相互独立事件的概念-10.2 事件的相互独立性知识点月考基础单选题自测题答案-贵州省等高二数学必修,平均正确率62.0%

1、['相互独立事件的概念'， '条件概率的概念及公式']

正确率60.0%已知$$P ( A ) > 0， \， \， \， P ( B | A )+P ( \bar{B} )=1，$$则事件$${{A}}$$与事件$${{B}}$$（）

A.互斥

B.对立

C.独立

D.以上均不正确

2、['相互独立事件的概念']

正确率60.0%一个质地均匀的正八面体的八个面分别标有数字$${{1}}$$到$${{8}{，}}$$任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字，设该数字为$${{x}}$$.若设事件$${{A}{=}}$$“$${{x}}$$为奇数”，事件$${{B}{=}}$$“$${{x}}$$为偶数”，事件$${{C}{=}}$$“$${{x}}$$为$${{3}}$$的倍数”，事件$${{D}{=}}$$“$${{x}{⩽}{3}}$$”，则下列各组事件中是相互独立事件的是（）

A.事件$${{A}}$$与事件$${{B}}$$

B.事件$${{B}}$$与事件$${{C}}$$

C.事件$${{A}}$$与事件$${{D}}$$

D.事件$${{C}}$$与事件$${{D}}$$

3、['相互独立事件的概念'， '事件的互斥与对立']

正确率60.0%掷两枚质地均匀的骰子，设$${{A}{=}}$$$${{“}}$$第一枚向上的点数为奇数$${{”}}$$，$${{B}{=}}$$$${{“}}$$第二枚向上的点数为$${{3}}$$的倍数$${{”}}$$，$${{C}{=}}$$$${{“}}$$向上的点数之和为$${{8}{”}}$$，则（）

A.$${{A}}$$与$${{B}}$$互斥

B.$${{A}}$$与$${{C}}$$对立

C.$${{A}}$$与$${{B}}$$相互独立

D.$${{B}}$$与$${{C}}$$相互独立

4、['相互独立事件的概念'， '条件概率的概念及公式']

正确率60.0%已知$${{A}}$$与$${{B}}$$独立，且$$P ( A )={\frac{3} {4}}$$，则$$P ( A \mid B )=$$（）

A.$$\frac{3} {4}$$

B.$$\frac{3} {1 6}$$

C.$$\frac{1} {3}$$

D.$$\frac{1} {4}$$

5、['相互独立事件的概念'， '相互独立事件的概率']

正确率60.0%设$${{M}{、}{N}}$$为两个随机事件，给出以下命题：
$${（{1}{）}}$$若$${{M}{、}{N}}$$为互斥事件，且$$P ( M )=\frac{1} {5}， \， \， \， P ( N )=\frac{1} {4}$$，则$$P ( M \cup N )=\frac{9} {2 0}$$；
$${（{2}{）}}$$若$$P ( M )=\frac{1} {2}， \， \， \， P ( N )=\frac{1} {3}， \， \， \， P ( M N )=\frac{1} {6}$$，则$${{M}{、}{N}}$$为相互独立事件；
$${（{3}{）}}$$若$$P ( \overline{{M}} )=\frac{1} {2}， \， \， \， P ( N )=\frac{1} {3}， \， \， \， P ( M N )=\frac{1} {6}$$，则$${{M}{、}{N}}$$为相互独立事件；
$${（{4}{）}}$$若$$P ( M )=\frac{1} {2}， \， \， \， P ( \overline{{N}} )=\frac{1} {3}， \， \， \， P ( M N )=\frac{1} {6}$$，则$${{M}{、}{N}}$$为相互独立事件；
$${（{5}{）}}$$若$$P ( M )=\frac{1} {2}， \， \， \， P ( N )=\frac{1} {3}， \， \， \， P ( \overline{{M N}} )=\frac{5} {6}$$，则$${{M}{、}{N}}$$为相互独立事件；
其中正确命题的个数为（）

A.$${{1}}$$

B.$${{2}}$$

C.$${{3}}$$

D.$${{4}}$$

6、['相互独立事件的概念'， '相互独立事件的概率']

正确率60.0%svg异常

A.$${{0}{.}{{9}{9}{4}}}$$

B.$${{0}{.}{{6}{8}{6}}}$$

C.$${{0}{.}{{5}{0}{4}}}$$

D.$${{0}{.}{{4}{9}{6}}}$$

7、['相互独立事件的概念'， '事件的交（积)与事件的并(和）'， '相互独立事件的概率']

正确率60.0%根据广安市环保部门的空气质量监测资料表明，广安市一天的空气质量为优良的概率是$$0. 7 5，$$连续两天为优良的概率是$${{0}{.}{6}}$$.若广安市某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）

A.$${{0}{.}{4}{5}}$$

B.$${{0}{.}{6}}$$

C.$${{0}{.}{7}{5}}$$

D.$${{0}{.}{8}}$$

8、['相互独立事件的概念'， '事件的互斥与对立']

正确率60.0%从装有$${{2}}$$个白球和$${{3}}$$个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是

A.$${{“}}$$恰有两个白球$${{”}}$$与$${{“}}$$恰有一个黑球$${{”}}$$

B.$${{“}}$$至少有一个白球$${{”}}$$与$${{“}}$$至少有一个黑球$${{”}}$$

C.$${{“}}$$都是白球$${{”}}$$与$${{“}}$$至少有一个黑球$${{”}}$$

D.$${{“}}$$至少有一个黑球$${{”}}$$与$${{“}}$$都是黑球$${{”}}$$

9、['相互独立事件的概念'， '相互独立事件的概率']

正确率60.0%日常生活中，常听到一些谚语$${、}$$俗语，比如$${{“}}$$三个臭皮匠，顶个诸葛亮$${{”}}$$，这句话有没有道理呢？我们假设三个臭皮匠中的老大$${、}$$老二$${、}$$老三能独立解出同一道问题的概率依次是$$0. 6， ~ 0. 6， ~ 0. 5$$，而诸葛亮能独立解出同一道问题的概率是$${{0}{.}{9}}$$，则三个臭皮匠与诸葛亮解出同一道问题的概率较大的是$${{(}{)}}$$

A.三个臭皮匠

B.诸葛亮

C.一样大

D.无法确定

10、['相互独立事件的概念'， '相互独立事件的概率']

正确率80.0%甲、乙两人独立地破译$${{1}}$$个密码，他们能译出密码的概率分别为$$\frac{1} {3}$$和$$\frac{1} {4}，$$则两人合作译出密码的概率为（）

A.$$\frac1 {1 2}$$

B.$$\frac{5} {1 2}$$

C.$$\frac{7} {1 2}$$

D.$$\frac{1} {2}$$

1. 题目解析：

已知 $$P(A) > 0$$，且 $$P(B|A) + P(\overline{B}) = 1$$。根据条件概率公式，$$P(B|A) = \frac{P(AB)}{P(A)}$$，代入得： $$\frac{P(AB)}{P(A)} + P(\overline{B}) = 1$$ 因为 $$P(\overline{B}) = 1 - P(B)$$，所以： $$\frac{P(AB)}{P(A)} + 1 - P(B) = 1$$ 化简得： $$\frac{P(AB)}{P(A)} = P(B)$$ 即 $$P(AB) = P(A)P(B)$$，说明事件 $$A$$ 与 $$B$$ 独立。正确答案是 **C**。

2. 题目解析：

正八面体的数字为 $$1$$ 到 $$8$$，每个数字概率均等。计算各组事件的独立性： - **A 与 B**：$$A$$ 为奇数（1,3,5,7），$$B$$ 为偶数（2,4,6,8），互斥且对立，不独立。 - **B 与 C**：$$C$$ 为 3 的倍数（3,6），$$P(B) = \frac{1}{2}$$，$$P(C) = \frac{1}{4}$$，$$P(BC) = \frac{1}{8}$$（仅数字 6），满足 $$P(BC) = P(B)P(C)$$，独立。 - **A 与 D**：$$D$$ 为 $$x \leq 3$$（1,2,3），$$P(A) = \frac{1}{2}$$，$$P(D) = \frac{3}{8}$$，$$P(AD) = \frac{2}{8}$$（数字 1,3），不满足 $$P(AD) = P(A)P(D)$$。 - **C 与 D**：$$P(C) = \frac{1}{4}$$，$$P(D) = \frac{3}{8}$$，$$P(CD) = \frac{1}{8}$$（数字 3），不满足 $$P(CD) = P(C)P(D)$$。正确答案是 **B**。

3. 题目解析：

掷两枚骰子，分析各组事件的独立性： - **A 与 B**：$$A$$ 为第一枚点数为奇数（1,3,5），$$B$$ 为第二枚点数为 3 的倍数（3,6）。两枚骰子独立，$$P(A) = \frac{1}{2}$$，$$P(B) = \frac{1}{3}$$，$$P(AB) = \frac{1}{6}$$，满足 $$P(AB) = P(A)P(B)$$，独立。 - **A 与 C**：$$C$$ 为点数之和为 8，$$A$$ 与 $$C$$ 可以同时发生（如 3 和 5），不对立。 - **B 与 C**：$$B$$ 与 $$C$$ 可以同时发生（如 2 和 6），不独立。正确答案是 **C**。

4. 题目解析：

已知 $$A$$ 与 $$B$$ 独立，且 $$P(A) = \frac{3}{4}$$。独立事件的条件概率 $$P(A|B) = P(A) = \frac{3}{4}$$。正确答案是 **A**。

5. 题目解析：

逐一分析命题： 1. 互斥事件的并概率 $$P(M \cup N) = P(M) + P(N) = \frac{1}{5} + \frac{1}{4} = \frac{9}{20}$$，正确。 2. 独立需满足 $$P(MN) = P(M)P(N)$$，这里 $$\frac{1}{6} = \frac{1}{2} \times \frac{1}{3}$$，正确。 3. $$P(\overline{M}) = \frac{1}{2}$$ 则 $$P(M) = \frac{1}{2}$$，与 (2) 相同，正确。 4. $$P(\overline{N}) = \frac{1}{3}$$ 则 $$P(N) = \frac{2}{3}$$，$$P(MN) = \frac{1}{6} \neq \frac{1}{2} \times \frac{2}{3}$$，不正确。 5. $$P(\overline{MN}) = \frac{5}{6}$$ 则 $$P(MN) = \frac{1}{6}$$，与 (2) 相同，正确。共有 4 个正确命题，正确答案是 **D**。

7. 题目解析：

设连续两天为优良的概率为 $$P(A \cap B) = 0.6$$，单天为优良的概率为 $$P(A) = 0.75$$。所求条件概率为： $$P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = \frac{0.6}{0.75} = 0.8$$ 正确答案是 **D**。

8. 题目解析：

分析各组事件： - **A**：两个白球与一个黑球互斥且对立（因为总球数为 2 白 3 黑）。 - **B**：至少一个白球与至少一个黑球可以同时发生（如 1 白 1 黑），不互斥。 - **C**：都是白球与至少一个黑球互斥且对立。 - **D**：至少一个黑球与都是黑球可以同时发生（如 2 黑），不互斥。互斥而不对立的是 **A**，但题目描述可能有误。重新分析题目选项，可能应为 **C**（互斥但不对立，因为还有“两个黑球”情况）。但严格来说，**A** 是互斥且对立。可能需要重新确认题目。

9. 题目解析：

计算三个臭皮匠至少一人解出问题的概率： $$1 - (1 - 0.6)(1 - 0.6)(1 - 0.5) = 1 - 0.4 \times 0.4 \times 0.5 = 1 - 0.08 = 0.92$$ 诸葛亮解出概率为 $$0.9$$，因此臭皮匠概率更大。正确答案是 **A**。

10. 题目解析：

两人独立破译，至少一人成功概率为： $$1 - (1 - \frac{1}{3})(1 - \frac{1}{4}) = 1 - \frac{2}{3} \times \frac{3}{4} = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$$ 但题目问“合作译出密码”，通常指至少一人成功，但选项中有 $$\frac{1}{2}$$（D）。严格来说，应为： $$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A)P(B) = \frac{1}{3} + \frac{1}{4} - \frac{1}{12} = \frac{5}{12}$$ 但选项中有 $$\frac{5}{12}$$（B）。可能需要确认题目意图。

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