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正确率40.0%给出下列五个命题：其中真命题的个数是（）
$${①}$$随机事件的概率不可能为$${{0}}$$；
$${②}$$事件$${{A}{，}{B}}$$中至少有一个发生的概率一定比$${{A}{，}{B}}$$中恰有一个发生的概率大；
$${③}$$掷硬币$${{1}{0}{0}}$$次，结果$${{5}{1}}$$次出现正面，则出现正面的概率是$$\frac{5 1} {1 0 0} ;$$
$${④}$$互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件；
$${⑤}$$双曲线$$\frac{x^{2}} {1 6}-\frac{y^{2}} {9}=1$$的渐近线方程为$$y=\pm\frac{3} {4} x$$．
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
2、['随机事件发生的概率']正确率80.0%若某项试验的成功率是失败率的$${{2}}$$倍，用离散型随机变量$${{X}}$$描述$${{1}}$$次试验成功的次数，则$$P ( X=1 )$$等于$${{(}{)}}$$
A.$${{0}}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$\frac{1} {3}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
3、['频数与频率'， '随机事件发生的概率']正确率60.0%某学校共有教职工$${{1}{2}{0}}$$人，对他们进行年龄结构和受教育程度的调查，其结果如下表：
| 本科 | 研究生 | 合计 | |
| $${{3}{5}}$$ 岁以下 | $${{4}{0}}$$ | $${{3}{0}}$$ | $${{7}{0}}$$ |
| $${{3}{5}{∼}{{5}{0}}}$$ 岁 | $${{2}{7}}$$ | $${{1}{3}}$$ | $${{4}{0}}$$ |
| $${{5}{0}}$$ 岁以上 | $${{8}}$$ | $${{2}}$$ | $${{1}{0}}$$ |
| 合计 | $${{7}{5}}$$ | $${{4}{5}}$$ | $${{1}{2}{0}}$$ |
D
A.该教职工具有本科学历的概率低于$${{6}{0}{%}}$$
B.该教职工具有研究生学历的概率超过$${{5}{0}{%}}$$
C.该教职工的年龄在$${{5}{0}}$$岁以上的概率超过$${{1}{0}{%}}$$
D.该教职工的年龄在$${{3}{5}}$$岁及以上且具有研究生学历的概率超过 $${{1}{0}{%}}$$
4、['古典概型的应用'， '随机事件发生的概率']正确率60.0%某小区为了了解本小区业主对物业服务满意度的真实情况，对本小区业主进行了调查，调查中问了两个问题，问题$${{1}}$$：你的手机尾号是不是奇数？问题$${{2}}$$：你是否满意物业的服务？调查者设计了一个随机化装置，其中装有大小、形状和质量完全相同的白球和红球，每个被调查者随机从装置中摸到红球和白球的可能性相同，其中摸到白球的业主回答第一个问题，摸到红球的业主回答第二个问题，回答“是”的人往一个盒子中放一个小石子，回答“否”的人什么都不要做.由于问题的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪个问题别人并不知道，因此被调查者可以毫无顾虑给出符合实际情况的答案.已知该小区共有$${{8}{0}}$$名业主被调查，且有$${{4}{7}}$$名业主回答了“是”，由此估计本小区业主对物业服务满意的百分比为（）
D
A.$${{8}{5}{%}}$$
B.$${{7}{5}{%}}$$
C.$$6 3. 5 \%$$
D.$$6 7. 5 \%$$
5、['随机事件发生的概率']正确率40.0%$${{x}}$$是$$[-4， ~ 4 ]$$上的一个随机数，则使$${{x}}$$满足$$x^{2}+x-2 < 0$$的概率为（）
B
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {8}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{5} {8}$$
D.$${{0}}$$
6、['互斥事件的概率加法公式'， '事件的互斥与对立'， '随机事件发生的概率']正确率60.0%从装有$${{3}}$$双不同鞋子的柜子里，随机取出$${{2}}$$只鞋子，则取出的$${{2}}$$只鞋子不成对的概率为$${{(}{)}}$$
B
A.$$\frac{1 4} {1 5}$$
B.$$\frac{4} {5}$$
C.$$\frac{3} {5}$$
D.$$\frac{1} {5}$$
7、['随机事件发生的概率'， '随机事件']正确率60.0%掷一枚硬币，反面向上的概率是$$\frac{1} {2}$$，若连续抛掷同一枚硬币$${{1}{0}}$$次，则（）
D
A.一定有$${{4}}$$次反面向上
B.一定有$${{5}}$$次反面向上
C.一定有$${{6}}$$次反面向上
D.可能有$${{7}}$$次反面向上
8、['用频率估计概率'， '频数与频率'， '随机事件发生的概率']正确率60.0%下列说法正确的是$${{(}{)}}$$
A
A.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
B.频率是客观存在的，与试验次数无关
C.任何事件的概率总是在$$( 0， 1 )$$之间
D.概率是随机的，在试验前不能确定
9、['事件的互斥与对立'， '随机事件发生的概率']正确率60.0%已知甲袋中有$${{1}}$$个红球$${{1}}$$个黄球，乙袋中有$${{2}}$$个红球$${{1}}$$个黄球，现从两袋中各随机取一个球，则取出的两球中至少有$${{1}}$$个红球的概率为（）
D
A.$$\frac{1} {3}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
D.$$\frac{5} {6}$$
10、['事件的互斥与对立'， '随机事件发生的概率']正确率60.0%$${{1}{0}}$$张奖劵中只有$${{3}}$$张有奖，若$${{5}}$$个人购买，每人买$${{1}}$$张，则至少有$${{1}}$$个人中奖的概率为（）
D
A.$$\frac{3} {1 0}$$
B.$$\frac1 {1 2}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$\frac{1 1} {1 2}$$
1. 解析：
① 错误，不可能事件的概率为0，随机事件的概率范围为$$[0,1]$$。
② 错误，当$$A$$和$$B$$互斥时，至少一个发生的概率等于恰有一个发生的概率。
③ 错误，频率$$\frac{51}{100}$$是实验值，概率是理论值，不一定相等。
④ 正确，互斥事件不一定对立（如$$A$$与空集互斥但不对立），但对立事件一定互斥。
⑤ 正确，双曲线$$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$$的渐近线为$$y=\pm\frac{3}{4}x$$。
综上，真命题为④⑤，选$$B$$。
2. 解析：
设失败率为$$p$$，则成功率为$$2p$$。由$$p+2p=1$$得$$p=\frac{1}{3}$$，成功率为$$\frac{2}{3}$$。
$$P(X=1)$$表示成功概率，即$$\frac{2}{3}$$，选$$D$$。
3. 解析：
A：本科学历概率$$\frac{75}{120}=62.5\% > 60\%$$，错误。
B：研究生学历概率$$\frac{45}{120}=37.5\% < 50\%$$，错误。
C：50岁以上概率$$\frac{10}{120} \approx 8.3\% < 10\%$$，错误。
D：35岁及以上且研究生学历概率$$\frac{30+13+2}{120}=\frac{45}{120}=37.5\% > 10\%$$，正确。
选$$D$$。
4. 解析：
设对服务满意的比例为$$p$$。手机尾号奇数概率为$$\frac{1}{2}$$，回答“是”的期望为$$\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \times p$$。
实际“是”数为47，故$$\frac{1}{4} + \frac{p}{2} = \frac{47}{80}$$，解得$$p=0.675$$，即$$67.5\%$$，选$$D$$。
5. 解析：
解不等式$$x^2+x-2<0$$得$$-2 < x < 1$$。区间长度$$3$$，总区间长度$$8$$。
概率为$$\frac{3}{8}$$，选$$B$$。
6. 解析：
总取法$$C(6,2)=15$$，成对取法$$3$$（3双鞋各取1只）。
不成对概率$$1-\frac{3}{15}=\frac{4}{5}$$，选$$B$$。
7. 解析：
概率是理论值，实际试验结果可能波动。10次抛掷可能有7次反面，选$$D$$。
8. 解析：
A正确，频率随试验次数增加趋近概率。
B错误，频率依赖试验次数。
C错误，必然事件概率为1，不可能事件概率为0。
D错误，概率是确定值。
选$$A$$。
9. 解析：
计算至少1个红球的补事件：两球均为黄球，概率$$\frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$$。
所求概率$$1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$$，选$$D$$。
10. 解析：
计算无人中奖的概率：$$\frac{C(7,5)}{C(10,5)}=\frac{21}{252}=\frac{1}{12}$$。
至少1人中奖概率$$1-\frac{1}{12}=\frac{11}{12}$$，选$$D$$。