相互独立事件的概念-10.2 事件的相互独立性知识点回顾基础选择题自测题解析-山东省等高二数学必修,平均正确率64.0%

1、['相互独立事件的概念']

正确率60.0%下列事件中$${，{A}{，}{B}}$$是相互独立事件的是（）

A.一枚硬币抛两次，$${{A}}$$表示“第一次出现正面”，$${{B}}$$表示“第二次出现反面”

B.不透明的袋中装有除颜色外完全相同的$${{2}}$$个白球、$${{2}}$$个黑球，不放回地摸$${{2}}$$个球$${，{A}}$$表示“第一次摸到白球”$${，{B}}$$表示“第二次摸到白球”

C.掷一枚质地均匀的骰子一次$${，{A}}$$表示“出现的点数为奇数”$${，{B}}$$表示“出现的点数为偶数”

D.$${{A}}$$表示“人能活到$${{7}{0}}$$岁”$${，{B}}$$表示“人能活到$${{1}{0}{0}}$$岁”

2、['相互独立事件的概念'， '事件的互斥与对立']

正确率60.0%掷两枚质地均匀的骰子，设$${{A}{=}}$$$${{“}}$$第一枚向上的点数为奇数$${{”}}$$，$${{B}{=}}$$$${{“}}$$第二枚向上的点数为$${{3}}$$的倍数$${{”}}$$，$${{C}{=}}$$$${{“}}$$向上的点数之和为$${{8}{”}}$$，则（）

A.$${{A}}$$与$${{B}}$$互斥

B.$${{A}}$$与$${{C}}$$对立

C.$${{A}}$$与$${{B}}$$相互独立

D.$${{B}}$$与$${{C}}$$相互独立

3、['相互独立事件的概念'， '事件的互斥与对立']

正确率80.0%抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件$${{A}{=}{“}}$$第一枚硬币正面朝上$${{”}}$$，事件$${{B}{=}{“}}$$第二枚硬币反面朝上$${{”}}$$，则$${{A}}$$与$${{B}}$$的关系为（）

A.互斥

B.相互对立

C.相互独立

D.相等

4、['古典概型的概率计算公式'， '相互独立事件的概念']

正确率60.0%现有$${{6}}$$个相同的球，分别标有数字$${{1}{，}{2}{，}{3}{，}{4}{，}{5}{，}{6}{，}}$$从中有放回的随机取两次，每次取$${{1}}$$个球．$${{A}}$$事件$${{“}}$$第一次取出的球的数字是$${{3}{”}}$$，$${{B}}$$事件$${{“}}$$第二次取出的球的数字是$${{2}{”}}$$，$${{C}}$$事件$${{“}}$$两次取出的球的数字之和是$${{7}{”}}$$，$${{D}}$$事件$${{“}}$$两次取出的球的数字之和是$${{6}{”}}$$，则（）

A.$${{A}}$$与$${{C}}$$相互独立

B.$${{A}}$$与$${{D}}$$相互独立

C.$${{B}}$$与$${{D}}$$相互独立

D.$${{C}}$$与$${{D}}$$相互独立

5、['相互独立事件的概念']

正确率40.0%某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为$${{p}_{1}{，}{{p}_{2}}{，}{{p}_{3}}}$$，且$${{p}_{3}{>}{{p}_{2}}{>}{{p}_{1}}{>}{0}}$$．记该棋手连胜两盘的概率为$${{p}}$$，则（）

A.$${{p}}$$与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关

B.该棋手在第二盘与甲比赛，$${{p}}$$最大

C.该棋手在第二盘与乙比赛，$${{p}}$$最大

D.该棋手在第二盘与丙比赛，$${{p}}$$最大

7、['相互独立事件的概念'， '事件的交（积)与事件的并(和）'， '相互独立事件的概率']

正确率60.0%根据广安市环保部门的空气质量监测资料表明，广安市一天的空气质量为优良的概率是$${{0}{.}{7}{5}{，}}$$连续两天为优良的概率是$${{0}{.}{6}}$$.若广安市某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）

A.$${{0}{.}{4}{5}}$$

B.$${{0}{.}{6}}$$

C.$${{0}{.}{7}{5}}$$

D.$${{0}{.}{8}}$$

8、['古典概型的概率计算公式'， '相互独立事件的概念'， '事件的互斥与对立'， '相互独立事件的概率']

正确率60.0%设同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有$${{1}{，}{2}{，}{3}{，}{4}}$$的正四面体一次.记事件$${{A}{=}}$$｛第一个四面体向下的一面出现偶数｝；事件$${{B}{=}}$$｛第二个四面体向下的一面出现奇数｝；$${{C}{=}}$$｛两个四面体向下的一面或者同时出现奇数，或者同时出现偶数｝.
给出下列结论:①$$P ( A )={\frac{1} {2}}$$；②$$P ( A B )=\frac{1} {4}$$；③$$P ( A B C )=\frac{1} {8}$$.其中正确的结论个数为（）

A.$${{0}}$$

B.$${{1}}$$

C.$${{2}}$$

D.$${{3}}$$

9、['相互独立事件的概念'， '相互独立事件的概率']

正确率60.0%日常生活中，常听到一些谚语$${、}$$俗语，比如$${{“}}$$三个臭皮匠，顶个诸葛亮$${{”}}$$，这句话有没有道理呢？我们假设三个臭皮匠中的老大$${、}$$老二$${、}$$老三能独立解出同一道问题的概率依次是$${{0}{.}{6}{，}{{0}{.}{6}}{，}{{0}{.}{5}}}$$，而诸葛亮能独立解出同一道问题的概率是$${{0}{.}{9}}$$，则三个臭皮匠与诸葛亮解出同一道问题的概率较大的是$${{(}{)}}$$

A.三个臭皮匠

B.诸葛亮

C.一样大

D.无法确定

10、['相互独立事件的概念'， '相互独立事件的概率']

正确率60.0%每次试验的成功率为$${{p}{(}{0}{<}{p}{<}{1}{)}}$$，重复进行$${{1}{0}}$$次试验，其中前$${{7}}$$次都未成功后$${{3}}$$次都成功的概率为（）

A.$$C_{1 0}^{3} p^{3} ( 1-p )^{7}$$

B.$$C_{1 0}^{3} p^{3} \left( 1-p \right)^{3}$$

C.$${{p}^{3}{{(}{1}{−}{p}{)}^{7}}}$$

D.$${{p}^{7}{{(}{1}{−}{p}{)}^{3}}}$$

1. 解析：

选项A中，$$A$$和$$B$$分别表示两次独立抛硬币的结果，由于硬币抛掷是独立事件，$$P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$$，因此$$A$$和$$B$$相互独立。选项B是不放回抽样，第二次摸球受第一次影响，不独立。选项C中$$A$$和$$B$$互斥且对立，不独立。选项D中$$B$$的发生依赖于$$A$$，不独立。答案为$$A$$。

2. 解析：

$$A$$与$$B$$互斥错误，因为可以同时发生（如第一枚1点，第二枚3点）。$$A$$与$$C$$对立错误，因为$$C$$包含$$A$$发生的情况（如点数和8可以是奇数+奇数）。$$A$$与$$B$$独立，因为两枚骰子结果互不影响，$$P(A \cap B) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = P(A)P(B)$$。$$B$$与$$C$$不独立，因为$$C$$的发生影响$$B$$的概率（如点数和8时第二枚点数可能受限）。答案为$$C$$。

3. 解析：

$$A$$与$$B$$可以同时发生（第一枚正面且第二枚反面），不互斥也不对立。两枚硬币结果独立，$$P(A \cap B) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = P(A)P(B)$$。答案为$$C$$。

4. 解析：

有放回抽样中$$A$$与$$B$$独立，但需分析其他组合。$$C$$事件为数字和为7，$$D$$为和为6。计算$$P(A \cap C) = \frac{1}{6} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{36}$$（因$$A$$发生时$$C$$需第二次为4），而$$P(A)P(C) = \frac{1}{6} \times \frac{6}{36} = \frac{1}{36}$$，故$$A$$与$$C$$独立。同理验证$$B$$与$$D$$独立。答案为$$A$$和$$C$$。

5. 解析：

连胜两盘的概率与比赛顺序有关。设顺序为甲、乙、丙，则$$p = p_1p_2 + p_2p_3 - p_1p_2p_3$$。若第二盘为丙（如甲、丙、乙），则$$p = p_1p_3 + p_3p_2 - p_1p_3p_2$$，由于$$p_3 > p_2$$，此情况$$p$$最大。答案为$$D$$。

7. 解析：

设连续两天优良概率为$$P(A \cap B) = 0.6$$，单天优良概率$$P(A) = 0.75$$，则条件概率$$P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = \frac{0.6}{0.75} = 0.8$$。答案为$$D$$。

8. 解析：

①$$P(A) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$正确。②$$P(AB) = P(A)P(B) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$$正确。③$$ABC$$表示$$A$$、$$B$$同时发生且$$C$$发生，但$$A$$（第一个偶数）与$$B$$（第二个奇数）矛盾于$$C$$（同奇偶），故$$P(ABC) = 0$$错误。答案为$$C$$（①②正确）。

9. 解析：

三个臭皮匠至少一人解出概率为$$1 - (1-0.6)(1-0.6)(1-0.5) = 0.92$$，诸葛亮概率$$0.9$$，故臭皮匠概率更大。答案为$$A$$。

10. 解析：

前7次失败概率$$(1-p)^7$$，后3次成功概率$$p^3$$，总概率为$$(1-p)^7 p^3$$。注意顺序固定，无需组合数。答案为$$C$$。

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