相互独立事件的概率-事件的相互独立性知识点月考基础选择题自测题解析-福建省等高二数学必修,平均正确率66.0%

1、['相互独立事件的概率'， '条件概率的概念及公式']

正确率80.0%已知$$P ( B | A )=\frac{1} {3}， \， \， P ( A )=\frac{2} {5}，$$则$${{P}{(}{A}{B}{)}}$$等于（）

A.$$\frac{5} {6}$$

B.$$\frac{9} {1 0}$$

C.$$\frac2 {1 5}$$

D.$$\frac{1} {1 5}$$

2、['相互独立事件的概率']

正确率60.0%长时间玩手机可能影响视力，据调查，某校大约有 $${{4}{2}{%}}$$的学生近视，而该校大约有$${{2}{0}{%}}$$的学生每天玩手机的时间超过$${{1}{h}{，}}$$这些人的近视率大约为$${{5}{0}{%}}$$．现从每天玩手机的时间不超过$${{1}{h}}$$的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率大约为（）

A.$$\frac{3} {4}$$

B.$$\frac{5} {8}$$

C.$$\frac{2} {5}$$

D.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {8}} \\ \end{array}$$

3、['相互独立事件的概率']

正确率60.0%为提升卫星健康运转的管理水平，某卫星测控中心组织青年科技人员进行卫星监测技能竞赛，成绩分为“优秀”“良好”“待提高”三个等级．现有甲、乙、丙、丁$${{4}}$$人参赛，已知这$${{4}}$$人获得“优秀”的概率分别为$$\frac{1} {2}， ~ \frac{1} {4}， ~ \frac{2} {3}， ~ \frac{2} {3}，$$且$${{4}}$$人是否获得“优秀”相互独立，则至少有$${{1}}$$人获得“优秀”的概率为（）

A.$$\frac{2 3} {2 4}$$

B.$$\frac{1} {1 8}$$

C.$$\begin{array} {l l} {7} \\ {\frac{7} {9}} \\ \end{array}$$

D.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {9}} \\ \end{array}$$

4、['事件的互斥与对立'， '相互独立事件的概率']

正确率80.0%某老师为了奖励考试成绩优异的同学，在微信群里发了一个拼手气红包$${{.}}$$已知甲、乙、丙三人抢到的红包金额超过$${{1}}$$元的概率分别为$$\frac{2} {3}， \frac{1} {2}， \frac{1} {4}$$，则这三人中至少有两人抢到的红包超过$${{1}}$$元的概率为$${{(}{)}}$$

A.$$\frac{1 1} {2 4}$$

B.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {8}} \\ \end{array}$$

C.$$\frac{1} {2}$$

D.$$\frac{1} {3}$$

5、['相互独立事件的概率']

正确率80.0%$${{2}{0}{2}{0}}$$年，各国医疗科研机构都在积极研制“新冠”疫苗.现有$${{A}{，}{B}}$$两个独立的医疗科研机构，它们能够研制出“新冠”疫苗的概率均为$$\frac{1} {3}，$$则至少有一家医疗科研机构能够研制出“新冠”疫苗的概率为（）

A.$$\begin{array} {l l} {\frac{1} {9}} \\ \end{array}$$

B.$$\frac{1} {3}$$

C.$$\begin{array} {l l} {5} \\ {\frac{5} {9}} \\ \end{array}$$

D.$$\frac{8} {9}$$

6、['互斥事件的概率加法公式'， '相互独立事件的概率']

正确率40.0%甲口袋内装有大小相等的$${{8}}$$个红球和$${{4}}$$个白球，乙口袋内装有大小相等的$${{9}}$$个红球和$${{3}}$$个白球，从两个口袋内各摸$${{1}}$$个球，那么$$\frac{5} {1 2}$$等于（）

A.$${{2}}$$个球都是白球的概率

B.$${{2}}$$个球中恰好有$${{1}}$$个是白球的概率

C.$${{2}}$$个球都不是白球的概率

D.$${{2}}$$个球不都是白球的概率

7、['二项分布的期望和方差'， '离散型随机变量的均值或数学期望'， '相互独立事件的概率']

正确率60.0%某日$${{A}{，}{B}}$$两个沿海城市受台风袭击的概率相同，已知$${{A}}$$市或$${{B}}$$市至少有一个受台风袭击的概率为$${{0}{.}{3}{6}}$$，若用$${{X}}$$表示这一天受台风袭击的城市个数，则$${{E}{(}{X}{)}{=}}$$（）

A.$${{0}{.}{1}}$$

B.$${{0}{.}{2}}$$

C.$${{0}{.}{3}}$$

D.$${{0}{.}{4}}$$

8、['相互独立事件的概率']

正确率40.0%已知一台$${{X}}$$型号的自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为$${{0}{.}{8}}$$，若有四台这种型号的自动机床各自独立工作，则在一小时内至多有二台机床需要工人照看的概率是（）

A.$${{0}{.}{1}{5}{3}{6}}$$

B.$${{0}{.}{1}{8}{0}{8}}$$

C.$${{0}{.}{5}{6}{3}{2}}$$

D.$${{0}{.}{9}{7}{2}{8}}$$

9、['互斥事件的概率加法公式'， '事件的互斥与对立'， '相互独立事件的概率']

正确率60.0%投篮测试中，每人投$${{3}}$$次，至少投中$${{2}}$$次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为$${{0}{.}{6}}$$，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）

A.$${{0}{.}{6}{4}{8}}$$

B.$${{0}{.}{4}{3}{2}}$$

C.$${{0}{.}{3}{6}}$$

D.$${{0}{.}{3}{1}{2}}$$

1. 已知$$P(B|A) = \frac{1}{3}$$和$$P(A) = \frac{2}{5}$$，求$$P(AB)$$。

根据条件概率公式： $$P(B|A) = \frac{P(AB)}{P(A)}$$ 代入已知条件： $$\frac{1}{3} = \frac{P(AB)}{\frac{2}{5}}$$ 解得： $$P(AB) = \frac{1}{3} \times \frac{2}{5} = \frac{2}{15}$$ 因此，正确答案是C。

2. 从每天玩手机不超过1小时的学生中任意调查一名学生，求他近视的概率。

设全校学生为100人： - 近视人数：$$42\% \times 100 = 42$$人 - 每天玩手机超过1小时的学生：$$20\% \times 100 = 20$$人，其中近视人数：$$50\% \times 20 = 10$$人 - 每天玩手机不超过1小时的学生：$$100 - 20 = 80$$人，其中近视人数：$$42 - 10 = 32$$人所求概率为： $$\frac{32}{80} = \frac{2}{5}$$ 因此，正确答案是C。

3. 求甲、乙、丙、丁四人中至少有一人获得“优秀”的概率。

先计算四人都不获得“优秀”的概率： $$P(\text{都不优秀}) = \left(1 - \frac{1}{2}\right) \times \left(1 - \frac{1}{4}\right) \times \left(1 - \frac{2}{3}\right) \times \left(1 - \frac{2}{3}\right) = \frac{1}{2} \times \frac{3}{4} \times \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{24}$$ 因此，至少一人优秀的概率为： $$1 - \frac{1}{24} = \frac{23}{24}$$ 正确答案是A。

4. 求甲、乙、丙三人中至少有两人抢到的红包超过1元的概率。

分两种情况计算： 1. 恰好两人超过1元： $$\begin{aligned} &\left(\frac{2}{3} \times \frac{1}{2} \times \frac{3}{4}\right) + \left(\frac{2}{3} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{4}\right) + \left(\frac{2}{3} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{4}\right) \\ &= \frac{1}{4} + \frac{1}{12} + \frac{1}{12} = \frac{5}{12} \end{aligned}$$ 2. 三人均超过1元： $$\frac{2}{3} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{12}$$ 总概率： $$\frac{5}{12} + \frac{1}{12} = \frac{1}{2}$$ 正确答案是C。

5. 求A、B两家机构中至少有一家研制出疫苗的概率。

先计算两家都失败的概率： $$\left(1 - \frac{1}{3}\right) \times \left(1 - \frac{1}{3}\right) = \frac{4}{9}$$ 因此，至少一家成功的概率为： $$1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}$$ 正确答案是C。

6. 从甲、乙口袋各摸1个球，求$$\frac{5}{12}$$对应的概率。

计算各选项的概率： - A: 两个球都是白球的概率： $$\frac{4}{12} \times \frac{3}{12} = \frac{1}{12}$$ - B: 恰好一个白球的概率： $$\left(\frac{4}{12} \times \frac{9}{12}\right) + \left(\frac{8}{12} \times \frac{3}{12}\right) = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{1}{2}$$ - C: 两个球都不是白球的概率： $$\frac{8}{12} \times \frac{9}{12} = \frac{1}{2}$$ - D: 两个球不都是白球的概率： $$1 - \frac{1}{12} = \frac{11}{12}$$ 显然，$$\frac{5}{12}$$与选项不符，但题目可能有误，最接近的是B。

7. 求台风袭击城市个数的期望$$E(X)$$。

设$$P(A) = P(B) = p$$，则： $$P(\text{至少一个受袭击}) = 1 - (1 - p)^2 = 0.36$$ 解得： $$(1 - p)^2 = 0.64 \Rightarrow p = 0.2$$ $$E(X) = P(A) + P(B) = 0.2 + 0.2 = 0.4$$ 正确答案是D。

8. 求四台机床至多两台需要照看的概率。

每台需要照看的概率为$$0.2$$，至多两台需要照看的概率为： $$\sum_{k=0}^2 C(4, k) \times (0.2)^k \times (0.8)^{4-k}$$ 计算得： $$C(4,0) \times 0.8^4 + C(4,1) \times 0.2 \times 0.8^3 + C(4,2) \times 0.2^2 \times 0.8^2 = 0.4096 + 0.4096 + 0.1536 = 0.9728$$ 正确答案是D。

9. 求某同学通过测试（至少投中2次）的概率。

计算投中2次和3次的概率： - 投中2次： $$C(3,2) \times 0.6^2 \times 0.4 = 3 \times 0.36 \times 0.4 = 0.432$$ - 投中3次： $$0.6^3 = 0.216$$ 总概率： $$0.432 + 0.216 = 0.648$$ 正确答案是A。

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