相互独立事件的概率-10.2 事件的相互独立性知识点回顾基础自测题解析-新疆维吾尔自治区等高二数学必修,平均正确率60.0%

1、['相互独立事件的概率']

正确率60.0%甲、乙两队进行排球比赛，采取五局三胜制(当一队赢得三场胜利时，该队获胜，比赛结束).根据前期比赛成绩可知在每一局比赛中，甲队获胜的概率为$$\frac{2} {3}，$$乙队获胜的概率为$$\frac{1} {3}$$.若前两局中乙队以$${{2}}$$∶$${{0}}$$领先，则下列说法中错误的是（）

A.甲队获胜的概率为$$\frac{8} {2 7}$$

B.乙队以$${{3}}$$∶$${{0}}$$获胜的概率为$$\frac{1} {3}$$

C.乙队以$${{3}}$$∶$${{1}}$$获胜的概率为$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {9}} \\ \end{array}$$

D.乙队以$${{3}}$$∶$${{2}}$$获胜的概率为$$\begin{array} {l l} {\frac{4} {9}} \\ \end{array}$$

2、['事件的交（积)与事件的并(和）'， '相互独立事件的概率']

正确率60.0%分别抛掷两枚质地均匀的骰子(六个面上的点数分别为$$1， ~ 2， ~ 3， ~ 4， ~ 5， ~ 6 )，$$设事件$${{M}{=}}$$“第一枚骰子的点数为奇数”，事件$${{N}{=}}$$“第二枚骰子的点数为偶数”，则$$P ( M \cup N )=$$（）

A.$$\frac{1} {4}$$

B.$$\frac{1} {2}$$

C.$$\frac{1} {6}$$

D.$$\frac{3} {4}$$

4、['相互独立事件的概率']

正确率60.0%甲$${、}$$乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为$$0. 8， \; 0. 5$$，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率是（）

A.$${{0}{.}{8}}$$

B.$${{0}{.}{9}}$$

C.$$\frac{5} {8}$$

D.$$\frac{8} {9}$$

5、['事件的互斥与对立'， '相互独立事件的概率']

正确率40.0%在$${{5}}$$月$${{4}}$$日的数学考试中，考试时间为$${{1}{2}{0}}$$分钟，为了严肃考风考纪，学校安排$${{3}}$$名巡视人员．姜远才助理$${、}$$李志强主任$${、}$$王春娇主任在$${{A}}$$考场巡视的累计时间分别为$${{3}{0}}$$分钟$${、{{4}{0}}}$$分钟$${、{{6}{0}}}$$分钟，何时巡视彼此相互独立．则$${{A}}$$考场的某同学在某时刻作弊恰好被巡视人员发现的概率为（）

A.$$\frac{1} {2 4}$$

B.$$\frac{3} {4}$$

C.$$\frac{1} {4}$$

D.$${{1}}$$

6、['标准正态分布'， '相互独立事件的概率']

正确率60.0%$${{2}{0}{1}{7}}$$年离考考前第二次适应性训练考试结束后，对全市的英语成绩进行统计，发现英语成绩的频率分布直方图形状与正态分布$$N \， ( \， 9 5， \， \ 8^{2} \， )$$的密度曲线非常拟合．据此估计：在全市随机柚取的$${{4}}$$名高三同学中，恰有$${{2}}$$名冋学的英语成绩超过$${{9}{5}}$$分的概率是（）

A.$$\frac{1} {6}$$

B.$$\frac{1} {3}$$

C.$$\frac{1} {2}$$

D.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {8}} \\ \end{array}$$

7、['相互独立事件的概率']

正确率60.0%甲$${、}$$乙两人参加一次考试，已知在备选的$${{1}{0}}$$道试题中，甲能答对其中$${{6}}$$题，乙能答对其中$${{8}}$$题.若规定每次考试都分别从这$${{1}{0}}$$题中随机抽出$${{3}}$$题进行测试，至少答对$${{2}}$$题算合格，则甲$${、}$$乙两人至少有一人合格的概率为（）

A.$$\frac{2 3} {2 5}$$

B.$$\frac{1 7} {4 5}$$

C.$$\frac{4 4} {4 5}$$

D.$$\frac{1 5 0 5 3} {1 5 6 2 5}$$

8、['相互独立事件的概率']

正确率40.0%奥运会乒乓球单打的淘汰赛采用七局四胜制，猜先后由一方先发球，双方轮流先发球，当一方赢得四局胜利时，该方获胜，比赛结束，现有甲$${、}$$乙两人比赛，根据前期比赛成绩，单局甲先发球并取胜的概率为$${{0}{.}{8}}$$，乙先发球并取胜的概率为$${{0}{.}{4}}$$，且各局比赛的结果相互独立；如果第一局由乙先发球，则甲以$${{4}{∶}{0}}$$获胜的概率是（）

A.$$0. 1 0 2 4$$

B.$$0. 2 3 0 4$$

C.$$0. 2 0 4 8$$

D.$$0. 4 6 0 8$$

9、['古典概型的应用'， '相互独立事件的概率'， '简单随机抽样的概念']

正确率60.0%袋中有红球$${、}$$黄球$${、}$$白球各$${{1}}$$个，每次任取一个，有放回地抽取$${{3}}$$次，则下列事件中概率是$$\frac{8} {9}$$的是（）

A.颜色全相同

B.颜色不全相同

C.颜色全不同

D.颜色无红色

10、['互斥事件的概率加法公式'， '相互独立事件的概率']

正确率60.0%从某地区的儿童中挑选体操学员，已知儿童体型合格的概率为$$\frac{1} {5}，$$身体关节构造合格的概率为$$\frac{1} {4}$$.从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格的概率是(假定体型与身体关节构造合格与否相互之间没有影响)（）

A.$$\frac{1 3} {2 0}$$

B.$$\frac{1} {5}$$

C.$$\frac{1} {4}$$

D.$$\frac{2} {5}$$

1. 解析：

乙队已经以2:0领先，比赛最多进行到五局。甲队获胜需要连赢三局，概率为$$(\frac{2}{3})^3 = \frac{8}{27}$$，A正确。乙队以3:0获胜即第三局乙胜，概率为$$\frac{1}{3}$$，B正确。乙队以3:1获胜即第三局甲胜，第四局乙胜，概率为$$\frac{2}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{2}{9}$$，C正确。乙队以3:2获胜即第三、四局甲胜，第五局乙胜，概率为$$(\frac{2}{3})^2 \times \frac{1}{3} = \frac{4}{27}$$，D错误。

2. 解析：

$$P(M) = \frac{1}{2}$$，$$P(N) = \frac{1}{2}$$，$$P(M \cap N) = \frac{1}{4}$$。由并集概率公式，$$P(M \cup N) = P(M) + P(N) - P(M \cap N) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$$，选D。

4. 解析：

目标被击中的概率为$$1 - (1 - 0.8)(1 - 0.5) = 0.9$$。甲击中的概率为$$0.8$$，故条件概率为$$\frac{0.8}{0.9} = \frac{8}{9}$$，选D。

5. 解析：

巡视人员在某时刻巡视的概率分别为$$\frac{30}{120} = \frac{1}{4}$$，$$\frac{40}{120} = \frac{1}{3}$$，$$\frac{60}{120} = \frac{1}{2}$$。被发现的概率为$$1 - (1 - \frac{1}{4})(1 - \frac{1}{3})(1 - \frac{1}{2}) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$$，选B。

6. 解析：

成绩超过95分的概率为$$\frac{1}{2}$$。4名同学中恰有2名超过的概率为$$C(4,2) \times (\frac{1}{2})^4 = \frac{3}{8}$$，选D。

7. 解析：

甲不合格的概率为$$1 - \frac{C(6,2)C(4,1) + C(6,3)}{C(10,3)} = \frac{5}{12}$$，乙不合格的概率为$$1 - \frac{C(8,2)C(2,1) + C(8,3)}{C(10,3)} = \frac{1}{15}$$。两人至少一人合格的概率为$$1 - \frac{5}{12} \times \frac{1}{15} = \frac{44}{45}$$，选C。

8. 解析：

甲需连续赢四局，每局概率为0.8（甲先发球）或0.6（乙先发球）。第一局乙发球，甲胜概率为0.6，后三局甲先发球，胜概率为0.8。总概率为$$0.6 \times 0.8^3 = 0.2304$$，选B。

9. 解析：

颜色全相同的概率为$$\frac{3}{27} = \frac{1}{9}$$，不全相同的概率为$$1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$$，选B。

10. 解析：

至少一项合格的概率为$$1 - (1 - \frac{1}{5})(1 - \frac{1}{4}) = 1 - \frac{4}{5} \times \frac{3}{4} = \frac{2}{5}$$，选D。

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