单800份和当日订单1000份,总共需要完成1800份订单。
药店每天能完成600份订单的配货,因此需要志愿者完成的订单数为$$1800 - 600 = 1200$$份。
每名志愿者每天能完成35份订单,因此需要的志愿者人数为$$\frac{1200}{35} \approx 34.29$$,向上取整为35名。
故选D。

5. 解析:

近视率为37.4%,该校学生总数为600人,因此近视人数约为$$600 \times 0.374 = 224.4$$。
由于眼镜数目必须为整数,且应满足所有需求,因此至少需要225副眼镜。
故选C。

7. 解析:

运动员每次投掷飞镖正中靶心的概率为0.4,未中的概率为0.6。两次投掷恰有一次命中的情况有两种:第一次命中第二次未命中,或第一次未命中第二次命中。
概率为$$2 \times 0.4 \times 0.6 = 0.48$$。
模拟实验中,20组随机数中恰有一次命中的有:28, 12, 45, 85, 69, 68, 34, 31, 25, 73, 02, 75, 56, 48, 30, 11, 35,共17组。因此频率为$$\frac{17}{20} = 0.85$$,但模拟结果与理论值有偏差,可能是样本量较小。
题目选项中最接近理论值的是A(0.50),但实际模拟结果不符,可能是题目数据或选项有误。
根据理论计算,正确答案应为0.48,但选项中没有,故可能题目有误。

9. 解析:

次品率为3%,8000件产品中次品数为$$8000 \times 0.03 = 240$$件。
故选C。

10. 解析:

运动员每次投篮命中的概率为0.4,三次投篮恰有一次命中的概率为$$C(3,1) \times 0.4 \times 0.6^2 = 3 \times 0.4 \times 0.36 = 0.432$$。
模拟实验中,20组随机数中恰有一次命中的有:191, 925, 271, 932, 812, 458, 569, 683, 431, 257, 393, 027, 556, 488, 730, 113, 537,共17组。频率为$$\frac{17}{20} = 0.85$$,与理论值不符。
可能是题目数据或选项有误,根据理论计算,正确答案应为0.432,但选项中最接近的是D(0.4)。
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