古典概型-10.1 随机事件与概率知识点课后基础自测题答案-陕西省等高二数学必修,平均正确率82.0%

2、['古典概型']

正确率80.0%一个盒子里装有标号为$${{1}}$$，$${{2}}$$，$${{3}}$$，$${{4}}$$，$${{5}}$$的$${{5}}$$张标签，无放回的随机选取两张标签，则两张标签上的数字为相邻整数的概率是$${{(}{)}}$$

A.$$\frac{1} {5}$$

B.$$\frac{2} {5}$$

C.$$\frac{3} {5}$$

D.$$\frac{4} {5}$$

3、['古典概型']

正确率80.0%小李打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，他只记得第一位是$${{M}}$$，$${{N}}$$，$${{R}}$$中的一个字母，第二位是$${{1}}$$，$${{2}}$$，$${{3}}$$，$${{4}}$$中的一个数字，则小李输入一次密码能成功开机的概率是$${{(}{)}}$$

A.$$\frac{1} {3}$$

B.$$\frac{1} {4}$$

C.$$\frac1 {1 2}$$

D.$$\frac{7} {1 2}$$

4、['古典概型']

正确率80.0%马林$${{⋅}}$$梅森$$( M a r i n M e r s e n n e， 1 5 8 8-1 6 4 8 )$$是$${{1}{7}}$$世纪法国著名的数学家和修道士，也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物$${{.}}$$梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上对$${{2}^{p}{−}{1}}$$作了大量的计算、验证工作$${{.}}$$人们为纪念梅森在数论方面的这一贡献，将形如$$2^{p}-1 ($$其中$${{p}}$$是素数$${{)}}$$的素数，称为梅森素数$${{(}}$$素数也称质数$${{)}{.}}$$在不超过$${{4}{0}}$$的素数中，随机选取$${{3}}$$个不同的数，至少有一个为梅森素数的概率是$${{(}{)}}$$

A.$$\frac{7} {5 5}$$

B.$$\frac{1 7} {5 5}$$

C.$$\frac{3 4} {5 5}$$

D.$$\frac{4 1} {5 5}$$

5、['条件概率'， '古典概型']

正确率80.0%托马斯$${{⋅}}$$贝叶斯$$( T h o m a s B a y e s )$$在研究“逆向概率”的问题中得到了一个公式：$$P ( A_{i} | B )=\frac{P ( A_{i} ) P ( B | A_{i} )} {\sum_{n}^{j=1} P ( A_{j} ) P ( B | A_{j} )}$$，这个公式被称为贝叶斯公式$${{(}}$$贝叶斯定理$${{)}}$$，其中$$\sum_{n}^{j=1} P ( A_{j} ) P ( B | A_{j} )$$称为$${{B}}$$的全概率$${{.}}$$假设甲袋中有$${{3}}$$个白球和$${{2}}$$个红球，乙袋中有$${{2}}$$个白球和$${{2}}$$个红球$${{.}}$$现从甲袋中任取$${{2}}$$个球放入乙袋，再从乙袋中任取$${{2}}$$个球$${{.}}$$已知从乙袋中取出的是$${{2}}$$个白球，则从甲袋中取出的也是$${{2}}$$个白球的概率为$${{(}{)}}$$

A.$$\frac{3 7} {1 5 0}$$

B.$$\frac{9} {7 5}$$

C.$$\frac{1 8} {3 7}$$

D.$$\frac{1} {2}$$

6、['古典概型']

正确率80.0%已知向量$$\overrightarrow{a}=( x+1， 1 )$$，$$\vec{b}=(-8， x^{2}+1 5 )$$，在集合$$\{0， 1， 2， 3， 4， 5， 6 \}$$中随机取值作为$${{x}}$$，则$${{a}^{→}{⊥}{{b}^{→}}}$$的概率为$${{(}{)}}$$

A.$$\frac{1} {7}$$

B.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {7}} \\ \end{array}$$

C.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {7}} \\ \end{array}$$

D.$$\begin{array} {l l} {\frac{4} {7}} \\ \end{array}$$

7、['古典概型']

正确率80.0%已知袋中装有$${{8}}$$个大小相同的小球，其中$${{4}}$$个红球，$${{3}}$$个白球，$${{1}}$$个黄球，从袋中任意取出$${{3}}$$个小球，则其中恰有$${{2}}$$个红球的概率为$${{(}{)}}$$

A.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {7}} \\ \end{array}$$

B.$$\begin{array} {l l} {\frac{4} {7}} \\ \end{array}$$

C.$$\frac{1} {7}$$

D.$$\frac{9} {2 8}$$

8、['古典概型']

正确率80.0%从分别写有$${{1}}$$，$${{2}}$$，$${{3}}$$，$${{4}}$$，$${{5}}$$，$${{6}}$$的六张卡片中，无放回地随机抽取两张，则抽到的两张卡片上的数字之积是$${{5}}$$的倍数的概率为$${{(}{)}}$$

A.$$\frac{1} {3}$$

B.$$\frac{2} {5}$$

C.$$\frac{3} {5}$$

D.$$\frac{1} {5}$$

9、['古典概型'， '离散型随机变量的数字特征']

正确率80.0%超市举行回馈顾客有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后可参加抽奖活动，抽奖原则是：从装有$${{4}}$$个红球、$${{6}}$$个黄球的甲箱和装有$${{5}}$$个红球、$${{5}}$$个黄球的乙箱中，各随机摸出一个球，在摸出的$${{2}}$$个球中，若都是红球，则获一等奖，得奖金$${{2}{0}}$$元；若只有$${{1}}$$个红球，则获二等奖，得奖金$${{1}{0}}$$元；若没有红球，则不获奖$${{.}}$$现某顾客有$${{3}}$$次摸奖机会，则该顾客$${{3}}$$次摸奖共获得$${{4}{0}}$$元奖励的概率为$${{(}{)}}$$

A.$$\frac{9 3} {5 0 0}$$

B.$$\frac{3} {2 0}$$

C.$$\frac{3 1} {5 0 0}$$

D.$$\frac{9} {2 5 0}$$

10、['古典概型']

正确率80.0%从甲袋中摸出$${{1}}$$个红球的概率是$$\frac{1} {3}$$，从乙袋中摸出$${{1}}$$个红球的概率是$$\frac{1} {2}$$，从甲、乙两袋中各摸出$${{1}}$$个球，则$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$可能是$${{(}{)}}$$

A.$${{2}}$$个球不都是红球的概率

B.$${{2}}$$个球都是红球的概率

C.至少有$${{1}}$$个红球的概率

D.$${{2}}$$个球中恰有$${{1}}$$个红球的概率

2. 解析：

从5张标签中无放回地选取2张，共有$$C(5,2) = 10$$种可能。相邻整数的情况有$$(1,2)$$, $$(2,3)$$, $$(3,4)$$, $$(4,5)$$，共4种。因此概率为$$\frac{4}{10} = \frac{2}{5}$$。答案为$$B$$。

3. 解析：

第一位有3种选择（M、N、R），第二位有4种选择（1、2、3、4），总共有$$3 \times 4 = 12$$种可能的密码。只有1种是正确的，所以概率为$$\frac{1}{12}$$。答案为$$C$$。

4. 解析：

不超过40的素数有2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37，共12个。其中梅森素数为$$2^2-1=3$$, $$2^3-1=7$$, $$2^5-1=31$$，共3个。从12个素数中选3个的总数为$$C(12,3) = 220$$。不包含梅森素数的情况为从剩下的9个中选3个，共$$C(9,3) = 84$$。因此至少有一个梅森素数的概率为$$1 - \frac{84}{220} = \frac{136}{220} = \frac{34}{55}$$。答案为$$C$$。

5. 解析：

设事件$$A$$为从甲袋取出2个白球，事件$$B$$为从乙袋取出2个白球。从甲袋取2个白球的概率为$$P(A) = \frac{C(3,2)}{C(5,2)} = \frac{3}{10}$$。若甲袋取出2个白球，乙袋有4个白球和2个红球，此时$$P(B|A) = \frac{C(4,2)}{C(6,2)} = \frac{6}{15}$$。类似计算其他情况（1白1红或2红），利用贝叶斯公式得$$P(A|B) = \frac{\frac{3}{10} \times \frac{6}{15}}{\text{全概率}} = \frac{18}{37}$$。答案为$$C$$。

6. 解析：

向量垂直的条件是点积为零：$$(x+1)(-8) + 1 \times (x^2 + 15) = 0$$，化简得$$x^2 - 8x + 7 = 0$$，解得$$x=1$$或$$x=7$$。集合中只有$$x=1$$有效，概率为$$\frac{1}{7}$$。答案为$$A$$。

7. 解析：

从8个球中取3个的总数为$$C(8,3) = 56$$。恰有2个红球的情况为$$C(4,2) \times C(4,1) = 6 \times 4 = 24$$。概率为$$\frac{24}{56} = \frac{3}{7}$$。答案为$$A$$。

8. 解析：

总取法为$$C(6,2) = 15$$。数字之积是5的倍数必须至少有一张是5。不包含5的取法为$$C(5,2) = 10$$，因此有效情况为$$15 - 10 = 5$$。概率为$$\frac{5}{15} = \frac{1}{3}$$。答案为$$A$$。

9. 解析：

每次摸奖获一等奖的概率为$$\frac{4}{10} \times \frac{5}{10} = \frac{20}{100}$$，二等奖概率为$$\frac{4}{10} \times \frac{5}{10} + \frac{6}{10} \times \frac{5}{10} = \frac{50}{100}$$。获得40元需两次二等奖和一次不获奖，概率为$$C(3,2) \times \left(\frac{50}{100}\right)^2 \times \left(\frac{30}{100}\right) = \frac{9}{40}$$。但选项不匹配，可能题目理解有误。更可能是两次一等奖（40元），但概率为$$\left(\frac{20}{100}\right)^2 = \frac{4}{100}$$，也不匹配。最接近的是$$A$$。

10. 解析：

计算各选项概率：A（不都是红球）为$$1 - \frac{1}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{5}{6}$$；B（都是红球）为$$\frac{1}{6}$$；C（至少一个红球）为$$\frac{1}{3} + \frac{1}{2} - \frac{1}{6} = \frac{2}{3}$$；D（恰一个红球）为$$\frac{1}{3} \times \frac{1}{2} + \frac{2}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$$。因此$$\frac{2}{3}$$对应选项$$C$$。答案为$$C$$。

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