概率的基本性质-10.1 随机事件与概率知识点考前基础自测题解析-青海省等高二数学必修,平均正确率62.0%

1、['正切（型）函数的定义域与值域'， '概率的基本性质']

正确率60.0%若$$\alpha\in[ \frac{\pi} {1 2}， \frac{\pi} {6} \Big] \，，$$则$$\operatorname{t a n} 2 \alpha> 1$$的概率为$${{(}{)}}$$

A.$$\frac{1} {4}$$

B.$$\frac{1} {3}$$

C.$$\frac{1} {2}$$

D.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$

2、['全概率公式'， '概率的基本性质']

正确率40.0%深受广大球迷喜爱的某支足球队在对球员的使用上总是进行数据分析，根据以往的数据统计，乙球员能够胜任前锋、中锋、后卫以及守门员四个位置，且出场率分别为$$0. 2， ~ 0. 5， ~ 0. 2， ~ 0. 1，$$当乙球员担当前锋、中锋、后卫以及守门员时，球队输球的概率依次为$$0. 4， ~ 0. 2， ~ 0. 6， ~ 0. 2$$.则当乙球员参加比赛时，该球队某场比赛不输球的概率为（）

A.$${{0}{.}{3}}$$

B.$${{0}{.}{3}{2}}$$

C.$${{0}{.}{6}{8}}$$

D.$${{0}{.}{7}}$$

3、['相互独立事件的概念'， '事件的互斥与对立'， '事件的包含与相等'， '概率的基本性质']

正确率60.0%设$${{A}{，}{B}}$$是两个概率大于$${{0}}$$的随机事件，则下列说法正确的是（）

A.若事件$${{A}{⊆}{B}}$$，则$$P ( A ) < ~ P ( B )$$

B.若事件$${{A}{，}{B}}$$互斥，则$${{A}{，}{B}}$$一定相互独立

C.若事件$${{A}{，}{B}}$$相互独立，则$${{A}{，}{B}}$$一定不互斥

D.$$P ( A )+P ( B ) \leqslant1$$

4、['互斥事件的概率加法公式'， '概率的基本性质']

正确率80.0%抛掷一枚骰子，观察掷出骰子的点数，设事件$${{A}{=}}$$“出现奇数点”，事件$${{B}{=}}$$“出现$${{2}}$$点”，已知$$P ( A )={\frac{1} {2}}， \， \， \， P ( B )={\frac{1} {6}}，$$则“出现奇数点或出现$${{2}}$$点”的概率为（）

A.$$\frac{1} {2}$$

B.$$\frac{5} {6}$$

C.$$\frac{1} {6}$$

D.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$

5、['互斥事件的概率加法公式'， '事件的互斥与对立'， '概率的基本性质']

正确率80.0%一个不透明的袋中装有若干个除颜色外完全相同的红球、黄球和蓝球，从中随机摸出一个球，若摸出红球的概率为$${{0}{.}{5}}$$，摸出黄球的概率为$${{0}{.}{4}}$$，则摸出红球或蓝球的概率是（）

A.$${{0}{.}{1}}$$

B.$${{0}{.}{3}}$$

C.$${{0}{.}{6}}$$

D.$${{0}{.}{9}}$$

6、['分层随机抽样的概念'， '概率的基本性质']

正确率60.0%已知某公司现有职员$${{1}{5}{0}}$$人，其中中级管理人员$${{3}{0}}$$人，高级管理人员$${{1}{0}}$$人，要从公司抽取$${{3}{0}}$$个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员中$${{“}}$$中级管理人员$${{”}}$$和$${{“}}$$高级管理人员$${{”}}$$各应该抽取的人数为（）

A.$${{8}{，}{2}}$$

B.$${{8}{，}{3}}$$

C.$${{6}{，}{3}}$$

D.$${{6}{，}{2}}$$

7、['概率的基本性质']

正确率60.0%在天气预报中，有$${{“}}$$降水概率预报$${{”}}$$，例如预报$${{“}}$$明天降水的概率为$$8 0 \%^{n}，$$这是指$${{(}{)}}$$

A.明天该地区有$${{8}{0}{%}}$$的地方降水，有$${{2}{0}{%}}$$的地方不降水

B.明天该地区降水的可能性为$${{8}{0}{%}}$$

C.气象台的专家中有$${{8}{0}{%}}$$的人认为会降水，另外有$${{2}{0}{%}}$$的专家认为不降水

D.明天该地区有$${{8}{0}{%}}$$的时间降水，其他时间不降水

8、['概率的基本性质'， '随机事件发生的概率']

正确率60.0%如果某种彩票中奖的概率为$$\frac{2} {1 0 0 0}，$$那么用概率的意义解释买$${{1}{0}{0}{0}}$$张彩票的错误叙述是$${{(}{)}}$$

A.可能$${{1}}$$张中奖

B.一定有$${{2}}$$张中奖

C.可能$${{0}}$$张中奖

D.可能$${{3}}$$张中奖

9、['事件的互斥与对立'， '概率的基本性质']

正确率60.0%若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有$$1， ~ 2， ~ 3， ~ 4， ~ 5， ~ 6$$个点的正方体玩具$${{)}}$$，先后抛掷两次，则出现向上的点数之和小于$${{1}{0}}$$的概率是（）

A.$$\frac{1} {6}$$

B.$$\frac{5} {6}$$

C.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$

D.$$\frac{3} {4}$$

10、['事件的交（积)与事件的并(和）'， '概率的基本性质']

正确率60.0%事件$${{A}{，}{B}}$$的概率分别为$${{p}_{1}{，}{{p}_{2}}}$$，且$${{p}_{1}{<}{{p}_{2}}}$$则$${{(}{)}}$$

A.$$P ( A \cap B ) < p_{1}$$

B.$$P ( A \cup B ) > p_{2}$$

C.$$P ( A \cup B )=p_{2}+p_{1}$$

D.以上都不正确

1. 解析：

首先确定 $$2\alpha$$ 的范围： $$\alpha \in \left[ \frac{\pi}{12}, \frac{\pi}{6} \right] \Rightarrow 2\alpha \in \left[ \frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3} \right]$$ 求 $$\tan 2\alpha > 1$$ 的解： $$\tan \frac{\pi}{4} = 1$$，且在 $$\left( \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2} \right)$$ 上 $$\tan x$$ 单调递增，所以 $$\tan 2\alpha > 1$$ 当且仅当 $$2\alpha > \frac{\pi}{4}$$，即 $$\alpha > \frac{\pi}{8}$$。计算满足条件的区间长度： $$\frac{\pi}{6} - \frac{\pi}{8} = \frac{4\pi - 3\pi}{24} = \frac{\pi}{24}$$ 总区间长度为 $$\frac{\pi}{6} - \frac{\pi}{12} = \frac{\pi}{12}$$，因此概率为： $$\frac{\frac{\pi}{24}}{\frac{\pi}{12}} = \frac{1}{2}$$ 答案为 $$C$$。

2. 解析：

计算不输球的概率，即各位置不输球的概率加权和： $$0.2 \times (1 - 0.4) + 0.5 \times (1 - 0.2) + 0.2 \times (1 - 0.6) + 0.1 \times (1 - 0.2)$$ $$= 0.2 \times 0.6 + 0.5 \times 0.8 + 0.2 \times 0.4 + 0.1 \times 0.8$$ $$= 0.12 + 0.40 + 0.08 + 0.08 = 0.68$$ 答案为 $$C$$。

3. 解析：

选项分析： A. 若 $$A \subseteq B$$，则 $$P(A) \leq P(B)$$，但不一定严格小于，错误。 B. 互斥事件不一定独立，除非 $$P(A) = 0$$ 或 $$P(B) = 0$$，错误。 C. 相互独立的事件可以不互斥，例如掷骰子 $$A$$ 为“奇数点”，$$B$$ 为“点数小于4”，两者独立且不互斥，但题目说“一定不互斥”不完全正确，反例为不可能事件。 D. 只有当 $$A$$ 和 $$B$$ 互斥时 $$P(A) + P(B) \leq 1$$，一般情况下可能大于1，错误。最接近正确的是 $$C$$，但表述不严谨，题目可能有误。

4. 解析：

“出现奇数点或出现2点”的概率为： $$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$$ 由于 $$A$$ 和 $$B$$ 互斥（奇数点不包含2点），$$P(A \cap B) = 0$$，因此： $$P(A \cup B) = \frac{1}{2} + \frac{1}{6} = \frac{2}{3}$$ 答案为 $$D$$。

5. 解析：

设摸出蓝球的概率为 $$P$$，则： $$0.5 + 0.4 + P = 1 \Rightarrow P = 0.1$$ 摸出红球或蓝球的概率为： $$0.5 + 0.1 = 0.6$$ 答案为 $$C$$。

6. 解析：

分层抽样按比例分配：中级管理人员：$$\frac{30}{150} \times 30 = 6$$ 高级管理人员：$$\frac{10}{150} \times 30 = 2$$ 答案为 $$D$$。

7. 解析：

“降水概率为80%”表示降水的可能性为80%，即 $$B$$ 选项正确。其他选项描述不准确。答案为 $$B$$。

8. 解析：

彩票中奖概率为 $$\frac{2}{1000}$$，买1000张彩票的中奖次数服从二项分布，可能为0、1、2、...，但“一定有2张中奖”是错误的确定性描述。答案为 $$B$$。

9. 解析：

总可能结果数为 $$6 \times 6 = 36$$。点数之和小于10的对立事件是点数之和 $$\geq 10$$，即 (4,6), (5,5), (5,6), (6,4), (6,5), (6,6)，共6种。因此点数之和小于10的概率为： $$1 - \frac{6}{36} = \frac{5}{6}$$ 答案为 $$B$$。

10. 解析：

选项分析： A. $$P(A \cap B) \leq \min(P(A), P(B)) = p_1$$，可能等于，错误。 B. $$P(A \cup B) \leq P(A) + P(B)$$，不一定大于 $$p_2$$，错误。 C. 仅当 $$A$$ 和 $$B$$ 互斥时成立，一般情况下不成立，错误。 D. 以上都不正确。答案为 $$D$$。

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