相互独立事件的概念-10.2 事件的相互独立性知识点专题基础单选题自测题答案-青海省等高二数学必修,平均正确率66.0%

1、['相互独立事件的概念']

正确率60.0%连续抛掷一枚质地均匀的硬币$${{2}}$$次，设“第$${{1}}$$次正面朝上”为事件$${{A}{，}}$$“第$${{2}}$$次反面朝上”为事件$${{B}{，}}$$“$${{2}}$$次朝上结果相同”为事件$${{C}{，}}$$有下列三个说法：
①事件$${{A}}$$与事件$${{B}}$$相互独立；②事件$${{A}}$$与事件$${{C}}$$相互独立；③事件$${{B}}$$与事件$${{C}}$$相互独立.
其中正确说法的个数是（）

A.$${{0}}$$

B.$${{1}}$$

C.$${{2}}$$

D.$${{3}}$$

2、['相互独立事件的概念'， '随机事件发生的概率']

正确率80.0%某医院治疗一种疾病的治愈率为$$\frac{1} {5}，$$在前$${{2}}$$个病人都未治愈的情况下，第$${{3}}$$个病人的治愈率为（）

A.$$\frac{4} {5}$$

B.$${\frac{1 6} {1 2 5}}$$

C.$$\frac{4} {1 2 5}$$

D.$$\frac{1} {5}$$

3、['相互独立事件的概念']

正确率80.0%抛掷一枚均匀的骰子两次，在下列事件中，与事件“第一次得到$${{6}}$$点”不相互独立的是（）

A.“两次得到的点数之和是$${{1}{2}}$$”

B.“第二次得到$${{6}}$$点”

C.“第二次得到的点数不超过$${{3}}$$”

D.“第二次得到的点数是奇数”

4、['相互独立事件的概念'， '事件的互斥与对立']

正确率80.0%若$$P ( A B )=\frac{1} {9}， \， \， \， P ( \overline{{A}} )=\frac{2} {3}， \， \， \， P ( B )=\frac{1} {3}，$$则事件$${{A}}$$与$${{B}}$$的关系是（）

A.事件$${{A}}$$与$${{B}}$$互斥

B.事件$${{A}}$$与$${{B}}$$对立

C.事件$${{A}}$$与$${{B}}$$相互独立

D.事件$${{A}}$$与$${{B}}$$不相互独立

5、['相互独立事件的概念'， '条件概率的概念及公式']

正确率60.0%甲箱中有$${{5}}$$个红球、$${{2}}$$个白球和$${{3}}$$个黑球，乙箱中有$${{4}}$$个红球、$${{3}}$$个白球和$${{3}}$$个黑球$${{.}}$$先从甲箱中随机取出$${{1}}$$个球放入乙箱，分别以事件$${{A}_{1}}$$，$${{A}_{2}}$$，$${{A}_{3}}$$表示由甲箱中取出的是红球、白球和黑球；再从乙箱中随机取出$${{1}}$$个球，记事件$${{B}{=}}$$“由乙箱中取出的球是红球”$${{.}}$$则下列结论正确的是（）

A.$$P ( B )=$$$$\frac{2} {5}$$

B.$$P ( B | A_{1}$$$${{)}{=}}$$$$\frac{5} {1 1}$$

C.事件$${{B}}$$与事件$${{A}_{1}}$$相互独立

D.$${{P}{(}{{A}_{1}}}$$$${{)}{=}}$$$$\frac{3} {1 0}$$

6、['相互独立事件的概念'， '事件的互斥与对立']

正确率60.0%将襄阳五中、钟祥一中、夷陵中学、随州一中校徽各$${{1}}$$枚随机地分发给甲、乙、丙、丁，每人分得$${{1}}$$枚，事件$${{“}}$$甲分得钟祥一中校徽$${{”}}$$与事件$${{“}}$$乙分得钟祥一中校徽$${{”}}$$是（）

A.不可能事件

B.对立事件

C.相互独立事件

D.互斥事件

7、['相互独立事件的概念'， '相互独立事件的概率']

正确率60.0%设$${{M}{、}{N}}$$为两个随机事件，给出以下命题：
$${（{1}{）}}$$若$${{M}{、}{N}}$$为互斥事件，且$$P ( M )=\frac{1} {5}， \， \， \， P ( N )=\frac{1} {4}$$，则$$P ( M \cup N )=\frac{9} {2 0}$$；
$${（{2}{）}}$$若$$P ( M )=\frac{1} {2}， \， \， \， P ( N )=\frac{1} {3}， \， \， \， P ( M N )=\frac{1} {6}$$，则$${{M}{、}{N}}$$为相互独立事件；
$${（{3}{）}}$$若$$P ( \overline{{M}} )=\frac{1} {2}， \， \， \， P ( N )=\frac{1} {3}， \， \， \， P ( M N )=\frac{1} {6}$$，则$${{M}{、}{N}}$$为相互独立事件；
$${（{4}{）}}$$若$$P ( M )=\frac{1} {2}， \， \， \， P ( \overline{{N}} )=\frac{1} {3}， \， \， \， P ( M N )=\frac{1} {6}$$，则$${{M}{、}{N}}$$为相互独立事件；
$${（{5}{）}}$$若$$P ( M )=\frac{1} {2}， \， \， \， P ( N )=\frac{1} {3}， \， \， \， P ( \overline{{M N}} )=\frac{5} {6}$$，则$${{M}{、}{N}}$$为相互独立事件；
其中正确命题的个数为（）

A.$${{1}}$$

B.$${{2}}$$

C.$${{3}}$$

D.$${{4}}$$

8、['互斥事件的概率加法公式'， '相互独立事件的概念'， '事件的互斥与对立'， '条件概率的应用'， '条件概率的概念及公式']

正确率60.0%从混有$${{5}}$$张假钞的$${{2}{0}}$$张百元钞票中任意抽取$${{2}}$$张，将其中$${{1}}$$张放在验钞机上检验发现是假钞，则另一张也是假钞的概率为$${{(}{)}}$$

A.$$\frac{2} {1 7}$$

B.$$\frac{4} {1 9}$$

C.$$\frac2 {1 9}$$

D.$$\frac{3} {1 9}$$

9、['相互独立事件的概念'， '相互独立事件的概率']

正确率60.0%某同学从家到学校要经过两个十字路口.设各路口信号灯工作互不影响，且他在第一个路口遇到红灯的概率为$$\frac{2} {3}，$$在第二个路口遇到红灯的概率为$$\frac{3} {5}，$$则他在两个路口都遇到红灯的概率为（）

A.$$\frac{1} {1 0}$$

B.$$\frac{2} {5}$$

C.$$\frac{3} {5}$$

D.$$\frac{9} {1 0}$$

10、['相互独立事件的概念'， '相互独立事件的概率']

正确率60.0%每次试验的成功率为$$p ( 0 < p < 1 )$$，重复进行$${{1}{0}}$$次试验，其中前$${{7}}$$次都未成功后$${{3}}$$次都成功的概率为（）

A.$$C_{1 0}^{3} p^{3} ( 1-p )^{7}$$

B.$$C_{1 0}^{3} p^{3} \left( 1-p \right)^{3}$$

C.$$p^{3} \left( 1-p \right)^{7}$$

D.$$p^{7} \left( 1-p \right)^{3}$$

1. 解析：

事件$$A$$与$$B$$独立，因为第一次抛硬币的结果不影响第二次。计算$$P(A \cap B) = \frac{1}{4}$$，而$$P(A)P(B) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$$，故①正确。

事件$$A$$与$$C$$独立，因为$$P(A \cap C) = P(\text{两次都是正面}) = \frac{1}{4}$$，而$$P(A)P(C) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$$，故②正确。

事件$$B$$与$$C$$独立，因为$$P(B \cap C) = P(\text{两次都是反面}) = \frac{1}{4}$$，而$$P(B)P(C) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$$，故③正确。

综上，三个说法均正确，答案为$$D$$。

2. 解析：

治愈率独立于其他病人，前两次未治愈不影响第三次的概率，故第3个病人的治愈率仍为$$\frac{1}{5}$$，答案为$$D$$。

3. 解析：

事件“第一次得到6点”与选项A“两次点数之和是12”不独立，因为只有两次都得到6点才能满足和为12，而其他选项的概率不受第一次结果影响。答案为$$A$$。

4. 解析：

计算$$P(A) = 1 - P(\overline{A}) = \frac{1}{3}$$。验证独立性：$$P(A \cap B) = \frac{1}{9}$$，而$$P(A)P(B) = \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{9}$$，故$$A$$与$$B$$独立，答案为$$C$$。

5. 解析：

$$P(A_1) = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$$（选项D错误）。

$$P(B|A_1) = \frac{5}{11}$$（选项B正确）。

$$P(B) = \frac{1}{2} \times \frac{5}{11} + \frac{2}{10} \times \frac{4}{11} + \frac{3}{10} \times \frac{4}{11} = \frac{9}{22} \neq \frac{2}{5}$$（选项A错误）。

$$P(B) \neq P(B|A_1)$$，故$$B$$与$$A_1$$不独立（选项C错误）。答案为$$B$$。

6. 解析：

甲和乙不能同时分得钟祥一中校徽，故两事件互斥，答案为$$D$$。

7. 解析：

（1）互斥事件概率相加，正确。

（2）$$P(M \cap N) = P(M)P(N)$$，独立，正确。

（3）$$P(M) = 1 - P(\overline{M}) = \frac{1}{2}$$，验证独立性成立，正确。

（4）$$P(N) = 1 - P(\overline{N}) = \frac{2}{3}$$，验证独立性成立，正确。

（5）$$P(M \cap N) = 1 - P(\overline{M \cup N})$$，计算复杂，但验证不独立，错误。

综上，正确命题为4个，答案为$$D$$。

8. 解析：

已知一张为假钞，问题转化为从剩余19张中抽到另一张假钞的概率。剩余假钞数为4，故概率为$$\frac{4}{19}$$，答案为$$B$$。

9. 解析：

两路口独立，概率相乘：$$\frac{2}{3} \times \frac{3}{5} = \frac{2}{5}$$，答案为$$B$$。

10. 解析：

前7次失败概率为$$(1-p)^7$$，后3次成功概率为$$p^3$$，总概率为$$p^3(1-p)^7$$，答案为$$C$$。

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