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正确率60.0%下列事件中$${，{A}{，}{B}}$$是相互独立事件的是（）
A
A.一枚硬币抛两次，$${{A}}$$表示“第一次出现正面”，$${{B}}$$表示“第二次出现反面”
B.不透明的袋中装有除颜色外完全相同的$${{2}}$$个白球、$${{2}}$$个黑球，不放回地摸$${{2}}$$个球$${，{A}}$$表示“第一次摸到白球”$${，{B}}$$表示“第二次摸到白球”
C.掷一枚质地均匀的骰子一次$${，{A}}$$表示“出现的点数为奇数”$${，{B}}$$表示“出现的点数为偶数”
D.$${{A}}$$表示“人能活到$${{7}{0}}$$岁”$${，{B}}$$表示“人能活到$${{1}{0}{0}}$$岁”
2、['相互独立事件的概念'， '事件的互斥与对立']正确率60.0%掷两枚质地均匀的骰子，设$${{A}{=}}$$$${{“}}$$第一枚向上的点数为奇数$${{”}}$$，$${{B}{=}}$$$${{“}}$$第二枚向上的点数为$${{3}}$$的倍数$${{”}}$$，$${{C}{=}}$$$${{“}}$$向上的点数之和为$${{8}{”}}$$，则（）
C
A.$${{A}}$$与$${{B}}$$互斥
B.$${{A}}$$与$${{C}}$$对立
C.$${{A}}$$与$${{B}}$$相互独立
D.$${{B}}$$与$${{C}}$$相互独立
3、['相互独立事件的概念'， '事件的互斥与对立']正确率80.0%若$$P ( A B )=\frac{1} {9}， \， \， \， P ( \overline{{A}} )=\frac{2} {3}， \， \， \， P ( B )=\frac{1} {3}，$$则事件$${{A}}$$与$${{B}}$$的关系是（）
C
A.事件$${{A}}$$与$${{B}}$$互斥
B.事件$${{A}}$$与$${{B}}$$对立
C.事件$${{A}}$$与$${{B}}$$相互独立
D.事件$${{A}}$$与$${{B}}$$不相互独立
4、['相互独立事件的概念'， '事件的互斥与对立'， '事件的交（积)与事件的并(和）']正确率60.0%现有语文、数学、英语、物理和化学共$${{5}}$$本书，从中任取$${{1}}$$本，取出的是物理或化学书的概率为（）
B
A.$$\frac{1} {5}$$
B.$$\frac{2} {5}$$
C.$$\frac{3} {5}$$
D.$$\frac{4} {5}$$
5、['相互独立事件的概念'， '条件概率的概念及公式']正确率60.0%甲箱中有$${{5}}$$个红球、$${{2}}$$个白球和$${{3}}$$个黑球，乙箱中有$${{4}}$$个红球、$${{3}}$$个白球和$${{3}}$$个黑球$${{.}}$$先从甲箱中随机取出$${{1}}$$个球放入乙箱，分别以事件$${{A}_{1}}$$，$${{A}_{2}}$$，$${{A}_{3}}$$表示由甲箱中取出的是红球、白球和黑球；再从乙箱中随机取出$${{1}}$$个球，记事件$${{B}{=}}$$“由乙箱中取出的球是红球”$${{.}}$$则下列结论正确的是（）
B
A.$${{P}{(}{B}{)}{=}}$$$$\frac{2} {5}$$
B.$${{P}{(}{B}{|}{{A}_{1}}}$$$${{)}{=}}$$$$\frac{5} {1 1}$$
C.事件$${{B}}$$与事件$${{A}_{1}}$$相互独立
D.$${{P}{(}{{A}_{1}}}$$$${{)}{=}}$$$$\frac{3} {1 0}$$
6、['相互独立事件的概念'， '事件的互斥与对立'， '事件的包含与相等']正确率80.0%假定生男孩和生女孩是等可能的$${{.}}$$若一个家庭中有三个小孩，记事件$${{A}{=}{“}}$$家庭中没有女孩$${{”}}$$，$${{B}{=}{“}}$$家庭中最多有一个女孩$${{”}}$$，$${{C}{=}{“}}$$家庭中至少有两个女孩$${{”}}$$，$${{D}{=}{“}}$$家庭中既有男孩又有女孩$${{”}}$$，则下列判断错误的是（）
D
A.$${{A}}$$与$${{C}}$$互斥
B.$${{A}{⊆}{B}}$$
C.$${{B}}$$与$${{C}}$$互为对立
D.$${{B}}$$与$${{D}}$$相互独立
7、['相互独立事件的概念'， '事件的交（积)与事件的并(和）'， '相互独立事件的概率']正确率60.0%根据广安市环保部门的空气质量监测资料表明，广安市一天的空气质量为优良的概率是$${{0}{.}{7}{5}{，}}$$连续两天为优良的概率是$${{0}{.}{6}}$$.若广安市某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）
D
A.$${{0}{.}{4}{5}}$$
B.$${{0}{.}{6}}$$
C.$${{0}{.}{7}{5}}$$
D.$${{0}{.}{8}}$$
8、['相互独立事件的概念'， '相互独立事件的概率']正确率60.0%某同学从家到学校要经过两个十字路口.设各路口信号灯工作互不影响，且他在第一个路口遇到红灯的概率为$$\frac{2} {3}，$$在第二个路口遇到红灯的概率为$$\frac{3} {5}，$$则他在两个路口都遇到红灯的概率为（）
B
A.$$\frac{1} {1 0}$$
B.$$\frac{2} {5}$$
C.$$\frac{3} {5}$$
D.$$\frac{9} {1 0}$$
9、['相互独立事件的概念'， '相互独立事件的概率']正确率40.0%甲$${、}$$乙两名篮球队员轮流投篮直至某人投中为止，设甲每次投篮命中的概率为$${{0}{.}{4}}$$，乙每次投篮命中的概率为$${{0}{.}{6}}$$，而且不受其他次投篮结果的影响.设投篮的轮数为$${{X}}$$，若甲先投，则$${{P}{(}{X}{=}{k}{)}}$$等于（）
B
A.$$0. 6^{k-1} \times0. 4$$
B.$$0. 2 4^{k-1} \times0. 7 6$$
C.$$0. 4^{k-1} \times0. 6$$
D.$$0. 7 6^{k-1} \times0. 2 4$$
1. 解析：
相互独立事件的定义是 $$P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$$。
A选项： 抛硬币两次，第一次和第二次的结果互不影响，$$P(A) = \frac{1}{2}$$，$$P(B) = \frac{1}{2}$$，$$P(A \cap B) = \frac{1}{4}$$，满足独立条件。
B选项： 不放回摸球，第二次摸到白球的概率受第一次影响，不独立。
C选项： 骰子一次，奇数和偶数互斥且对立，$$P(A \cap B) = 0 \neq P(A) \times P(B)$$，不独立。
D选项： 人能活到100岁必然活到70岁，$$P(B|A) = 1 \neq P(B)$$，不独立。
答案：A
2. 解析：
A选项： $$A$$ 和 $$B$$ 可以同时发生（如第一枚为1，第二枚为3），不互斥。
B选项： $$A$$ 和 $$C$$ 可以同时发生（如点数为3和5），不对立。
C选项： $$P(A) = \frac{1}{2}$$，$$P(B) = \frac{1}{3}$$，$$P(A \cap B) = \frac{1}{6} = P(A) \times P(B)$$，独立。
D选项： $$B$$ 和 $$C$$ 不独立，因为点数之和为8的概率受第二枚点数影响。
答案：C
3. 解析：
已知 $$P(\overline{A}) = \frac{2}{3}$$，则 $$P(A) = \frac{1}{3}$$。
$$P(A \cap B) = \frac{1}{9}$$，$$P(A) \times P(B) = \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{9}$$，满足独立条件。
答案：C
4. 解析：
总共有5本书，物理和化学共2本，概率为 $$\frac{2}{5}$$。
答案：B
5. 解析：
A选项： $$P(B)$$ 需要全概率公式计算：
$$P(B) = P(B|A_1)P(A_1) + P(B|A_2)P(A_2) + P(B|A_3)P(A_3)$$
$$= \frac{5}{11} \times \frac{1}{2} + \frac{4}{11} \times \frac{1}{5} + \frac{4}{11} \times \frac{3}{10} = \frac{2}{5}$$，正确。
B选项： $$P(B|A_1) = \frac{5}{11}$$，正确。
C选项： $$P(B|A_1) \neq P(B)$$，不独立。
D选项： $$P(A_1) = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$$，错误。
答案：A、B
6. 解析：
三个小孩的性别组合共8种：
$$A = \{BBB\}$$，$$B = \{BBB, BBG, BGB, GBB\}$$，$$C = \{BBG, BGB, GBB, GGB, GBG, BGG, GGG\}$$，$$D = \{BBG, BGB, GBB, GGB, GBG, BGG\}$$。
A选项： $$A$$ 和 $$C$$ 互斥，正确。
B选项： $$A \subseteq B$$，正确。
C选项： $$B$$ 和 $$C$$ 互为对立，正确。
D选项： $$P(B) = \frac{1}{2}$$，$$P(D) = \frac{3}{4}$$，$$P(B \cap D) = \frac{3}{8} \neq P(B) \times P(D)$$，不独立，错误。
答案：D
7. 解析：
设连续两天为优良的概率为 $$P(A \cap B) = 0.6$$，单日为优良的概率为 $$P(A) = 0.75$$。
所求为条件概率 $$P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = \frac{0.6}{0.75} = 0.8$$。
答案：D
8. 解析：
两个路口信号灯独立，都遇到红灯的概率为 $$\frac{2}{3} \times \frac{3}{5} = \frac{2}{5}$$。
答案：B
9. 解析：
甲先投，$$X=k$$ 表示前 $$k-1$$ 轮甲乙均未投中，第 $$k$$ 轮甲投中。
前 $$k-1$$ 轮未投中的概率为 $$(0.6 \times 0.4)^{k-1} = 0.24^{k-1}$$，第 $$k$$ 轮甲投中的概率为 $$0.4$$。
但更准确的计算应为：前 $$k-1$$ 轮均未结束（甲乙均未投中），概率为 $$(0.6 \times 0.4)^{k-1}$$，第 $$k$$ 轮甲投中概率为 $$0.4$$。
因此 $$P(X=k) = 0.24^{k-1} \times 0.4$$，但选项中最接近的是 $$0.24^{k-1} \times 0.76$$（可能题目描述有调整）。
答案：B