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正确率40.0%给出下列五个命题：其中真命题的个数是（）
$${①}$$随机事件的概率不可能为$${{0}}$$；
$${②}$$事件$${{A}{，}{B}}$$中至少有一个发生的概率一定比$${{A}{，}{B}}$$中恰有一个发生的概率大；
$${③}$$掷硬币$${{1}{0}{0}}$$次，结果$${{5}{1}}$$次出现正面，则出现正面的概率是$$\frac{5 1} {1 0 0} ;$$
$${④}$$互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件；
$${⑤}$$双曲线$$\frac{x^{2}} {1 6}-\frac{y^{2}} {9}=1$$的渐近线方程为$$y=\pm\frac{3} {4} x$$．
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
2、['用频率估计概率']正确率80.0%任取一个由$${{5}{0}}$$名同学组成的班级(称为一个标准班)，至少有$${{2}}$$名同学的生日在同一天(记为事件$${{A}{)}}$$的概率是$${{0}{.}{9}{7}}$$.据此我们知道（）
D
A.取定一个标准班，事件$${{A}}$$发生的可能性是$${{9}{7}{%}}$$
B.取定一个标准班，事件$${{A}}$$发生的概率大概是$${{0}{.}{9}{7}}$$
C.任意取定$${{1}{0}{{0}{0}{0}}}$$个标准班，其中大约有$${{9}{7}{0}{0}}$$个班发生事件$${{A}}$$
D.随着抽取的标准班个数$${{n}}$$不断增大，事件$${{A}}$$发生的频率逐渐稳定在$${{0}{.}{9}{7}}$$
3、['列联表'， '独立性检验及其应用'， '用频率估计概率']正确率60.0%千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小波同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了所在地区$${{1}{0}{0}}$$天的日落情况和半夜后的天气，得到如下$${{2}{×}{2}}$$列联表：
单位：天
| “日落云里走” 是否出现 | 半夜后的天气 | 合计 | |
| 下雨 | 未下雨 | ||
| 出现 | $${{2}{5}}$$ | $${{5}}$$ | $${{3}{0}}$$ |
| 未出现 | $${{2}{5}}$$ | $${{4}{5}}$$ | $${{7}{0}}$$ |
| 合计 | $${{5}{0}}$$ | $${{5}{0}}$$ | $${{1}{0}{0}}$$ |
D
A.估计该地区半夜后下雨的概率为$$\frac{1} {2}$$
B.估计该地区未出现“日落云里走”半夜后下雨的概率为$$\frac{5} {1 4}$$
C.若认为“日落云里走”与“雨在半夜后”有关联，则犯错误的概率不大于$$\ 0. 0 0 1$$
D.若出现“日落云里走”，则半夜后有$$9 9. 9 7_{0}$$的可能性会下雨
4、['用频率估计概率'， '随机事件发生的概率']正确率80.0%抛掷一枚质地均匀的硬币，设事件$${{A}{=}}$$“正面向上”，则下列说法正确的是（）
D
A.抛掷硬币$${{1}{0}}$$次，事件$${{A}}$$必发生$${{5}}$$次
B.抛掷硬币$${{1}{0}{0}}$$次，事件$${{A}}$$不可能发生$${{5}{0}}$$次
C.抛掷硬币$${{1}{0}{0}{0}}$$次，事件$${{A}}$$发生的频率一定等于$${{0}{.}{5}}$$
D.随着抛掷硬币次数的增多，事件$${{A}}$$发生的频率在$${{0}{.}{5}}$$附近波动的幅度较大的可能性小
7、['Venn图'， '用频率估计概率'， '图示法的应用']正确率60.0%移动支付$${、}$$高铁$${、}$$网购与共享单车被称为中国的新$${{“}}$$四大发明$${{”}}$$，某中学为了解本校学生中新$${{“}}$$四大发明$${{”}}$$的普及情况，随机调査了$${{1}{0}{0}}$$位学生，共中使用过移动支付或共享单车的学生共$${{9}{0}}$$位，使用过移动支付的学生共有$${{8}{0}}$$位，使用过共享单车的学生且使用过移动支付的学生共有$${{6}{0}}$$位，则该校使用共享单车的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（）
C
A.$${{0}{.}{5}}$$
B.$${{0}{.}{6}}$$
C.$${{0}{.}{7}}$$
D.$${{0}{.}{8}}$$
8、['用频率估计概率']正确率60.0%从一堆苹果中任取了$${{2}{0}}$$个，并得到它们的质量(单位：克)数据如下：
| 分组 | $${{[}{{9}{0}}}$$ ， $${{1}{0}{0}{)}}$$ | $${{[}{{1}{0}{0}}}$$ ， $${{1}{1}{0}{)}}$$ | $${{[}{{1}{1}{0}}}$$ ， $${{1}{2}{0}{)}}$$ | $${{[}{{1}{2}{0}}}$$ ， $${{1}{3}{0}{)}}$$ | $${{[}{{1}{3}{0}}}$$ ， $${{1}{4}{0}{)}}$$ | $${{[}{{1}{4}{0}}}$$ ， $${{1}{5}{0}{]}}$$ |
| 频数 | $${{1}}$$ | $${{2}}$$ | $${{3}}$$ | $${{1}{0}}$$ | $${{3}}$$ | $${{1}}$$ |
B
A.$${{3}{0}{%}}$$
B.$${{7}{0}{%}}$$
C.$${{6}{0}{%}}$$
D.$${{5}{0}{%}}$$
9、['用频率估计概率'， '随机事件发生的概率']正确率60.0%下列说法正确的是（）
D
A.由生物学知道生男生女的概率均为$$\frac{1} {2}$$，一对夫妇有两个孩子，则一定为一男一女
B.一次摸奖活动中，中奖概率为$$\frac{1} {5}$$，则摸$${{5}}$$张奖券，一定有$${{1}}$$张中奖
C.$${{1}{0}}$$张票中有$${{1}}$$张奖票，$${{1}{0}}$$人摸奖，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大
D.$${{1}{0}}$$张票中有$${{1}}$$张奖票，$${{1}{0}}$$人摸奖，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是$$\frac{1} {1 0}$$
10、['用频率估计概率'， '随机事件发生的概率']正确率60.0%从一批准备出厂的智能手环中随机抽取$${{1}{0}}$$只进行质量检查，其中有$${{1}}$$只是次品，若用$${{C}}$$表示抽到次品这一事件，则对事件$${{C}}$$的说法正确的是（）
B
A.概率为$$\frac{1} {1 0}$$
B.频率为$$\frac{1} {1 0}$$
C.概率接近于$$\frac{1} {1 0}$$
D.每抽取$${{1}{0}}$$只智能手环，必有$${{1}}$$只次品
1. 解析：
$$②$$ 错误，当$$A$$和$$B$$互斥时，至少一个发生的概率等于恰一个发生的概率。
$$③$$ 错误，$$\frac{51}{100}$$是频率，不是概率。
$$④$$ 正确，互斥事件不一定对立（如$$A$$和$$B$$互斥但并集不等于全集），但对立事件一定互斥。
$$⑤$$ 正确，双曲线$$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$$的渐近线为$$y=\pm\frac{3}{4}x$$。
综上，真命题为$$④$$和$$⑤$$，共$$2$$个，选$$B$$。
2. 解析：
$$A$$错误，概率是理论值，不是确定性描述；
$$B$$正确，概率是近似值；
$$C$$错误，$$10000$$个班中大约$$9700$$个发生$$A$$是期望值，非必然；
$$D$$正确，频率随试验次数增加趋于概率。
选$$D$$。
3. 解析：
$$B$$正确，未出现“日落云里走”时下雨概率$$\frac{25}{70}=\frac{5}{14}$$；
$$C$$正确，$$\chi^2\approx19.05>10.828$$，犯错误概率$$\leq0.001$$；
$$D$$错误，出现“日落云里走”时下雨概率$$\frac{25}{30}\approx83.33\%$$，非$$99.97\%$$。
选$$D$$。
4. 解析：
$$B$$错误，$$100$$次中可能恰好$$50$$次正面；
$$C$$错误，频率不一定等于$$0.5$$；
$$D$$正确，大数定律保证频率在$$0.5$$附近波动且幅度减小。
选$$D$$。
7. 解析：
$$|A\cup B|=90$$，$$|A|=80$$，$$|A\cap B|=60$$。
由容斥原理，$$|B|=|A\cup B|+|A\cap B|-|A|=90+60-80=70$$。
占比$$\frac{70}{100}=0.7$$，选$$C$$。
8. 解析：
9. 解析：
$$B$$错误，$$5$$张奖券可能无中奖；
$$C$$错误，先摸后摸概率相同；
$$D$$正确，概率均为$$\frac{1}{10}$$。
选$$D$$。
10. 解析：
$$B$$正确，事件$$C$$的频率为$$\frac{1}{10}$$；
$$C$$错误，频率不等于概率；
$$D$$错误，$$10$$只中次品数不固定。
选$$B$$。