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正确率60.0%已知$$P ( A ) > 0， \， \， \， P ( B | A )+P ( \bar{B} )=1，$$则事件$${{A}}$$与事件$${{B}}$$（）
C
A.互斥
B.对立
C.独立
D.以上均不正确
2、['相互独立事件的概念']正确率80.0%抛掷一枚均匀的骰子两次，在下列事件中，与事件“第一次得到$${{6}}$$点”不相互独立的是（）
A
A.“两次得到的点数之和是$${{1}{2}}$$”
B.“第二次得到$${{6}}$$点”
C.“第二次得到的点数不超过$${{3}}$$”
D.“第二次得到的点数是奇数”
3、['相互独立事件的概念'， '相互独立事件的概率']正确率60.0%设$${{M}{、}{N}}$$为两个随机事件，给出以下命题：
$${（{1}{）}}$$若$${{M}{、}{N}}$$为互斥事件，且$$P ( M )=\frac{1} {5}， \， \， \， P ( N )=\frac{1} {4}$$，则$$P ( M \cup N )=\frac{9} {2 0}$$；
$${（{2}{）}}$$若$$P ( M )=\frac{1} {2}， \， \， \， P ( N )=\frac{1} {3}， \， \， \， P ( M N )=\frac{1} {6}$$，则$${{M}{、}{N}}$$为相互独立事件；
$${（{3}{）}}$$若$$P ( \overline{{M}} )=\frac{1} {2}， \， \， \， P ( N )=\frac{1} {3}， \， \， \， P ( M N )=\frac{1} {6}$$，则$${{M}{、}{N}}$$为相互独立事件；
$${（{4}{）}}$$若$$P ( M )=\frac{1} {2}， \， \， \， P ( \overline{{N}} )=\frac{1} {3}， \， \， \， P ( M N )=\frac{1} {6}$$，则$${{M}{、}{N}}$$为相互独立事件；
$${（{5}{）}}$$若$$P ( M )=\frac{1} {2}， \， \， \， P ( N )=\frac{1} {3}， \， \， \， P ( \overline{{M N}} )=\frac{5} {6}$$，则$${{M}{、}{N}}$$为相互独立事件；
其中正确命题的个数为（）
D
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
4、['相互独立事件的概念'， '相互独立事件的概率']正确率40.0%某同学从家到学校要经过两个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在第一个路口遇到红灯的概率为$$\frac{2} {3}，$$两个路口都遇到红灯的概率为$$\frac{2} {5}，$$则他在第二个路口遇到红灯的概率为$${{(}{)}}$$
C
A.$$\frac{1} {1 0}$$
B.$$\frac{2} {5}$$
C.$$\frac{3} {5}$$
D.$$\frac{9} {1 0}$$
5、['相互独立事件的概念'， '相互独立事件的概率']正确率60.0%某同学从家到学校要经过两个十字路口.设各路口信号灯工作互不影响，且他在第一个路口遇到红灯的概率为$$\frac{2} {3}，$$在第二个路口遇到红灯的概率为$$\frac{3} {5}，$$则他在两个路口都遇到红灯的概率为（）
B
A.$$\frac{1} {1 0}$$
B.$$\frac{2} {5}$$
C.$$\frac{3} {5}$$
D.$$\frac{9} {1 0}$$
7、['相互独立事件的概念'， '相互独立事件的概率']正确率40.0%在一段时间内，甲去某地的概率是$$\frac{1} {4}，$$乙去此地的概率是$$\frac{1} {5}，$$假定两人的行动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有$${{1}}$$人去此地的概率是$${{(}{)}}$$
A
A.$$\frac{2} {5}$$
B.$$\frac{1} {5}$$
C.$$\frac{3} {2 0}$$
D.$$\frac{9} {2 0}$$
8、['相互独立事件的概念'， '相互独立事件的概率']正确率60.0%甲$${、}$$乙两位同学各拿出六张游戏牌，用作投骰子的奖品，两人商定：骰子朝上的面的点数为奇数时甲得$${{1}}$$分，否则乙得$${{1}}$$分，先积得$${{3}}$$分者获胜得所有$${{1}{2}}$$张游戏牌，并结束游戏．比赛开始后，甲积$${{2}}$$分，乙积$${{1}}$$分，这时因意外事件中断游戏，以后他们不想再继续这场游戏，下面对这$${{1}{2}}$$张游戏牌的分配合理的是（）
A
A.甲$${{9}}$$张，乙$${{3}}$$张
B.甲$${{6}}$$张，乙$${{6}}$$张
C.甲$${{8}}$$张，乙$${{4}}$$张
D.甲$${{1}{0}}$$张，乙$${{2}}$$张
10、['相互独立事件的概念'， '相互独立事件的概率']正确率60.0%有$${{6}}$$个相同的球，分别标有数字$${{1}}$$，$${{2}}$$，$${{3}}$$，$${{4}}$$，$${{5}}$$，$${{6}}$$，从中有放回的随机取两次，每次取$${{1}}$$个球，甲表示事件$${{“}}$$第一次取出的球的数字是$${{1}{”}}$$，乙表示事件$${{“}}$$第二次取出的球的数字是$${{2}{”}}$$，丙表示事件$${{“}}$$两次取出的球的数字之和是$${{8}{”}}$$，丁表示事件$${{“}}$$两次取出的球的数字之和是$${{7}{”}}$$，则（）
B
A.甲与丙相互独立
B.甲与丁相互独立
C.乙与丙相互独立
D.丙与丁相互独立
1. 题目给出 $$P(A) > 0$$ 和 $$P(B|A) + P(\overline{B}) = 1$$。由条件概率定义，$$P(B|A) = \frac{P(AB)}{P(A)}$$，代入得 $$\frac{P(AB)}{P(A)} + 1 - P(B) = 1$$，化简得 $$P(AB) = P(A)P(B)$$。因此，事件 $$A$$ 与 $$B$$ 独立，答案为 C。
2. 事件“第一次得到 $$6$$ 点”的概率为 $$\frac{1}{6}$$。分析各选项：
- A：“两次点数之和是 $$12$$”只有在两次均为 $$6$$ 点时成立，概率为 $$\frac{1}{36}$$。但若第一次为 $$6$$，第二次也必须是 $$6$$，因此不独立。
- B、C、D 的事件概率均不受第一次结果影响，是独立的。
答案为 A。
3. 逐条分析命题：
- (1) 互斥事件 $$P(M \cup N) = P(M) + P(N) = \frac{1}{5} + \frac{1}{4} = \frac{9}{20}$$，正确。
- (2) 验证独立性：$$P(M)P(N) = \frac{1}{6} = P(MN)$$，独立，正确。
- (3) $$P(M) = 1 - P(\overline{M}) = \frac{1}{2}$$，同(2)，正确。
- (4) $$P(N) = 1 - P(\overline{N}) = \frac{2}{3}$$，$$P(M)P(N) = \frac{1}{3} \neq \frac{1}{6}$$，不独立，错误。
- (5) $$P(MN) = 1 - P(\overline{MN}) = \frac{1}{6}$$，同(2)，正确。
共 4 个正确命题，答案为 D。
4. 设第二个路口遇到红灯的概率为 $$p$$。由独立性，$$\frac{2}{3} \times p = \frac{2}{5}$$，解得 $$p = \frac{3}{5}$$，答案为 C。
5. 独立性直接计算：$$\frac{2}{3} \times \frac{3}{5} = \frac{2}{5}$$，答案为 B。
7. 至少 1 人去的概率为 $$1 - P(\text{甲不去})P(\text{乙不去}) = 1 - \frac{3}{4} \times \frac{4}{5} = \frac{2}{5}$$，答案为 A。
8. 当前比分甲 2 分，乙 1 分。甲获胜需再赢 1 局（概率 $$\frac{1}{2}$$），乙需连赢 2 局（概率 $$\frac{1}{4}$$）。因此甲获胜概率为 $$\frac{2}{3}$$，乙为 $$\frac{1}{3}$$。合理分配为甲 $$\frac{2}{3} \times 12 = 8$$ 张，乙 4 张，答案为 C。
10. 分析独立性：
- 甲与丙：$$P(甲) = \frac{1}{6}$$，$$P(丙) = \frac{5}{36}$$，$$P(甲 \cap 丙) = \frac{1}{36}$$（仅 (1,7) 不成立），不独立。
- 甲与丁：$$P(丁) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$$，$$P(甲 \cap 丁) = \frac{1}{36}$$（仅 (1,6) 成立），$$P(甲)P(丁) = \frac{1}{36}$$，独立。
- 其他选项类似验证，不独立。
答案为 B。