.jpg)
正确率60.0%已知$$P ( A ) > 0， \， \， \， P ( B | A )+P ( \bar{B} )=1，$$则事件$${{A}}$$与事件$${{B}}$$（）
C
A.互斥
B.对立
C.独立
D.以上均不正确
2、['相互独立事件的概念']正确率80.0%下列事件中$${{A}{，}{B}}$$是相互独立事件的是（）
A
A.抛掷一枚质地均匀的硬币两次$${，{A}}$$表示“第一次正面向上”$${，{B}}$$表示“第二次反面向上”
B.一个不透明的袋中有除颜色外完全相同的$${{2}}$$个白球和$${{2}}$$个黑球，不放回地摸球两次，每次摸$${{1}}$$个球$${，{A}}$$表示“第一次摸到白球”$${，{B}}$$表示“第二次摸到白球”
C.抛掷一枚质地均匀的骰子$${，{A}}$$表示“得到的点数为奇数”$${，{B}}$$表示“得到的点数为偶数”
D.$${{A}}$$表示“一个灯泡能用$${{1}{0}{0}{0}}$$个小时”$${，{B}}$$表示“一个灯泡能用$${{2}{0}{0}{0}}$$个小时”
3、['相互独立事件的概念']正确率80.0%一个筐内有$${{6}}$$个苹果和$${{3}}$$个梨，有放回地从中任取$${{1}}$$个水果，用$${{A}}$$表示事件“第一次取出的是苹果”，用$${{B}}$$表示事件“第二次取出的是梨”，则事件$${{A}}$$和$${{B}}$$是（）
A
A.相互独立事件
B.互斥事件
C.对立事件
D.以上都不正确
4、['相互独立事件的概念'， '条件概率的概念及公式']正确率60.0%甲箱中有$${{5}}$$个红球、$${{2}}$$个白球和$${{3}}$$个黑球，乙箱中有$${{4}}$$个红球、$${{3}}$$个白球和$${{3}}$$个黑球$${{.}}$$先从甲箱中随机取出$${{1}}$$个球放入乙箱，分别以事件$${{A}_{1}}$$，$${{A}_{2}}$$，$${{A}_{3}}$$表示由甲箱中取出的是红球、白球和黑球；再从乙箱中随机取出$${{1}}$$个球，记事件$${{B}{=}}$$“由乙箱中取出的球是红球”$${{.}}$$则下列结论正确的是（）
B
A.$$P ( B )=$$$$\frac{2} {5}$$
B.$$P ( B | A_{1}$$$${{)}{=}}$$$$\frac{5} {1 1}$$
C.事件$${{B}}$$与事件$${{A}_{1}}$$相互独立
D.$${{P}{(}{{A}_{1}}}$$$${{)}{=}}$$$$\frac{3} {1 0}$$
5、['古典概型的概率计算公式'， '相互独立事件的概念']正确率60.0%现有$${{6}}$$个相同的球，分别标有数字$$1， ~ 2， ~ 3， ~ 4， ~ 5， ~ 6，$$从中有放回的随机取两次，每次取$${{1}}$$个球．$${{A}}$$事件$${{“}}$$第一次取出的球的数字是$${{3}{”}}$$，$${{B}}$$事件$${{“}}$$第二次取出的球的数字是$${{2}{”}}$$，$${{C}}$$事件$${{“}}$$两次取出的球的数字之和是$${{7}{”}}$$，$${{D}}$$事件$${{“}}$$两次取出的球的数字之和是$${{6}{”}}$$，则（）
A
A.$${{A}}$$与$${{C}}$$相互独立
B.$${{A}}$$与$${{D}}$$相互独立
C.$${{B}}$$与$${{D}}$$相互独立
D.$${{C}}$$与$${{D}}$$相互独立
6、['相互独立事件的概念'， '事件的互斥与对立'， '相互独立事件的概率'， '概率的基本性质']正确率60.0%在一次试验中，随机事件$${{A}}$$，$${{B}}$$满足$$P ( A )=P ( B )={\frac{2} {3}}$$，则（）
B
A.事件$${{A}}$$，$${{B}}$$一定互斥
B.事件$${{A}}$$，$${{B}}$$一定不互斥
C.事件$${{A}}$$，$${{B}}$$一定互相独立
D.事件$${{A}}$$，$${{B}}$$一定不互相独立
7、['相互独立事件的概念'， '事件的互斥与对立']正确率60.0%设$${{A}{，}{B}}$$为相互独立事件，下列命题中正确的是（）
C
A.$${{A}}$$与$${{B}}$$是对立事件
B.$${{A}}$$与$${{B}}$$是互斥事件
C.$${{A}}$$与
是相互独立事件
D.$$\frac{} {A}$$与不相互独立
正确率40.0%甲$${、}$$乙两名篮球队员轮流投篮直至某人投中为止，设甲每次投篮命中的概率为$${{0}{.}{4}}$$，乙每次投篮命中的概率为$${{0}{.}{6}}$$，而且不受其他次投篮结果的影响.设投篮的轮数为$${{X}}$$，若甲先投，则$$P ( X=k )$$等于（）
B
A.$$0. 6^{k-1} \times0. 4$$
B.$$0. 2 4^{k-1} \times0. 7 6$$
C.$$0. 4^{k-1} \times0. 6$$
D.$$0. 7 6^{k-1} \times0. 2 4$$
9、['相互独立事件的概念'， '相互独立事件的概率']正确率60.0%每次试验的成功率为$$p ( 0 < p < 1 )$$，重复进行$${{1}{0}}$$次试验，其中前$${{7}}$$次都未成功后$${{3}}$$次都成功的概率为（）
C
A.$$C_{1 0}^{3} p^{3} ( 1-p )^{7}$$
B.$$C_{1 0}^{3} p^{3} \left( 1-p \right)^{3}$$
C.$$p^{3} \left( 1-p \right)^{7}$$
D.$$p^{7} \left( 1-p \right)^{3}$$
10、['相互独立事件的概念'， '事件的互斥与对立'， '相互独立事件的概率']正确率80.0%袋内有大小相同的$${{3}}$$个白球和$${{2}}$$个黑球，从中不放回地摸球，事件$${{A}}$$表示“第一次摸到白球”，事件$${{B}}$$表示“第二次摸到白球”，则事件$${{A}}$$与事件$${{B}}$$是（）
D
A.互斥事件
B.相互独立事件
C.对立事件
D.不相互独立事件
1. 解析：
已知 $$P(A) > 0$$，且 $$P(B|A) + P(\bar{B}) = 1$$。由条件概率定义，$$P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}$$，代入得：
$$\frac{P(A \cap B)}{P(A)} + P(\bar{B}) = 1 \Rightarrow P(A \cap B) + P(A)P(\bar{B}) = P(A)$$
因为 $$P(\bar{B}) = 1 - P(B)$$，代入化简：
$$P(A \cap B) + P(A)(1 - P(B)) = P(A) \Rightarrow P(A \cap B) = P(A)P(B)$$
这说明 $$A$$ 与 $$B$$ 独立。正确答案是 C。
2. 解析：
独立事件的定义是 $$P(A \cap B) = P(A)P(B)$$。分析选项：
A：两次抛硬币结果互不影响，独立。
B：不放回摸球，第二次结果受第一次影响，不独立。
C：奇数和偶数互斥且对立，$$P(A \cap B) = 0 \neq P(A)P(B)$$，不独立。
D：灯泡寿命时间可能相关，不独立。
正确答案是 A。
3. 解析：
有放回抽取，第一次和第二次结果互不影响，$$A$$ 和 $$B$$ 独立。互斥和对立均不成立。正确答案是 A。
4. 解析：
计算各选项：
D：$$P(A_1) = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$$（错误）。
B：若 $$A_1$$ 发生，乙箱有 5 红球，$$P(B|A_1) = \frac{5}{11}$$（正确）。
A：全概率计算 $$P(B) = \frac{5}{10} \cdot \frac{5}{11} + \frac{2}{10} \cdot \frac{4}{11} + \frac{3}{10} \cdot \frac{4}{11} = \frac{45}{110} = \frac{9}{22}$$（错误）。
C：$$P(B) \neq P(B|A_1)$$，不独立（错误）。
正确答案是 B。
5. 解析：
有放回抽取，$$A$$ 和 $$B$$ 独立。计算 $$C$$ 和 $$D$$ 的概率：
$$P(C) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$$（和为 7 的组合有 6 种）。
$$P(D) = \frac{5}{36}$$（和为 6 的组合有 5 种）。
验证独立性：
A：$$P(A \cap C) = \frac{1}{36}$$（$$(3,4)$$），$$P(A)P(C) = \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{36}$$，独立。
B：$$P(A \cap D) = \frac{1}{36}$$（$$(3,3)$$ 不满足），实际为 0，不独立。
C：$$P(B \cap D) = \frac{1}{36}$$（$$(4,2)$$），$$P(B)P(D) = \frac{1}{6} \cdot \frac{5}{36} \neq \frac{1}{36}$$，不独立。
D：$$C$$ 和 $$D$$ 互斥，不独立。
正确答案是 A。
6. 解析：
$$P(A) = P(B) = \frac{2}{3}$$，无法确定是否互斥或独立。例如：
- 若 $$A$$ 和 $$B$$ 互斥，$$P(A \cup B) = \frac{4}{3} > 1$$ 不可能。
- 若 $$A$$ 和 $$B$$ 独立，$$P(A \cap B) = \frac{4}{9}$$ 可能成立。
因此 $$A$$ 和 $$B$$ 一定不互斥，但不一定独立。正确答案是 B。
7. 解析：
独立事件的性质：
C：若 $$A$$ 和 $$B$$ 独立，则 $$A$$ 与 $$\bar{B}$$ 也独立（正确）。
A、B：独立事件不一定互斥或对立。
D：$$\bar{A}$$ 与 $$\bar{B}$$ 也独立。
正确答案是 C。
8. 解析：
甲先投，$$X = k$$ 表示前 $$k-1$$ 轮甲乙均未投中，第 $$k$$ 轮甲投中或乙投中：
$$P(X = k) = (0.6 \times 0.4)^{k-1} \times (0.4 + 0.6 \times 0.6) = 0.24^{k-1} \times 0.76$$。
正确答案是 B。
9. 解析：
前 7 次失败（概率 $$(1-p)^7$$），后 3 次成功（概率 $$p^3$$），总概率为 $$(1-p)^7 p^3$$。
注意 $$C_{10}^3 p^3 (1-p)^7$$ 是任意 3 次成功的概率，不符合题意。正确答案是 C。
10. 解析：
不放回摸球，第二次受第一次影响：
$$P(B|A) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$，$$P(B|\bar{A}) = \frac{3}{4}$$，$$P(B) = \frac{3}{5}$$。
因为 $$P(B|A) \neq P(B)$$，$$A$$ 和 $$B$$ 不独立。正确答案是 D。