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正确率60.0%“事件$${{A}}$$与事件$${{B}}$$互为对立事件”是“事件$${{A}}$$与事件$${{B}}$$是互斥事件”的（）
A
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2、['事件的互斥与对立'， '相互独立事件的概率']正确率80.0%已知事件$${{A}}$$，$${{B}}$$，且$${{P}{(}{A}{)}{=}{{0}{.}{6}}}$$，$${{P}{(}{B}{)}{=}{{0}{.}{1}{5}}}$$，如果$${{A}}$$与$${{B}}$$互斥，那么$${{P}{(}{A}{B}{)}{=}{{p}_{1}}}$$，如果$${{A}}$$与$${{B}}$$相互独立，那么$${{P}{(}{A}{{B}^{−}}{)}{=}{{p}_{2}}}$$，则$${{p}_{1}}$$，$${{p}_{2}}$$分别为$${{(}{)}}$$
A.$${{p}_{1}{=}{0}}$$，$${{p}_{2}{=}{{0}{.}{5}{1}}}$$
B.$${{p}_{1}{=}{{0}{.}{7}{5}}}$$，$${{p}_{2}{=}{{0}{.}{5}{1}}}$$
C.$${{p}_{1}{=}{0}}$$，$${{p}_{2}{=}{{0}{.}{4}{5}}}$$
D.$${{p}_{1}{=}{{0}{.}{7}{5}}}$$，$${{p}_{2}{=}{{0}{.}{4}{5}}}$$
3、['概率'， '事件的互斥与对立']正确率40.0%从$${{1}{～}{9}}$$这$${{9}}$$个整数中随机取$${{1}}$$个数，记$${{M}}$$，$${{N}}$$是此试验中的两个事件，且满足$$P ( M )=\frac{1} {3}$$，$$P ( N )=\frac{2} {3}$$，则下列说法正确的是$${{(}{)}}$$
A.$${{M}}$$与$${{N}}$$是对立事件
B.若$${{M}{⊆}{N}}$$，则$$P ( M N )=\frac{1} {3}$$
C.若$$P ( M \bar{N} )=\frac{1} {9}$$，则$${{M}}$$与$${{N}}$$相互独立
D.若$${{P}{(}{M}{∪}{N}{)}{=}{1}}$$，则$${{M}}$$与$${{N}}$$互斥
4、['事件的互斥与对立']正确率80.0%掷两枚质地均匀的骰子，设$${{A}{=}}$$“第一枚向上的点数为奇数”，$${{B}{=}}$$“第二枚向上的点数为$${{3}}$$的倍数”，$${{C}{=}}$$“向上的点数之和为$${{8}}$$”，则$${{(}{)}}$$
A.$${{A}}$$与$${{B}}$$互斥
B.$${{A}}$$与$${{C}}$$对立
C.$${{A}}$$与$${{B}}$$相互独立
D.$${{B}}$$与$${{C}}$$相互独立
5、['事件的互斥与对立'， '随机事件']正确率80.0%一个袋中有大小和质地相同的$${{4}}$$个球，其中有$${{2}}$$个红球和$${{2}}$$个白球，从中一次性随机摸出$${{2}}$$个球，则下列说法正确的是$${{(}{)}}$$
A.“恰好摸到$${{1}}$$个红球”与“至少摸到$${{1}}$$个白球”是互斥事件
B.“恰好没摸到红球”与“至多摸到$${{1}}$$个白球”是对立事件
C.“至少摸到$${{1}}$$个红球”的概率大于“至少摸到$${{1}}$$个白球”的概率
D.“恰好摸到$${{2}}$$个红球”与“恰好摸到$${{2}}$$个白球”是相互独立事件
6、['事件的互斥与对立']正确率60.0%从装有$${{2}{0}}$$个红球和$${{3}{0}}$$个白球的罐子里任取两个球，下列各组中的两个事件互斥而不对立的是（）
B
A.“至少有一个红球”和“至少有一个白球”
B.“恰有一个红球”和“都是白球”
C.“至少有一个红球”和“都是白球”
D.“至多有一个红球”和“都是红球”
7、['用频率估计概率'， '事件的互斥与对立'， '概率的基本性质'， '命题的真假性判断']正确率60.0%下列叙述正确的是（）
B
A.互斥事件一定不是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件
B.若随机事件$${{A}}$$发生的概率为$${{P}{(}{A}{)}}$$，则$${{0}{<}{P}{(}{A}{)}{<}{1}}$$
C.频率是稳定的，概率是随机的
D.$${{5}}$$张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙比甲抽到有奖奖券的可能性小
8、['事件的互斥与对立']正确率60.0%$${{1}{2}}$$件同类产品中，有$${{1}{0}}$$件是正品，$${{2}}$$件是次品，从中任意抽出$${{3}}$$件，与$${{“}}$$抽得$${{1}}$$件次品$${{2}}$$件正品$${{”}}$$互斥而不对立的事件是（）
A
A.抽得$${{3}}$$件正品
B.抽得至少有$${{1}}$$件正品
C.抽得至少有$${{1}}$$件次品
D.抽得$${{3}}$$件正品或$${{2}}$$件次品$${{1}}$$件正品
9、['事件的互斥与对立'， '相互独立事件的概率']正确率60.0%投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件$${{A}}$$，“骰子向上的点数是$${{3}}$$”为事件$${{B}}$$，则事件$${{A}}$$，$${{B}}$$中至少有一个发生的概率是（）
C
A.$$\frac{5} {1 2}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$\frac{7} {1 2}$$
D.$$\frac{3} {4}$$
10、['事件的互斥与对立'， '相互独立事件的概率'， '概率的基本性质']正确率60.0%从甲袋中摸出$${{1}}$$个红球的概率是$$\frac{1} {3}$$，从乙袋中摸出$${{1}}$$个红球的概率是$$\frac{1} {2}$$，从甲、乙两袋各摸出$${{1}}$$个球，则$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$表示（）
C
A.$${{2}}$$个球不都是红球的概率
B.$${{2}}$$个球都是红球的概率
C.至少有$${{1}}$$个红球的概率
D.$${{2}}$$个球中恰有$${{1}}$$个红球的概率
1. 解析：对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件（除非样本空间只有两个事件）。因此“对立”是“互斥”的充分不必要条件。答案为$${A}$$。
- 若$${A}$$与$${B}$$互斥，则$${P(AB)=0}$$，故$${p_1=0}$$。
- 若$${A}$$与$${B}$$独立，则$${P(\overline{B})=1-0.15=0.85}$$，$${P(A\overline{B})=P(A)P(\overline{B})=0.6 \times 0.85=0.51}$$，故$${p_2=0.51}$$。
3. 解析：
- $${P(M)+P(N)=1}$$，但$${M}$$与$${N}$$不一定对立（例如$${M=\{1,2,3\}}$$，$${N=\{4,5,6,7,8\}}$$），故$${A}$$错误。
- 若$${M \subseteq N}$$，则$${P(MN)=P(M)=\frac{1}{3}}$$，故$${B}$$正确。
- 若$${P(M\overline{N})=\frac{1}{9}}$$，则$${P(MN)=P(M)-P(M\overline{N})=\frac{1}{3}-\frac{1}{9}=\frac{2}{9}}$$，与$${P(M)P(N)=\frac{2}{9}}$$相等，故$${C}$$正确。
- 若$${P(M \cup N)=1}$$，$${M}$$与$${N}$$不一定互斥（例如$${M=\{1,2,3\}}$$，$${N=\{3,4,5,6,7,8\}}$$），故$${D}$$错误。
- $${A}$$与$${B}$$可以同时发生（如第一枚1点，第二枚3点），故不互斥，$${A}$$错误。
- $${A}$$与$${C}$$不对立（如第一枚2点，第二枚6点不属于$${A}$$或$${C}$$），$${B}$$错误。
- $${P(A)=\frac{1}{2}}$$，$${P(B)=\frac{1}{3}}$$，$${P(AB)=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}}$$，满足$${P(AB)=P(A)P(B)}$$，故$${C}$$正确。
- $${P(C)=\frac{5}{36}}$$，$${P(BC)=\frac{1}{36}}$$，但$${P(B)P(C)=\frac{5}{108} \neq \frac{1}{36}}$$，故$${D}$$错误。
5. 解析：
- “恰好1个红球”与“至少1个白球”可以同时发生，故不互斥，$${A}$$错误。
- “恰好没摸到红球”即“2个白球”，“至多1个白球”即“0或1个白球”，二者对立，$${B}$$正确。
- “至少1个红球”与“至少1个白球”概率均为$${\frac{5}{6}}$$（总情况$${6}$$种，不满足的分别为“2白”和“2红”各$${1}$$种），$${C}$$错误。
- “恰好2红”与“恰好2白”不能同时发生，不独立，$${D}$$错误。
- $${A}$$中“至少1红”和“至少1白”可以同时发生（如1红1白），不互斥。
- $${B}$$中“恰1红”和“都是白”互斥且不对立（还有“2红”情况）。
- $${C}$$中“至少1红”和“都是白”对立。
- $${D}$$中“至多1红”和“都是红”对立。
7. 解析：
- 对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定对立（如掷骰子$${A=\{1\}}$$，$${B=\{2\}}$$互斥但不对立），$${A}$$错误。
- 必然事件$${P(A)=1}$$，不可能事件$${P(A)=0}$$，$${B}$$错误。
- 概率是稳定的，频率是随机的，$${C}$$错误。
- 甲、乙抽到奖券的概率均为$${\frac{1}{5}}$$，$${D}$$错误。
- 与“1次品2正品”互斥而不对立的事件需满足：不能同时发生，且其并集不覆盖所有可能。“3件正品”满足条件，$${A}$$正确。
- $${B}$$、$${C}$$、$${D}$$均与题干事件有重叠或对立。
9. 解析： $${P(A)=\frac{1}{2}}$$，$${P(B)=\frac{1}{6}}$$，$${P(AB)=\frac{1}{12}}$$。至少一个发生的概率为： $${P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}-\frac{1}{12}=\frac{7}{12}}$$。 答案为$${C}$$。
- 两球不都是红球的概率为$${1-\frac{1}{3} \times \frac{1}{2}=\frac{5}{6}}$$，$${A}$$错误。
- 两球都是红球的概率为$${\frac{1}{3} \times \frac{1}{2}=\frac{1}{6}}$$，$${B}$$错误。
- 至少1个红球的概率为$${\frac{1}{3}+\frac{1}{2}-\frac{1}{6}=\frac{2}{3}}$$，$${C}$$正确。
- 恰1个红球的概率为$${\frac{1}{3} \times \frac{1}{2}+\frac{2}{3} \times \frac{1}{2}=\frac{1}{2}}$$，$${D}$$错误。