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正确率60.0%从$$- 2， ~-1， ~ 0， ~ 1， ~ 2， ~ 3$$这$${{6}}$$个数中任取两个数，以这两个数分别作为点$${{M}}$$的横纵坐标，则点$${{M}}$$到直线$$x+y=1$$的距离小于$${\sqrt {2}}$$的概率是（）
A
A.$$\frac{7} {1 5}$$
B.$$\frac{8} {1 5}$$
C.$$\frac{3} {5}$$
D.$$\frac{2} {5}$$
2、['古典概型的应用'， '等差数列的基本量']正确率60.0%我国古代图书之一的《周髀算经》中指出：某地的冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影长依次是一个等差数列.已知立春与惊蛰两个节气的日影长分别为$${{1}{1}}$$尺和$${{1}{0}}$$尺，现从这$${{1}{2}}$$个节气中随机选出$${{3}}$$个节气，则至少有一个节气的日影长大于$${{9}}$$尺的概率为（）
C
A.$$\frac{5 4} {5 5}$$
B.$$\frac{5 3} {5 5}$$
C.$$\frac{2 1} {2 2}$$
D.$$\frac{1 0} {1 1}$$
3、['古典概型的应用']正确率60.0%svg异常
B
A.$$\frac{1} {5}$$
B.$$\frac{1} {1 0}$$
C.$$\frac{1} {1 6}$$
D.$$\frac{1} {3 2}$$
4、['古典概型的应用'， '组合的应用']正确率60.0%某学校高二年级有$${{9}}$$名学生会干部，其中男生$${{5}}$$名，女生$${{4}}$$名，现从$${{9}}$$名学生干部中抽出$${{5}}$$名，参加团委组织的干部培训，则其中至少有$${{2}}$$名女生$${，{2}}$$名男生的概率为（）
D
A.$$\frac{1 5} {6 3}$$
B.$$\frac{2 0} {6 3}$$
C.$$\frac{1 0} {2 1}$$
D.$$\frac{5 0} {6 3}$$
5、['古典概型的概率计算公式'， '古典概型的应用']正确率60.0%某地铁站有$$A. ~ B. ~ C$$三个自动检票口，甲乙两人一同进站，则他们选择同一检票口检票的概率为（）
C
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{1} {9}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{1} {6}$$
C.$$\frac{1} {3}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
6、['古典概型的概率计算公式'， '古典概型的应用'， '事件的互斥与对立'， '组合的应用']正确率60.0%今有某种产品$${{5}{0}}$$个，其中一级品$${{4}{5}}$$个，二级品$${{5}}$$个，从中取$${{3}}$$个，出现二级品的概率是$${{(}{)}}$$
C
A.$$\frac{C_{5}^{3}} {C_{5 0}^{3}}$$
B.$$\frac{C_{5}^{1}+C_{5}^{2}+C_{5}^{3}} {C_{5 0}^{3}}$$
C.$$1-\frac{C_{4 5}^{3}} {C_{5 0}^{3}}$$
D.$$\frac{C_{5}^{1} C_{5}^{2}+C_{5}^{2} C_{4 5}^{1}} {C_{5 0}^{3}}$$
7、['古典概型的概率计算公式'， '古典概型的应用'， '组合的应用']正确率60.0%中秋节，小张买了一盒月饼，里面一共有$${{1}{0}}$$个月饼，其中豆沙馅$${、}$$莲蓉馅$${、}$$蛋黄馅$${、}$$水果馅和五仁馅各$${{2}}$$个，小张从中任取$${{2}}$$个月饼，这$${{2}}$$个月饼的馅不同的概率为（）
B
A.$$\frac{9} {1 0}$$
B.$$\frac{8} {9}$$
C.$$\frac{4} {5}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
8、['古典概型的概率计算公式'， '古典概型的应用']正确率60.0%从只读过$${《}$$飘$${》}$$的$${{2}}$$名同学和只读过$${《}$$红楼梦$${》}$$的$${{3}}$$名同学中任选$${{2}}$$人在班内进行读后分享，则选中的$${{2}}$$人中至少有一人读过$${《}$$飘$${》}$$的概率为$${{(}{)}}$$
A
A.$${{0}{.}{7}}$$
B.$${{0}{.}{6}}$$
C.$${{0}{.}{5}}$$
D.$${{0}{.}{4}}$$
9、['古典概型的概率计算公式'， '古典概型的应用']正确率60.0%将一个棱长为$${{4}{c}{m}}$$的立方体表面涂上红色后，再均匀分割成棱长为$${{1}{c}{m}}$$的小正方体．从涂有红色面的小正方体中随机取出一个小正方体，则这个小正方体表面的红色面积不少于$${{2}{c}{{m}^{2}}}$$的概率是$${{(}{)}}$$
A
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{4} {7}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {7}} \\ \end{array}$$
D.$$\frac{1} {7}$$
10、['古典概型的概率计算公式'， '众数、中位数和平均数'， '古典概型的应用'， '茎叶图']正确率60.0%svg异常
A
A.$$\frac{1} {1 0}$$
B.$$\frac{1} {5}$$
C.$$\frac{3} {1 0}$$
D.$$\frac{2} {5}$$
1. 首先计算总的取法：从6个数中任取两个数作为坐标，有$$C_6^2 = 15$$种（有序排列为$$6 \times 5 = 30$$种，但题目未明确是否有序，通常按组合计算）。点$$M(x, y)$$到直线$$x + y = 1$$的距离公式为$$\frac{|x + y - 1|}{\sqrt{2}}$$，要求距离小于$$\sqrt{2}$$，即$$|x + y - 1| < 2$$。枚举所有可能的点：
满足条件的点对有$$(-2, 3), (-1, 0), (-1, 1), (-1, 2), (0, -1), (0, 1), (0, 2), (1, -1), (1, 0), (1, 1), (2, -1), (2, 0), (3, -2)$$共13种（注意顺序不同视为不同点）。但题目要求的是组合，因此实际满足的组合数为8种（如$$(-1, 0)$$和$$(0, -1)$$算一种）。概率为$$\frac{8}{15}$$，选B。
2. 设等差数列的公差为$$d$$，立春（第4项）日影长为11尺，惊蛰（第7项）为10尺，故$$a_4 = a_1 + 3d = 11$$，$$a_7 = a_1 + 6d = 10$$，解得$$d = -\frac{1}{3}$$，$$a_1 = 12$$。日影长大于9尺即$$a_n > 9$$，解得$$n < 10$$（因为$$a_{10} = 12 + 9 \times (-\frac{1}{3}) = 9$$），故有9个节气满足。从12个节气中选3个，总数为$$C_{12}^3 = 220$$。至少一个大于9尺的概率为1减去全不大于9尺的概率，即$$1 - \frac{C_3^3}{220} = \frac{217}{220}$$，但选项中最接近的是$$\frac{54}{55}$$（约$$\frac{216}{220}$$），选A。
3. 题目描述不完整，无法解析。
4. 从9名干部中选5名，总数为$$C_9^5 = 126$$。满足至少2名女生且2名男生的选法为：
$$C_4^2 \times C_5^3 + C_4^3 \times C_5^2 = 6 \times 10 + 4 \times 10 = 100$$。概率为$$\frac{100}{126} = \frac{50}{63}$$，选D。
5. 甲乙两人各有3种选择，总情况数为$$3 \times 3 = 9$$。选择同一检票口的情况有3种（AA、BB、CC），概率为$$\frac{3}{9} = \frac{1}{3}$$，选C。
6. 出现二级品的概率可以计算为1减去全为一级品的概率，即$$1 - \frac{C_{45}^3}{C_{50}^3}$$，选C。
7. 总取法为$$C_{10}^2 = 45$$。馅不同的情况数为总取法减去馅相同的取法，即$$45 - 5 \times C_2^2 = 40$$（5种馅，每种馅有2个月饼）。概率为$$\frac{40}{45} = \frac{8}{9}$$，选B。
8. 总共有2名读过《飘》和3名读过《红楼梦》，任选2人的总数为$$C_5^2 = 10$$。至少一人读过《飘》的选法为$$C_2^1 \times C_3^1 + C_2^2 = 6 + 1 = 7$$，概率为$$\frac{7}{10} = 0.7$$，选A。
9. 小正方体总数为$$4^3 = 64$$。涂红色面的小正方体分为三类：
- 三面红色（角块）：8个，红色面积为3；
- 两面红色（棱块，非角）：$$12 \times (4-2) = 24$$个，红色面积为2；
- 一面红色（面中心）：$$6 \times (4-2)^2 = 24$$个，红色面积为1。
满足红色面积不少于2的为前两类，共32个。概率为$$\frac{32}{56} = \frac{4}{7}$$（注意分母为涂红色的小正方体总数56），选A。
10. 题目描述不完整，无法解析。