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正确率60.0%连续抛掷一枚质地均匀的硬币$${{2}}$$次，设“第$${{1}}$$次正面朝上”为事件$${{A}{，}}$$“第$${{2}}$$次反面朝上”为事件$${{B}{，}}$$“$${{2}}$$次朝上结果相同”为事件$${{C}{，}}$$有下列三个说法：
①事件$${{A}}$$与事件$${{B}}$$相互独立；②事件$${{A}}$$与事件$${{C}}$$相互独立；③事件$${{B}}$$与事件$${{C}}$$相互独立.
其中正确说法的个数是（）
D
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
2、['相互独立事件的概念'， '条件概率的概念及公式']正确率60.0%已知$$P ( A ) > 0， \， \， \， P ( B | A )+P ( \bar{B} )=1，$$则事件$${{A}}$$与事件$${{B}}$$（）
C
A.互斥
B.对立
C.独立
D.以上均不正确
3、['相互独立事件的概念']正确率60.0%一个质地均匀的正八面体的八个面分别标有数字$${{1}}$$到$${{8}{，}}$$任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字，设该数字为$${{x}}$$.若设事件$${{A}{=}}$$“$${{x}}$$为奇数”，事件$${{B}{=}}$$“$${{x}}$$为偶数”，事件$${{C}{=}}$$“$${{x}}$$为$${{3}}$$的倍数”，事件$${{D}{=}}$$“$${{x}{⩽}{3}}$$”，则下列各组事件中是相互独立事件的是（）
B
A.事件$${{A}}$$与事件$${{B}}$$
B.事件$${{B}}$$与事件$${{C}}$$
C.事件$${{A}}$$与事件$${{D}}$$
D.事件$${{C}}$$与事件$${{D}}$$
4、['相互独立事件的概念'， '条件概率的概念及公式']正确率60.0%甲箱中有$${{5}}$$个红球、$${{2}}$$个白球和$${{3}}$$个黑球，乙箱中有$${{4}}$$个红球、$${{3}}$$个白球和$${{3}}$$个黑球$${{.}}$$先从甲箱中随机取出$${{1}}$$个球放入乙箱，分别以事件$${{A}_{1}}$$，$${{A}_{2}}$$，$${{A}_{3}}$$表示由甲箱中取出的是红球、白球和黑球；再从乙箱中随机取出$${{1}}$$个球，记事件$${{B}{=}}$$“由乙箱中取出的球是红球”$${{.}}$$则下列结论正确的是（）
B
A.$$P ( B )=$$$$\frac{2} {5}$$
B.$$P ( B | A_{1}$$$${{)}{=}}$$$$\frac{5} {1 1}$$
C.事件$${{B}}$$与事件$${{A}_{1}}$$相互独立
D.$${{P}{(}{{A}_{1}}}$$$${{)}{=}}$$$$\frac{3} {1 0}$$
5、['古典概型的概率计算公式'， '相互独立事件的概念']正确率60.0%现有$${{6}}$$个相同的球，分别标有数字$$1， ~ 2， ~ 3， ~ 4， ~ 5， ~ 6，$$从中有放回的随机取两次，每次取$${{1}}$$个球．$${{A}}$$事件$${{“}}$$第一次取出的球的数字是$${{3}{”}}$$，$${{B}}$$事件$${{“}}$$第二次取出的球的数字是$${{2}{”}}$$，$${{C}}$$事件$${{“}}$$两次取出的球的数字之和是$${{7}{”}}$$，$${{D}}$$事件$${{“}}$$两次取出的球的数字之和是$${{6}{”}}$$，则（）
A
A.$${{A}}$$与$${{C}}$$相互独立
B.$${{A}}$$与$${{D}}$$相互独立
C.$${{B}}$$与$${{D}}$$相互独立
D.$${{C}}$$与$${{D}}$$相互独立
6、['相互独立事件的概念'， '相互独立事件的概率']正确率60.0%分别抛掷$${{2}}$$枚质地均匀的硬币，设“第$${{1}}$$枚硬币正面向上”为事件$${{A}{，}}$$“第$${{2}}$$枚硬币正面向上”为事件$${{B}{，}}$$“$${{2}}$$枚硬币向上的结果相同”为事件$${{C}{，}}$$有下列三个判断：
①事件$${{A}}$$与事件$${{B}}$$相互独立；
②事件$${{B}}$$与事件$${{C}}$$相互独立；
③事件$${{C}}$$与事件$${{A}}$$相互独立.
以上判断中，正确的个数是（）
D
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
8、['相互独立事件的概念'， '相互独立事件的概率']正确率40.0%某校组织$${《}$$最强大脑$${》{P}{K}}$$赛，最终$${{A}{、}{B}}$$两队讲入决赛，两队各由$${{3}}$$名选手组成，每局两队各派一名洗手$${{P}{K}}$$，除第三局胜者得$${{2}}$$分外，其余各局胜者均得$${{1}}$$分，每局的负者得$${{0}}$$分.假设每局比赛$${{A}}$$队选手获胜的概率均为$$\frac{2} {3}，$$且各局比赛结果相互独立，比赛结束时$${{A}}$$队的得分高于$${{B}}$$队的得分的概率为（）
C
A.$$\frac{8} {2 7}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{4} {9}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{1 6} {2 7}$$
D.$$\frac{2 0} {2 7}$$
9、['相互独立事件的概念'， '相互独立事件的概率']正确率40.0%在一段时间内，甲去某地的概率是$$\frac{1} {4}，$$乙去此地的概率是$$\frac{1} {5}，$$假定两人的行动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有$${{1}}$$人去此地的概率是$${{(}{)}}$$
A
A.$$\frac{2} {5}$$
B.$$\frac{1} {5}$$
C.$$\frac{3} {2 0}$$
D.$$\frac{9} {2 0}$$
10、['相互独立事件的概念']正确率80.0%抛掷$${{3}}$$枚质地均匀的硬币，事件$${{A}}$$表示“既有正面向上又有反面向上”，事件$${{B}}$$表示“至多有一个反面向上”，则事件$${{A}}$$与事件$${{B}}$$的关系是（）
C
A.互斥事件
B.对立事件
C.相互独立事件
D.不相互独立事件
1. 解析：
② 事件$$A$$与$$C$$独立，因为$$C$$表示两次结果相同，$$A$$发生与否不影响$$C$$的概率（$$P(C) = \frac{1}{2}$$）。
③ 事件$$B$$与$$C$$独立，同理$$B$$发生与否不影响$$C$$的概率。
因此，三个说法都正确，答案为$$D$$。
2. 解析：
3. 解析：
- $$A$$与$$B$$互斥且不独立。
- $$B$$与$$C$$：$$P(B) = \frac{4}{8}$$，$$P(C) = \frac{2}{8}$$，$$P(B \cap C) = \frac{1}{8}$$，不独立。
- $$A$$与$$D$$：$$P(A) = \frac{4}{8}$$，$$P(D) = \frac{3}{8}$$，$$P(A \cap D) = \frac{2}{8}$$，独立。
- $$C$$与$$D$$：$$P(C \cap D) = \frac{1}{8}$$，不独立。
答案为$$C$$。
4. 解析：
- $$P(B|A_1) = \frac{5}{11}$$（乙箱红球增加1个），$$B$$选项正确。
- $$P(B) = \frac{5}{10} \cdot \frac{5}{11} + \frac{2}{10} \cdot \frac{4}{11} + \frac{3}{10} \cdot \frac{4}{11} = \frac{9}{22}$$，$$A$$选项错误。
- $$B$$与$$A_1$$不独立，$$C$$选项错误。
答案为$$B$$。
5. 解析：
- $$A$$与$$C$$：$$P(A) = \frac{1}{6}$$，$$P(C) = \frac{6}{36}$$，$$P(A \cap C) = \frac{1}{36}$$，独立。
- $$A$$与$$D$$：$$P(D) = \frac{5}{36}$$，$$P(A \cap D) = \frac{1}{36}$$，不独立。
- $$B$$与$$D$$：$$P(B) = \frac{1}{6}$$，$$P(B \cap D) = \frac{1}{36}$$，不独立。
- $$C$$与$$D$$互斥，不独立。
答案为$$A$$。
6. 解析：
8. 解析：
- 3胜0负：概率$$(\frac{2}{3})^3 = \frac{8}{27}$$。
- 2胜1负且总分更高（第三局胜）：概率$$C(2,1) \cdot (\frac{2}{3})^2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} = \frac{8}{27}$$。
总概率为$$\frac{8}{27} + \frac{8}{27} = \frac{16}{27}$$，答案为$$C$$。
9. 解析：
10. 解析：
- $$B$$：0或1个反面，概率$$\frac{4}{8}$$。
- $$A \cap B$$：1个反面，概率$$\frac{3}{8}$$。
由于$$P(A \cap B) \neq P(A) \cdot P(B)$$，不独立，答案为$$D$$。