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正确率60.0%一个质地均匀的正八面体的八个面分别标有数字$${{1}}$$到$${{8}{，}}$$任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字，设该数字为$${{x}}$$.若设事件$${{A}{=}}$$“$${{x}}$$为奇数”，事件$${{B}{=}}$$“$${{x}}$$为偶数”，事件$${{C}{=}}$$“$${{x}}$$为$${{3}}$$的倍数”，事件$${{D}{=}}$$“$${{x}{⩽}{3}}$$”，则下列各组事件中是相互独立事件的是（）
B
A.事件$${{A}}$$与事件$${{B}}$$
B.事件$${{B}}$$与事件$${{C}}$$
C.事件$${{A}}$$与事件$${{D}}$$
D.事件$${{C}}$$与事件$${{D}}$$
2、['相互独立事件的概念'， '事件的互斥与对立']正确率60.0%掷两枚质地均匀的骰子，设$${{A}{=}}$$$${{“}}$$第一枚向上的点数为奇数$${{”}}$$，$${{B}{=}}$$$${{“}}$$第二枚向上的点数为$${{3}}$$的倍数$${{”}}$$，$${{C}{=}}$$$${{“}}$$向上的点数之和为$${{8}{”}}$$，则（）
C
A.$${{A}}$$与$${{B}}$$互斥
B.$${{A}}$$与$${{C}}$$对立
C.$${{A}}$$与$${{B}}$$相互独立
D.$${{B}}$$与$${{C}}$$相互独立
3、['相互独立事件的概念']正确率80.0%抛掷一枚均匀的骰子两次，在下列事件中，与事件“第一次得到$${{6}}$$点”不相互独立的是（）
A
A.“两次得到的点数之和是$${{1}{2}}$$”
B.“第二次得到$${{6}}$$点”
C.“第二次得到的点数不超过$${{3}}$$”
D.“第二次得到的点数是奇数”
4、['相互独立事件的概念'， '事件的互斥与对立']正确率60.0%有一个游戏，其规则是甲、乙、丙、丁四个人从同一地点随机地向东、南、西、北四个方向前进，每人选择不同的方向，则事件“甲向南”与事件“乙向南”是（）
A
A.互斥但非对立事件
B.对立事件
C.相互独立事件
D.以上都不对
5、['相互独立事件的概念'， '事件的互斥与对立'， '事件的交（积)与事件的并(和）']正确率60.0%现有语文、数学、英语、物理和化学共$${{5}}$$本书，从中任取$${{1}}$$本，取出的是物理或化学书的概率为（）
B
A.$$\frac{1} {5}$$
B.$$\frac{2} {5}$$
C.$$\frac{3} {5}$$
D.$$\frac{4} {5}$$
6、['相互独立事件的概念'， '条件概率的概念及公式']正确率60.0%甲箱中有$${{5}}$$个红球、$${{2}}$$个白球和$${{3}}$$个黑球，乙箱中有$${{4}}$$个红球、$${{3}}$$个白球和$${{3}}$$个黑球$${{.}}$$先从甲箱中随机取出$${{1}}$$个球放入乙箱，分别以事件$${{A}_{1}}$$，$${{A}_{2}}$$，$${{A}_{3}}$$表示由甲箱中取出的是红球、白球和黑球；再从乙箱中随机取出$${{1}}$$个球，记事件$${{B}{=}}$$“由乙箱中取出的球是红球”$${{.}}$$则下列结论正确的是（）
B
A.$${{P}{(}{B}{)}{=}}$$$$\frac{2} {5}$$
B.$${{P}{(}{B}{|}{{A}_{1}}}$$$${{)}{=}}$$$$\frac{5} {1 1}$$
C.事件$${{B}}$$与事件$${{A}_{1}}$$相互独立
D.$${{P}{(}{{A}_{1}}}$$$${{)}{=}}$$$$\frac{3} {1 0}$$
8、['相互独立事件的概念'， '相互独立事件的概率']正确率60.0%天气预报，在未来一周甲地降雨的概率为$${{0}{.}{2}}$$，乙地降雨的概率为$${{0}{.}{3}}$$.假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则这段时间内至少有一地降雨的概率为（）
C
A.$${{0}{.}{9}{4}}$$
B.$${{0}{.}{5}{6}}$$
C.$${{0}{.}{4}{4}}$$
D.$${{0}{.}{0}{6}}$$
10、['相互独立事件的概念'， '相互独立事件的概率']正确率60.0%每次试验的成功率为$${{p}{(}{0}{<}{p}{<}{1}{)}}$$，重复进行$${{1}{0}}$$次试验，其中前$${{7}}$$次都未成功后$${{3}}$$次都成功的概率为（）
C
A.$$C_{1 0}^{3} p^{3} ( 1-p )^{7}$$
B.$$C_{1 0}^{3} p^{3} \left( 1-p \right)^{3}$$
C.$${{p}^{3}{{(}{1}{−}{p}{)}^{7}}}$$
D.$${{p}^{7}{{(}{1}{−}{p}{)}^{3}}}$$
1. 解析：
$$A = \{1, 3, 5, 7\}$$（奇数），$$B = \{2, 4, 6, 8\}$$（偶数），$$C = \{3, 6\}$$（3的倍数），$$D = \{1, 2, 3\}$$（$$x \leq 3$$）。
相互独立事件需满足 $$P(X \cap Y) = P(X)P(Y)$$。
计算各选项的概率：
A. $$P(A) = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$$，$$P(B) = \frac{1}{2}$$，$$P(A \cap B) = 0 \neq \frac{1}{4}$$，不独立。
B. $$P(B) = \frac{1}{2}$$，$$P(C) = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$$，$$P(B \cap C) = P(\{6\}) = \frac{1}{8} = \frac{1}{2} \times \frac{1}{4}$$，独立。
C. $$P(A) = \frac{1}{2}$$，$$P(D) = \frac{3}{8}$$，$$P(A \cap D) = P(\{1, 3\}) = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} \neq \frac{3}{16}$$，不独立。
D. $$P(C) = \frac{1}{4}$$，$$P(D) = \frac{3}{8}$$，$$P(C \cap D) = P(\{3\}) = \frac{1}{8} \neq \frac{3}{32}$$，不独立。
正确答案是 B。
2. 解析：
A. 互斥事件不能同时发生，但 $$A$$ 和 $$B$$ 可以同时发生（如第一枚为1，第二枚为3），不互斥。
B. 对立事件需互补且互斥，$$A$$ 和 $$C$$ 不互补，不对立。
C. 计算 $$P(A) = \frac{1}{2}$$，$$P(B) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$，$$P(A \cap B) = \frac{3}{36} = \frac{1}{12} = \frac{1}{2} \times \frac{1}{3}$$，独立。
D. 计算 $$P(B) = \frac{1}{3}$$，$$P(C) = \frac{5}{36}$$，$$P(B \cap C) = \frac{2}{36} = \frac{1}{18} \neq \frac{5}{108}$$，不独立。
正确答案是 C。
3. 解析：
检查各选项是否满足 $$P(M \cap N) = P(M)P(N)$$：
A. “两次点数之和是12”即 $$N = \{(6,6)\}$$，$$P(N) = \frac{1}{36}$$，$$P(M \cap N) = \frac{1}{36} \neq \frac{1}{6} \times \frac{1}{36}$$，不独立。
B. “第二次得到6点” $$N$$ 与 $$M$$ 无关，独立。
C. “第二次点数不超过3” $$N$$ 与 $$M$$ 无关，独立。
D. “第二次点数是奇数” $$N$$ 与 $$M$$ 无关，独立。
正确答案是 A。
4. 解析：
正确答案是 A。
5. 解析：
正确答案是 B。
6. 解析：
A. $$P(B)$$ 为全概率：
$$P(B) = P(B|A_1)P(A_1) + P(B|A_2)P(A_2) + P(B|A_3)P(A_3)$$
$$= \frac{5}{11} \times \frac{5}{10} + \frac{4}{11} \times \frac{2}{10} + \frac{4}{11} \times \frac{3}{10} = \frac{25 + 8 + 12}{110} = \frac{45}{110} = \frac{9}{22} \neq \frac{2}{5}$$，错误。
B. $$P(B|A_1) = \frac{5}{11}$$（甲箱取红球后乙箱红球数增加1），正确。
C. 独立需满足 $$P(B|A_1) = P(B)$$，但 $$\frac{5}{11} \neq \frac{9}{22}$$，不独立。
D. $$P(A_1) = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \neq \frac{3}{10}$$，错误。
正确答案是 B。
8. 解析：
正确答案是 C。
10. 解析：
注意题目要求“前7次未成功后3次成功”，不涉及组合数。
正确答案是 C。