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正确率60.0%对某目标连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设事件$${{A}}$$表示“两次都击中目标”$${，{B}}$$表示“两次都没击中目标”$${，{C}}$$表示“恰有一次击中目标”$${，{D}}$$表示“至少有一次击中目标”，则下列关系不正确的是（）
D
A.$$A \cap D=A$$
B.$$B \cap D=\varnothing$$
C.$$A \cup C=D$$
D.$$A \cup B=B \cup D$$
2、['互斥事件的概率加法公式'， '全概率公式'， '事件的交（积)与事件的并(和）']正确率40.0%某高校有橘园、桃园、李园$${{3}}$$个食堂，根据大数据统计分析，某天上午下课后，在校学生进入橘园、桃园、李园食堂的学生人数分别占$$4 0 \%， \; 3 5 \%， \; 2 5 \%，$$但因为各种原因，进入橘园、桃园、李园食堂的学生中有一些同学未就餐，而选择出校就餐，其中进入橘园、桃园食堂未就餐而选择出校就餐的学生分别占$$2 \mathcal{X}_{0}， \ 3 \mathcal{Y}_{0}$$.现从在校学生中任选一位学生，若这位学生出校就餐的概率为$$2. 5 \mathcal{\nabla}_{0}，$$则进入李园食堂中但未就餐而选择出校就餐的学生占（）
D
A.$${{2}{.}{3}{%}}$$
B.$${{2}{.}{4}{%}}$$
C.$${{2}{.}{5}{%}}$$
D.$${{2}{.}{6}{%}}$$
3、['事件的互斥与对立'， '相互独立事件的概率'， '事件的交（积)与事件的并(和）']正确率60.0%甲、乙两个雷达独立工作，它们发现飞行目标的概率分别是$${{0}{.}{9}}$$和$${{0}{.}{8}{，}}$$则飞行目标被雷达发现的概率为（）
D
A.$${{0}{.}{7}{2}}$$
B.$${{0}{.}{2}{6}}$$
C.$${{0}{.}{7}}$$
D.$${{0}{.}{9}{8}}$$
4、['事件的互斥与对立'， '事件的交（积)与事件的并(和）'， '概率的基本性质']正确率60.0%在一次随机试验中，三个事件$$A_{1} \，， \， \， A_{2} \，， \， \， A_{3}$$发生的概率分别是$$0. 2， ~ 0. 3， ~ 0. 5，$$则下列说法中正确的个数是（）
①$${{A}_{1}{+}{{A}_{2}}}$$与$${{A}_{3}}$$是互斥事件，也是对立事件；
②$$A_{1}+A_{2}+A_{3}$$是必然事件；
③$$P ( A_{2}+A_{3} )=0. 8$$；
④$$P ( A_{1}+A_{2} ) \leqslant0. 5$$.
B
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
5、['事件的互斥与对立'， '事件的交（积)与事件的并(和）']正确率80.0%下列说法中正确的是（）
D
A.事件$${{A}}$$，$${{B}}$$中至少有一个发生的概率一定比事件$${{A}}$$，$${{B}}$$中恰有一个发生的概率大
B.事件$${{A}}$$，$${{B}}$$同时发生的概率一定比事件$${{A}}$$，$${{B}}$$中恰有一个发生的概率小
C.互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件
D.互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件
6、['互斥事件的概率加法公式'， '事件的交（积)与事件的并(和）']正确率60.0%从一箱产品中随机地抽取一件，设事件$${{A}{=}}$$｛抽到一等品｝，事件$${{B}{=}}$$｛抽到二等品｝，事件$${{C}{=}}$$｛抽到三等品｝，且已知$$P ( A )=0. 6 5. \， \， \， P ( B )=0. 2. \， \， \， P ( C )=0， 1$$.则事件“抽到的是二等品或三等品”的概率为（）
D
A.$${{0}{.}{7}}$$
B.$${{0}{.}{6}{5}}$$
C.$${{0}{.}{3}{5}}$$
D.$${{0}{.}{3}}$$
7、['事件的互斥与对立'， '事件的交（积)与事件的并(和）']正确率60.0%若$$P \ ( \ A+B ) \ =1$$，则事件$${{A}}$$与$${{B}}$$的关系是（）
D
A.$${{A}{、}{B}}$$是互斥事件
B.$${{A}{、}{B}}$$是对立事件
C.$${{A}{、}{B}}$$不是互斥事件
D.以上都不对
8、['事件的互斥与对立'， '事件的交（积)与事件的并(和）']正确率60.0%在$${{“}}$$计算机产生$$[ 0， \ 1 ]$$之间的均匀随机数$${{”}}$$实验中，记事件$${{A}}$$表示$${{“}}$$产生小于$${{0}{.}{3}}$$的数$${{”}}$$，记事件$${{B}}$$表示$${{“}}$$产生大于$${{0}{.}{7}}$$的数$${{”}}$$，则一次试验中，事件$${{A}{+}{B}}$$发生的概率为（）
C
A.$${{0}{.}{3}}$$
B.$${{0}{.}{4}}$$
C.$${{0}{.}{6}}$$
D.$${{0}{.}{7}}$$
9、['互斥事件的概率加法公式'， '事件的交（积)与事件的并(和）'， '概率的基本性质']正确率40.0%抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现任意点数的概率都是$$\frac{1} {6}$$，记事件$${{A}}$$为“向上的点数是奇数”，事件$${{B}}$$为“向上的点数不超过$${{3}}$$”，则概率$$P ( A \cup B )=$$（）
B
A.$$\frac{1} {3}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$\frac{5} {6}$$
10、['事件的交（积)与事件的并(和）']正确率60.0%抛掷一枚骰子，记“向上的点数是$${{3}}$$”为事件$${{A}}$$，“向上的点数是$${{3}}$$或$${{5}}$$”为事件$${{B}}$$，则（）
C
A.$${{A}{∪}{B}}$$表示“向上的点数是$${{3}}$$”
B.$${{A}{∩}{B}}$$表示“向上的点数是$${{5}}$$”
C.$${{A}{∪}{B}}$$表示“向上的点数是$${{3}}$$或$${{5}}$$”
D.$${{A}{∩}{B}}$$表示“向上的点数是$${{3}}$$或$${{5}}$$”
1. 分析事件关系：
定义事件：$$A$$为两次都击中，$$B$$为两次都没击中，$$C$$为恰有一次击中，$$D$$为至少一次击中
验证选项：
A. $$A \cap D = A$$：由于$$A \subseteq D$$，交集为$$A$$，正确
B. $$B \cap D = \varnothing$$：$$B$$表示全未击中，$$D$$表示至少击中一次，互斥，正确
C. $$A \cup C = D$$：$$A$$和$$C$$覆盖所有击中情况（全中或恰一次），并集为$$D$$，正确
D. $$A \cup B = B \cup D$$：左边$$A \cup B$$表示全中或全未中；右边$$B \cup D$$包含所有情况（因为$$D$$包含$$A$$和$$C$$），但$$B \cup D =$$全集，而$$A \cup B \neq$$全集（缺少$$C$$），故不正确
答案：D
2. 设进入李园未就餐比例为$$x\%$$
总出校就餐概率：$$0.4 \times 0.02 + 0.35 \times 0.03 + 0.25 \times x = 0.025$$
计算：$$0.008 + 0.0105 + 0.25x = 0.025$$
$$0.0185 + 0.25x = 0.025$$
$$0.25x = 0.0065$$
$$x = 0.026 = 2.6\%$$
答案：D
3. 目标被发现的概率：$$1 - P(\text{均未发现}) = 1 - (1-0.9)(1-0.8) = 1 - 0.1 \times 0.2 = 1 - 0.02 = 0.98$$
答案：D
4. 分析各说法：
① $$A_1+A_2$$与$$A_3$$互斥且对立？不一定，事件可能重叠，错误
② $$A_1+A_2+A_3$$是必然事件？概率和为1但事件不一定互斥，不一定覆盖所有情况，错误
③ $$P(A_2+A_3)=0.3+0.5=0.8$$？若互斥则正确，否则不一定，但通常假设互斥，正确
④ $$P(A_1+A_2) \leq 0.5$$？最大为0.5（若互斥），但可能小于，正确
正确个数：2（③和④）
答案：C
5. 分析选项：
A. 至少一个发生概率不一定大于恰一个（例如当$$A$$和$$B$$同时发生概率大时）
B. 同时发生概率不一定小于恰一个（例如当$$A$$和$$B$$几乎总同时发生）
C. 互斥不一定对立（需覆盖全集），对立一定是互斥
D. 正确：互斥不一定对立，但对立一定互斥
答案：D
6. 抽到二等品或三等品：$$P(B \cup C) = P(B) + P(C) = 0.2 + 0.1 = 0.3$$（互斥）
答案：D
7. $$P(A+B)=1$$表示$$A$$或$$B$$必然发生，但未说明是否互斥，例如$$A=B=\Omega$$时也满足，故不一定互斥或对立
答案：D
8. $$A$$和$$B$$互斥（数不能同时小于0.3和大于0.7），故$$P(A+B)=P(A)+P(B)=0.3+0.3=0.6$$
答案：C
9. $$A=\{1,3,5\}$$，$$B=\{1,2,3\}$$，$$A \cup B = \{1,2,3,5\}$$，概率$$4/6=2/3$$
答案：B
10. $$A=\{3\}$$，$$B=\{3,5\}$$
$$A \cup B = \{3,5\} = B$$，表示点数是3或5
$$A \cap B = \{3\}$$，表示点数是3
答案：C