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正确率60.0%已知$$P ( A ) > 0， \， \， \， P ( B | A )+P ( \bar{B} )=1，$$则事件$${{A}}$$与事件$${{B}}$$（）
C
A.互斥
B.对立
C.独立
D.以上均不正确
2、['相互独立事件的概念']正确率60.0%下列事件中$${，{A}{，}{B}}$$是相互独立事件的是（）
A
A.一枚硬币抛两次，$${{A}}$$表示“第一次出现正面”，$${{B}}$$表示“第二次出现反面”
B.不透明的袋中装有除颜色外完全相同的$${{2}}$$个白球、$${{2}}$$个黑球，不放回地摸$${{2}}$$个球$${，{A}}$$表示“第一次摸到白球”$${，{B}}$$表示“第二次摸到白球”
C.掷一枚质地均匀的骰子一次$${，{A}}$$表示“出现的点数为奇数”$${，{B}}$$表示“出现的点数为偶数”
D.$${{A}}$$表示“人能活到$${{7}{0}}$$岁”$${，{B}}$$表示“人能活到$${{1}{0}{0}}$$岁”
3、['相互独立事件的概念']正确率80.0%一个筐内有$${{6}}$$个苹果和$${{3}}$$个梨，有放回地从中任取$${{1}}$$个水果，用$${{A}}$$表示事件“第一次取出的是苹果”，用$${{B}}$$表示事件“第二次取出的是梨”，则事件$${{A}}$$和$${{B}}$$是（）
A
A.相互独立事件
B.互斥事件
C.对立事件
D.以上都不正确
4、['相互独立事件的概念'， '条件概率的概念及公式']正确率60.0%甲箱中有$${{5}}$$个红球、$${{2}}$$个白球和$${{3}}$$个黑球，乙箱中有$${{4}}$$个红球、$${{3}}$$个白球和$${{3}}$$个黑球$${{.}}$$先从甲箱中随机取出$${{1}}$$个球放入乙箱，分别以事件$${{A}_{1}}$$，$${{A}_{2}}$$，$${{A}_{3}}$$表示由甲箱中取出的是红球、白球和黑球；再从乙箱中随机取出$${{1}}$$个球，记事件$${{B}{=}}$$“由乙箱中取出的球是红球”$${{.}}$$则下列结论正确的是（）
B
A.$$P ( B )=$$$$\frac{2} {5}$$
B.$$P ( B | A_{1}$$$${{)}{=}}$$$$\frac{5} {1 1}$$
C.事件$${{B}}$$与事件$${{A}_{1}}$$相互独立
D.$${{P}{(}{{A}_{1}}}$$$${{)}{=}}$$$$\frac{3} {1 0}$$
5、['相互独立事件的概念'， '条件概率的概念及公式']正确率60.0%已知$${{A}}$$与$${{B}}$$独立，且$$P ( A )={\frac{3} {4}}$$，则$$P ( A \mid B )=$$（）
A
A.$$\frac{3} {4}$$
B.$$\frac{3} {1 6}$$
C.$$\frac{1} {3}$$
D.$$\frac{1} {4}$$
6、['相互独立事件的概念'， '事件的互斥与对立']正确率60.0%将襄阳五中、钟祥一中、夷陵中学、随州一中校徽各$${{1}}$$枚随机地分发给甲、乙、丙、丁，每人分得$${{1}}$$枚，事件$${{“}}$$甲分得钟祥一中校徽$${{”}}$$与事件$${{“}}$$乙分得钟祥一中校徽$${{”}}$$是（）
D
A.不可能事件
B.对立事件
C.相互独立事件
D.互斥事件
8、['相互独立事件的概念'， '相互独立事件的概率']正确率40.0%某校组织$${《}$$最强大脑$${》{P}{K}}$$赛，最终$${{A}{、}{B}}$$两队讲入决赛，两队各由$${{3}}$$名选手组成，每局两队各派一名洗手$${{P}{K}}$$，除第三局胜者得$${{2}}$$分外，其余各局胜者均得$${{1}}$$分，每局的负者得$${{0}}$$分.假设每局比赛$${{A}}$$队选手获胜的概率均为$$\frac{2} {3}，$$且各局比赛结果相互独立，比赛结束时$${{A}}$$队的得分高于$${{B}}$$队的得分的概率为（）
C
A.$$\frac{8} {2 7}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{4} {9}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{1 6} {2 7}$$
D.$$\frac{2 0} {2 7}$$
9、['相互独立事件的概念'， '相互独立事件的概率']正确率40.0%在一段时间内，甲去某地的概率是$$\frac{1} {4}，$$乙去此地的概率是$$\frac{1} {5}，$$假定两人的行动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有$${{1}}$$人去此地的概率是$${{(}{)}}$$
A
A.$$\frac{2} {5}$$
B.$$\frac{1} {5}$$
C.$$\frac{3} {2 0}$$
D.$$\frac{9} {2 0}$$
10、['相互独立事件的概念'， '相互独立事件的概率']正确率60.0%假日期间，甲去黄山的概率是$$\frac{1} {4}$$，乙去黄山的概率是$$\frac{1} {5}$$，假定两人的行动相互之间没有影响，那么在假日期间甲、乙两人中至少有一人去黄山的概率是 （）
C
A.$$\frac{3} {2 0}$$
B.$$\frac{1} {5}$$
C.$$\frac{2} {5}$$
D.$$\frac{9} {2 0}$$
1. 题目给出 $$P(A) > 0$$ 和 $$P(B|A) + P(\bar{B}) = 1$$。由条件概率公式，$$P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}$$，代入得 $$\frac{P(A \cap B)}{P(A)} + P(\bar{B}) = 1$$。注意到 $$P(\bar{B}) = 1 - P(B)$$，化简后得到 $$\frac{P(A \cap B)}{P(A)} = P(B)$$，即 $$P(A \cap B) = P(A)P(B)$$，说明事件 $$A$$ 和 $$B$$ 独立。因此，正确答案是 C。
2. 独立事件的定义是 $$P(A \cap B) = P(A)P(B)$$。分析选项：
A. 两次抛硬币结果互不影响，独立。
B. 不放回摸球，第二次结果受第一次影响，不独立。
C. 骰子的奇数和偶数互斥且对立，不独立。
D. 人能活到 100 岁必然活到 70 岁，不独立。
因此，正确答案是 A。
3. 有放回抽取，第二次结果不受第一次影响，且 $$P(A) = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$$，$$P(B) = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$$，$$P(A \cap B) = \frac{6}{9} \times \frac{3}{9} = \frac{2}{9} = P(A)P(B)$$，故独立。正确答案是 A。
4. 甲箱取球放入乙箱后，乙箱的红球数变化影响 $$P(B)$$：
- 若 $$A_1$$ 发生（取红球），乙箱红球数为 5，$$P(B|A_1) = \frac{5}{11}$$。
- 若 $$A_2$$ 发生（取白球），乙箱红球数为 4，$$P(B|A_2) = \frac{4}{11}$$。
- 若 $$A_3$$ 发生（取黑球），乙箱红球数为 4，$$P(B|A_3) = \frac{4}{11}$$。
总概率 $$P(B) = P(A_1)P(B|A_1) + P(A_2)P(B|A_2) + P(A_3)P(B|A_3) = \frac{5}{10} \times \frac{5}{11} + \frac{2}{10} \times \frac{4}{11} + \frac{3}{10} \times \frac{4}{11} = \frac{9}{22}$$。选项 B 正确，其他选项错误。正确答案是 B。
5. 由独立性定义，$$P(A|B) = P(A) = \frac{3}{4}$$。正确答案是 A。
6. 甲和乙不可能同时分得钟祥一中校徽，故两事件互斥。正确答案是 D。
8. A 队得分高于 B 队的情况包括：
- 3 局全胜，概率 $$(\frac{2}{3})^3 = \frac{8}{27}$$。
- 胜 2 局（其中一局为第三局），概率 $$C(2,1) \times (\frac{2}{3})^2 \times \frac{1}{3} = \frac{8}{27}$$。
总概率为 $$\frac{8}{27} + \frac{8}{27} = \frac{16}{27}$$。正确答案是 C。
9. 至少一人去此地的概率为 $$1 - P(\text{甲不去})P(\text{乙不去}) = 1 - \frac{3}{4} \times \frac{4}{5} = \frac{2}{5}$$。正确答案是 A。
10. 同第 9 题，概率为 $$1 - \frac{3}{4} \times \frac{4}{5} = \frac{2}{5}$$。正确答案是 C。