事件的交（积)与事件的并(和）-10.1 随机事件与概率知识点月考基础自测题解析-天津市等高二数学必修,平均正确率62.0%

正确率60.0%已知随机事件$${{A}}$$和$${{B}}$$互斥，且$$P ( A \cup B )=0. 5，$$$$P ( B )=0. 3，$$则$$P ( \bar{A} )=$$（）

D

A.$${{0}{.}{5}}$$

B.$${{0}{.}{2}}$$

C.$${{0}{.}{7}}$$

D.$${{0}{.}{8}}$$

正确率80.0%某人打靶$${{3}}$$次，记事件$${{A}_{i}{=}}$$“击中$${{i}}$$发”，其中$$i=0， \， \， \， 1， \， \， \， 2， \， \， \， 3，$$那么$$A=A_{1} \cup A_{2} \cup A_{3}$$表示（）

B

A.全部击中

B.至少击中$${{1}}$$发

C.至少击中$${{2}}$$发

D.全部未击中

正确率60.0%抛掷一枚质地均匀的骰子，设事件$${{A}{=}{“}}$$向上的点数不大于$${{3}{”}}$$，$${{B}{=}{“}}$$向上的点数为偶数$${{”}}$$，则事件$${{A}}$$与事件$${{B}}$$的关系是（）

B

A.$${{A}{⊆}{B}}$$

B.$$A \cap B=^{\omega}$$向上的点数为$${{2}{”}}$$

C.事件$${{A}}$$与$${{B}}$$是互斥事件

D.事件$${{A}}$$与$${{B}}$$是对立事件

正确率80.0%下列说法中正确的是（）

D

A.事件$${{A}}$$，$${{B}}$$中至少有一个发生的概率一定比事件$${{A}}$$，$${{B}}$$中恰有一个发生的概率大

B.事件$${{A}}$$，$${{B}}$$同时发生的概率一定比事件$${{A}}$$，$${{B}}$$中恰有一个发生的概率小

C.互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件

D.互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件

正确率60.0%抛掷一枚质地均匀且各个面上分别表以数字$${{1}}$$，$${{2}}$$，$${{3}}$$，$${{4}}$$，$${{5}}$$，$${{6}}$$的正方体玩具$${{.}}$$设事件$${{A}}$$为$${{“}}$$向上一面点数为偶数$${{”}}$$，事件$${{B}}$$为$${{“}}$$向上一面点数为$${{6}}$$的约数$${{”}}$$，则$$P ( A+B )$$为（）

D

A.$$\frac{1} {3}$$

B.$$\frac{1} {2}$$

C.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$

D.$$\frac{5} {6}$$

正确率40.0%$${{1}}$$号箱中有$${{2}}$$个白球和$${{4}}$$个红球$${{，}{2}}$$号箱中有$${{5}}$$个白球和$${{3}}$$个红球，现随机地从$${{1}}$$号箱中取出$${{1}}$$个球放入$${{2}}$$号箱，然后从$${{2}}$$号箱中随机取出$${{1}}$$个球，则从$${{2}}$$号箱中取出红球的概率是（）

A

A.$$\frac{1 1} {2 7}$$

B.$$\frac{1 1} {2 4}$$

C.$$\frac{1 6} {2 7}$$

D.$$\frac{9} {2 4}$$

正确率60.0%如果事件$${{A}{，}{B}}$$互斥，记$$\overline{{A}}， \ \overline{{B}}$$分别为事件$${{A}{，}{B}}$$的对立事件，那么（）

B

A.$${{A}{∪}{B}}$$是必然事件

B.$$\overline{{A}} \cup\overline{{B}}$$是必然事件

C.$$\frac{} {A}$$与一定互斥

D.$$\frac{} {A}$$与不可能互斥

正确率60.0%对于两个随机事件$${{A}{，}{B}{，}}$$若$$P ( A \cup B )=P ( A )+P ( B )=1，$$则事件$${{A}{，}{B}}$$的关系是（）

D

A.互斥且对立

B.互斥且不对立

C.既不互斥也不对立

D.以上均有可能

正确率60.0%一批产品共有$${{1}{0}{0}}$$件，其中有$${{5}}$$件是次品$${，{{9}{5}}}$$件是合格品.从这批产品中任意抽取$${{5}}$$件，现给出以下四个事件：
事件$${{A}{=}}$$“恰有一件次品”；事件$${{B}{=}}$$“至少有两件次品”；
事件$${{C}{=}}$$“至少有一件次品”；事件$${{D}{=}}$$“至多有一件次品”.
并给出以下结论：
①$$A \cup B=C$$；②$${{D}{∪}{B}}$$是必然事件；③$$A \cap B=C$$；④$$A \cap D=C$$.
其中正确结论的序号是（）

A

A.①②

B.③④

C.①③

D.②③

正确率60.0%甲、乙、丙三位同学上课后独立完成$${{5}}$$道自我检测题，甲及格的概率为$$\frac{4} {5}$$，乙及格的概率为$$\frac{2} {5}$$，丙及格的概率为$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$，则三人中至少有一人及格的概率为    （）

C

A.$$\frac{1} {2 5}$$

B.$$\frac{1 6} {7 5}$$

C.$$\frac{2 4} {2 5}$$

D.$$\frac{5 9} {7 5}$$

1. 解析：由于事件$$A$$和$$B$$互斥，$$P(A \cup B) = P(A) + P(B)$$。已知$$P(A \cup B) = 0.5$$，$$P(B) = 0.3$$，所以$$P(A) = 0.5 - 0.3 = 0.2$$。$$P(\bar{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0.2 = 0.8$$。正确答案是D。

2. 解析：$$A = A_1 \cup A_2 \cup A_3$$表示“击中1发或击中2发或击中3发”，即“至少击中1发”。正确答案是B。

3. 解析：事件$$A$$为“点数不大于3”（1,2,3），事件$$B$$为“点数为偶数”（2,4,6）。$$A \cap B$$为“点数为2”，选项B正确。$$A$$与$$B$$不是互斥事件（有共同结果2），也不是对立事件。正确答案是B。

4. 解析：选项D正确，因为互斥事件不一定对立（如掷骰子“点数为1”和“点数为2”互斥但不对立），但对立事件一定是互斥的（$$A$$和$$\bar{A}$$互斥）。其他选项不一定成立。

5. 解析：事件$$A$$为“点数为偶数”（2,4,6），$$P(A) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$$；事件$$B$$为“点数为6的约数”（1,2,3,6），$$P(B) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$$。$$A \cap B$$为“点数为2或6”，$$P(A \cap B) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$。$$P(A+B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = \frac{1}{2} + \frac{2}{3} - \frac{1}{3} = \frac{5}{6}$$。正确答案是D。

6. 解析：从1号箱取球有两种情况：
（1）取出白球（概率$$\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$），此时2号箱有6白3红，取出红球概率$$\frac{3}{9} = \frac{1}{3}$$；
（2）取出红球（概率$$\frac{4}{6} = \frac{2}{3}$$），此时2号箱有5白4红，取出红球概率$$\frac{4}{9}$$。
总概率为$$\frac{1}{3} \times \frac{1}{3} + \frac{2}{3} \times \frac{4}{9} = \frac{1}{9} + \frac{8}{27} = \frac{11}{27}$$。正确答案是A。

7. 解析：$$A$$与$$B$$互斥时，$$\overline{A} \cup \overline{B}$$是必然事件（因为$$A \cup B$$的补集为$$\overline{A} \cap \overline{B}$$，但$$A \cup B$$不一定为全集）。选项B正确。

8. 解析：由$$P(A \cup B) = P(A) + P(B)$$可知$$A$$与$$B$$互斥；又因$$P(A \cup B) = 1$$，说明$$A \cup B$$为必然事件，即$$A$$与$$B$$对立。正确答案是A。

9. 解析：
① $$A \cup B$$表示“恰一件次品或至少两件次品”，即“至少一件次品”，与$$C$$等价，正确；
② $$D \cup B$$表示“至多一件次品或至少两件次品”，覆盖所有情况，是必然事件，正确；
③ $$A \cap B$$为空集（“恰一件”与“至少两件”矛盾），与$$C$$不等价，错误；
④ $$A \cap D$$为“恰一件次品”（因为$$D$$是“至多一件”），与$$C$$不等价，错误。
正确答案是A。

10. 解析：先求三人均不及格的概率：$$P(\text{甲不及格}) = \frac{1}{5}$$，$$P(\text{乙不及格}) = \frac{3}{5}$$，$$P(\text{丙不及格}) = \frac{1}{3}$$，联合概率为$$\frac{1}{5} \times \frac{3}{5} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{25}$$。因此至少一人及格的概率为$$1 - \frac{1}{25} = \frac{24}{25}$$。正确答案是C。