相互独立事件的概念-10.2 事件的相互独立性知识点月考基础自测题解析-河北省等高二数学必修,平均正确率76.0%

1、['相互独立事件的概念'， '事件的互斥与对立'， '事件的包含与相等'， '概率的基本性质']

正确率60.0%设$${{A}{，}{B}}$$是两个概率大于$${{0}}$$的随机事件，则下列说法正确的是（）

A.若事件$${{A}{⊆}{B}}$$，则$$P ( A ) < ~ P ( B )$$

B.若事件$${{A}{，}{B}}$$互斥，则$${{A}{，}{B}}$$一定相互独立

C.若事件$${{A}{，}{B}}$$相互独立，则$${{A}{，}{B}}$$一定不互斥

D.$$P ( A )+P ( B ) \leqslant1$$

2、['相互独立事件的概念'， '事件的互斥与对立']

正确率80.0%若$$P ( A B )=\frac{1} {9}， \， \， \， P ( \overline{{A}} )=\frac{2} {3}， \， \， \， P ( B )=\frac{1} {3}，$$则事件$${{A}}$$与$${{B}}$$的关系是（）

A.事件$${{A}}$$与$${{B}}$$互斥

B.事件$${{A}}$$与$${{B}}$$对立

C.事件$${{A}}$$与$${{B}}$$相互独立

D.事件$${{A}}$$与$${{B}}$$不相互独立

6、['相互独立事件的概念'， '事件的互斥与对立']

正确率60.0%从装有$${{2}}$$个白球和$${{3}}$$个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是

A.$${{“}}$$恰有两个白球$${{”}}$$与$${{“}}$$恰有一个黑球$${{”}}$$

B.$${{“}}$$至少有一个白球$${{”}}$$与$${{“}}$$至少有一个黑球$${{”}}$$

C.$${{“}}$$都是白球$${{”}}$$与$${{“}}$$至少有一个黑球$${{”}}$$

D.$${{“}}$$至少有一个黑球$${{”}}$$与$${{“}}$$都是黑球$${{”}}$$

7、['相互独立事件的概念'， '事件的互斥与对立']

正确率80.0%一袋中装有$${{5}}$$个白球、$${{3}}$$个黄球，有放回地每次摸出$${{1}}$$个球，若$${{A}_{1}}$$表示“第一次摸到的是白球”$${，{{A}_{2}}}$$表示“第二次摸到的是白球”，则事件$${{A}_{1}}$$与$$\overline{{A}}_{2}$$是（）

A.相互独立事件

B.不相互独立事件

C.互斥事件

D.对立事件

8、['相互独立事件的概念'， '相互独立事件的概率']

正确率40.0%某校组织$${《}$$最强大脑$${》{P}{K}}$$赛，最终$${{A}{、}{B}}$$两队讲入决赛，两队各由$${{3}}$$名选手组成，每局两队各派一名洗手$${{P}{K}}$$，除第三局胜者得$${{2}}$$分外，其余各局胜者均得$${{1}}$$分，每局的负者得$${{0}}$$分.假设每局比赛$${{A}}$$队选手获胜的概率均为$$\frac{2} {3}，$$且各局比赛结果相互独立，比赛结束时$${{A}}$$队的得分高于$${{B}}$$队的得分的概率为（）

A.$$\frac{8} {2 7}$$

B.$$\begin{array} {l l} {\frac{4} {9}} \\ \end{array}$$

C.$$\frac{1 6} {2 7}$$

D.$$\frac{2 0} {2 7}$$

10、['相互独立事件的概念'， '事件的互斥与对立'， '相互独立事件的概率']

正确率80.0%袋内有大小相同的$${{3}}$$个白球和$${{2}}$$个黑球，从中不放回地摸球，事件$${{A}}$$表示“第一次摸到白球”，事件$${{B}}$$表示“第二次摸到白球”，则事件$${{A}}$$与事件$${{B}}$$是（）

A.互斥事件

B.相互独立事件

C.对立事件

D.不相互独立事件

1. 解析：

选项A：若$$A \subseteq B$$，则$$P(A) \leq P(B)$$，但不一定严格小于，因此A错误。

选项B：互斥事件不一定独立，除非其中一个事件的概率为0，但题目中$$P(A), P(B) > 0$$，因此B错误。

选项C：独立事件可以同时发生（即不互斥），但也可以互斥（当$$P(A) = 0$$或$$P(B) = 0$$时），但题目中概率大于0，因此独立事件一定不互斥，C正确。

选项D：$$P(A) + P(B)$$可以大于1（例如$$A = B = \Omega$$时），因此D错误。

正确答案：C。

2. 解析：

已知$$P(\overline{A}) = \frac{2}{3}$$，则$$P(A) = 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$$。

计算$$P(A)P(B) = \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{9}$$，与$$P(AB) = \frac{1}{9}$$相等，因此A与B独立。

互斥和对立需要$$P(AB) = 0$$或$$P(A) + P(B) = 1$$，但这里不满足，因此A、B错误。

正确答案：C。

6. 解析：

互斥而不对立的事件不能同时发生，且它们的并集不等于全集。

选项A：“恰有两个白球”与“恰有一个黑球”互斥且对立（因为只有这两种情况），因此A错误。

选项B：“至少有一个白球”与“至少有一个黑球”可以同时发生（如一个白球一个黑球），因此不互斥，B错误。

选项C：“都是白球”与“至少有一个黑球”互斥且对立，因此C错误。

选项D：“至少有一个黑球”与“都是黑球”互斥但不对立（因为还有“一个白球一个黑球”的情况），因此D正确。

正确答案：D。

7. 解析：

由于是有放回摸球，$$A_1$$和$$A_2$$独立，因此$$A_1$$与$$\overline{A}_2$$也独立。

互斥和对立需要$$P(A_1 \cap \overline{A}_2) = 0$$或$$P(A_1) + P(\overline{A}_2) = 1$$，但这里不满足。

正确答案：A。

8. 解析：

比赛共3局，每局A队胜的概率为$$\frac{2}{3}$$，负的概率为$$\frac{1}{3}$$。

A队得分高于B队的情况有：

1. A队赢3局：$$C(3,3) \left(\frac{2}{3}\right)^3 = \frac{8}{27}$$。

2. A队赢2局（其中一局为第三局）：$$C(2,1) \left(\frac{2}{3}\right)^2 \left(\frac{1}{3}\right) \times 2 = \frac{8}{27}$$。

总概率为$$\frac{8}{27} + \frac{8}{27} = \frac{16}{27}$$。

正确答案：C。

10. 解析：

不放回摸球时，$$P(B|A) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$，而$$P(B) = \frac{3}{5} \times \frac{2}{4} + \frac{2}{5} \times \frac{3}{4} = \frac{3}{5}$$，因此$$P(B|A) \neq P(B)$$，A与B不独立。

互斥和对立需要$$P(A \cap B) = 0$$或$$P(A) + P(B) = 1$$，但这里不满足。

正确答案：D。

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