.jpg)
正确率60.0%“石头、剪刀、布”是一种流传多年的猜拳游戏，其游戏规则是：石头胜剪刀、剪刀胜布、布胜石头，若所出的拳相同，则为和局.小明和小华两位同学进行两局该游戏比赛，每局比赛结果相互独立，则小华获胜的局数大于小明获胜局数的概率是（）
D
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{1} {9}} \\ \end{array}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {9}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{4} {2 7}$$
D.$$\frac{1} {3}$$
2、['相互独立事件的概率']正确率40.0%已知$$A， ~ B， ~ C$$是三个随机事件，则“$$A， ~ B， ~ C$$两两独立”是“$$P ( A B C )=P ( A ) P ( B ) P ( C )$$”的（）
D
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3、['二项分布与n重伯努利试验'， '相互独立事件的概率']正确率60.0%同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，若两枚硬币都正面向上，就说这次试验成功，则$${{3}}$$次试验中至少有$${{2}}$$次成功的概率是（）
B
A.$$\frac{9} {6 4}$$
B.$$\frac{5} {3 2}$$
C.$$\frac{7} {3 2}$$
D.$$\frac{2 7} {3 2}$$
4、['相互独立事件的概率']正确率80.0%$${{2}{0}{2}{0}}$$年，各国医疗科研机构都在积极研制“新冠”疫苗.现有$${{A}{，}{B}}$$两个独立的医疗科研机构，它们能够研制出“新冠”疫苗的概率均为$$\frac{1} {3}，$$则至少有一家医疗科研机构能够研制出“新冠”疫苗的概率为（）
C
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{1} {9}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{1} {3}$$
C.$$\begin{array} {l l} {5} \\ {\frac{5} {9}} \\ \end{array}$$
D.$$\frac{8} {9}$$
5、['古典概型的概率计算公式'， '相互独立事件的概率']正确率40.0%已知一批型号相同的产品，有$${{5}}$$件正品，$${{2}}$$件次品，每次抽$${{1}}$$件测试，直到$${{2}}$$件次品全部区分出来为止，抽取后不放回，则第$${{5}}$$次测试后停止的概率为$${{(}{)}}$$
C
A.$$\frac{1} {2 1}$$
B.$$\frac{4} {2 1}$$
C.$$\frac{5} {2 1}$$
D.$$\frac{1 0} {2 1}$$
6、['离散型随机变量的均值或数学期望'， '事件的互斥与对立'， '相互独立事件的概率']正确率40.0%今有两台独立工作在两地的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为$${{0}{.}{9}}$$和$$0. 8 5，$$设发现目标的雷达台数为$${{X}{，}}$$则$$E ( X )=$$（）
B
A.$$0. 7 6 5$$
B.$${{1}{.}{7}{5}}$$
C.$$1. 7 6 5$$
D.$${{0}{.}{2}{2}}$$
7、['事件的互斥与对立'， '相互独立事件的概率']正确率60.0%甲$${、}$$乙两人参加$${{“}}$$社会主义价值观$${{”}}$$知识竞赛，甲$${、}$$乙两人的能荣获一等奖的概率分别为$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$和$$\frac{3} {4}，$$甲$${、}$$乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为（）
D
A.$$\frac{3} {4}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
C.$$\begin{array} {l l} {5} \\ {\frac{5} {7}} \\ \end{array}$$
D.$$\frac{5} {1 2}$$
8、['相互独立事件的概念'， '相互独立事件的概率']正确率60.0%每次试验的成功率为$$p ( 0 < p < 1 )$$，重复进行$${{1}{0}}$$次试验，其中前$${{7}}$$次都未成功后$${{3}}$$次都成功的概率为（）
C
A.$$C_{1 0}^{3} p^{3} ( 1-p )^{7}$$
B.$$C_{1 0}^{3} p^{3} \left( 1-p \right)^{3}$$
C.$$p^{3} \left( 1-p \right)^{7}$$
D.$$p^{7} \left( 1-p \right)^{3}$$
9、['相互独立事件的概率'， '事件的交（积)与事件的并(和）']正确率60.0%甲、乙两人进行象棋比赛，已知甲胜乙的概率为$${{0}{.}{5}}$$，乙胜甲的概率为$${{0}{.}{3}}$$，甲、乙两人平局的概率为$${{0}{.}{2}}$$．若甲、乙两人比赛两局，且两局比赛的结果互不影响，则乙至少赢甲一局的概率为（）
C
A.$${{0}{.}{3}{6}}$$
B.$${{0}{.}{4}{9}}$$
C.$${{0}{.}{5}{1}}$$
D.$${{0}{.}{7}{5}}$$
10、['相互独立事件的概念'， '事件的互斥与对立'， '相互独立事件的概率']正确率80.0%袋内有大小相同的$${{3}}$$个白球和$${{2}}$$个黑球，从中不放回地摸球，事件$${{A}}$$表示“第一次摸到白球”，事件$${{B}}$$表示“第二次摸到白球”，则事件$${{A}}$$与事件$${{B}}$$是（）
D
A.互斥事件
B.相互独立事件
C.对立事件
D.不相互独立事件
1. 解析：
每局游戏有三种可能的结果：小华胜、小明胜或和局，每种结果的概率均为$$ \frac{1}{3} $$。两局比赛中，小华获胜的局数大于小明获胜局数的情况只有一种：小华赢两局。其概率为$$ \left( \frac{1}{3} \right)^2 = \frac{1}{9} $$。
正确答案：A
2. 解析：
两两独立并不意味着三个事件相互独立。两两独立仅保证$$ P(AB) = P(A)P(B) $$等成立，但$$ P(ABC) = P(A)P(B)P(C) $$需要更强的条件（相互独立）。因此，“两两独立”是“$$ P(ABC) = P(A)P(B)P(C) $$”的必要不充分条件。
正确答案：B
3. 解析：
每次试验成功的概率为$$ \left( \frac{1}{2} \right)^2 = \frac{1}{4} $$。3次试验中至少2次成功包括两种情况：2次成功或3次成功。概率为： $$ C_3^2 \left( \frac{1}{4} \right)^2 \left( \frac{3}{4} \right) + C_3^3 \left( \frac{1}{4} \right)^3 = \frac{9}{64} + \frac{1}{64} = \frac{10}{64} = \frac{5}{32} $$
正确答案：B
4. 解析：
至少一家研制成功的概率为1减去两家都失败的概率： $$ 1 - \left( 1 - \frac{1}{3} \right)^2 = 1 - \left( \frac{2}{3} \right)^2 = 1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9} $$
正确答案：C
5. 解析：
第5次测试后停止，说明前4次测试中已发现1件次品，第5次测试发现第2件次品。总情况数为$$ C(7,4) = 35 $$，符合条件的为$$ C(5,3) \times C(2,1) = 20 $$，概率为$$ \frac{20}{35} = \frac{4}{7} $$。但题目描述可能有歧义，更精确计算为： 前4次抽到1件次品和3件正品，第5次抽到次品： $$ \frac{C(2,1) \times C(5,3)}{C(7,4)} \times \frac{1}{3} = \frac{20}{35} \times \frac{1}{3} = \frac{4}{21} $$
正确答案：B
6. 解析：
$$ X $$为发现目标的雷达台数，期望值为两台雷达发现目标概率之和： $$ E(X) = 0.9 + 0.85 = 1.75 $$
正确答案：B
7. 解析：
恰有一人获一等奖的概率为： $$ P(\text{甲获且乙不获}) + P(\text{甲不获且乙获}) = \frac{2}{3} \times \left(1 - \frac{3}{4}\right) + \left(1 - \frac{2}{3}\right) \times \frac{3}{4} = \frac{2}{3} \times \frac{1}{4} + \frac{1}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{2}{12} + \frac{3}{12} = \frac{5}{12} $$
正确答案：D
8. 解析：
前7次失败后3次成功是特定顺序的事件，其概率为$$ (1-p)^7 \times p^3 $$。
正确答案：C
9. 解析：
乙至少赢一局的对立事件是乙两局均未赢（甲赢或平局）。乙未赢的概率为$$ 0.5 + 0.2 = 0.7 $$，两局均未赢的概率为$$ 0.7^2 = 0.49 $$，因此乙至少赢一局的概率为$$ 1 - 0.49 = 0.51 $$。
正确答案：C
10. 解析：
第一次摸到白球（$$ A $$）会影响第二次摸到白球（$$ B $$）的概率，因此$$ A $$和$$ B $$不独立。同时，$$ A $$和$$ B $$可以同时发生（非互斥），也不是对立事件。
正确答案：D