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正确率40.0%从集合$$\{-1， 2， 3 \}$$中随机抽取一个数$${{a}}$$，从集合$$\{-2， 4， 6， 7 \}$$中随机抽取一个数$${{b}}$$，则点$$( a， b )$$落在平行直线$$2 x-y-2=0$$与$$2 x-y+3=0$$内(不包括两条平行直线)的概率为$${{(}{)}}$$
D
A.$$\frac{7} {1 2}$$
B.$$\frac{1} {4}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$\frac{5} {1 2}$$
2、['古典概型的应用'， '组合的应用']正确率60.0%甲、乙两名同学各自等可能地从$${{1}{0}{0}}$$米、$${{2}{0}{0}}$$米和跳远三项运动项目中选择两项报名参赛，则他们选择的两项运动项目都相同的概率为（）
A
A.$$\frac{1} {3}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{1} {9}} \\ \end{array}$$
3、['古典概型的应用']正确率60.0%某市交警部门在调查一起车祸的过程中，所有的目击证人都指证肇事车是一辆普通桑塔纳出租车，但由于天黑，均未看清该车的车牌号码及颜色.该市有两家出租车公司，其中甲公司有$${{1}{0}{0}}$$辆桑塔纳出租车$${，{{3}{0}{0}{0}}}$$辆帕萨特出租车，乙公司有$${{3}{0}{0}{0}}$$辆桑塔纳出租车$${，{{1}{0}{0}}}$$辆帕萨特出租车，则下列说法正确的是（）
C
A.交警部门认定肇事车是甲公司的较合理
B.交警部门认定肇事车是乙公司的较合理
C.交警部门先调查乙公司的车辆较合理
D.以上都对
4、['古典概型的应用']正确率60.0%下列概率模型中是古典概型的是（）
A
A.已知袋子中装有大小完全相同的红色、绿色、黑色小球各$${{1}}$$个，从中任意取出$${{1}}$$个球，观察球的颜色
B.向边长为$${{3}}$$的正方形$${{A}{B}{C}{D}}$$内任意投掷一点$${{P}{，}}$$观察点$${{P}}$$到边$${{A}{B}}$$的距离是否大于$${{1}}$$
C.随机走到一个十字路口，观察是否遇到红灯
D.从一组直径为$$( 1 2 0 \pm0. 3 ) ~ \mathrm{m m}$$的零件中取出一个，测量它的直径
5、['古典概型的概率计算公式'， '古典概型的应用'， '有限样本空间'， '分步乘法计数原理']正确率60.0%同时掷两枚骰子，则向上的点数相等的概率为$${{(}{)}}$$
D
A.$$\frac{1} {3 6}$$
B.$$\frac1 {1 2}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{1} {9}} \\ \end{array}$$
D.$$\frac{1} {6}$$
6、['古典概型的概率计算公式'， '古典概型的应用']正确率60.0%根据中医五行学说，酸$${、}$$辛$${、}$$苦$${、}$$甘$${、}$$咸五种味道与五脏有着特定的$${{“}}$$亲和性$${{”}{.}{《}}$$黄帝内经$${{⋅}}$$素问$${{⋅}}$$宣明五气篇$${》}$$说道，$${{“}}$$五味所入，酸入肝，辛入肺，苦入心，咸入肾，甘入脾．$${{”}}$$例如：酸味食物如青梅$${、}$$山楂$${、}$$橙子等，具有收敛$${、}$$固涩的作用，能制肝火$${、}$$补肝阴，是肝脏的最爱．现从分别含$${{“}}$$酸$${、}$$辛$${、}$$苦$${、}$$甘$${、}$$咸$${{”}}$$味的$${{5}}$$种食物中随机抽取$${{2}}$$种食物，则抽中的$${{2}}$$种食物恰好是$${{“}}$$入心或入肺$${{”}}$$的概率为（）
D
A.$$\frac{2} {5}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$\frac{3} {5}$$
D.$$\frac{7} {1 0}$$
7、['古典概型的概率计算公式'， '古典概型的应用']正确率60.0%若张三每天的工作时间在$${{6}}$$小时至$${{9}}$$小时之间随机均匀分布，则张三连续两天平均工作时间不少于$${{7}}$$小时的概率是（）
D
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {9}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{1} {3}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
D.$$\begin{array} {l l} {7} \\ {\frac{7} {9}} \\ \end{array}$$
8、['古典概型的概率计算公式'， '古典概型的应用']正确率60.0%从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为$$\frac{1} {5}，$$已知袋中红球有$${{3}}$$个，则袋中共有除颜色外完全相同的球的个数为（）
D
A.$${{5}}$$个
B.$${{8}}$$个
C.$${{1}{0}}$$个
D.$${{1}{5}}$$个
9、['古典概型的概率计算公式'， '古典概型的应用']正确率60.0%甲$${、}$$乙$${、}$$丙三位客人在参加中国（绵阳）科技城国际科技博览会期间，计划到绵阳的九皇山$${、}$$七曲山大庙两个景点去参观考察，由于时间关系，每个人只能选择一个景点，则甲$${、}$$乙$${、}$$丙三人恰好到同一景点旅游参观的概率为（）
B
A.$$\frac{1} {8}$$
B.$$\frac{1} {4}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {8}} \\ \end{array}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
10、['古典概型的概率计算公式'， '古典概型的应用']正确率40.0%高二某班$${{5}}$$位同学各自在某周六$${、}$$周日两天中任选一天去敬老院参加公益活动，则周 六 $${、}$$ 周日都有同学参加公益活动的概率为（ ）
D
A.$$\frac{1} {1 6}$$
B.$$\frac{1} {8}$$
C.$$\frac{9} {1 6}$$
D.$$\frac{1 5} {1 6}$$
1. 首先确定所有可能的点$$(a, b)$$的总数。从集合$$\{-1, 2, 3\}$$中选$$a$$有3种选择，从集合$$\{-2, 4, 6, 7\}$$中选$$b$$有4种选择，总共有$$3 \times 4 = 12$$种可能的点。
接着确定满足条件的点。两条平行直线$$2x - y - 2 = 0$$和$$2x - y + 3 = 0$$之间的区域满足$$-2 < 2a - b < 3$$。
枚举所有可能的$$(a, b)$$组合：
- $$a = -1$$时，$$b$$需满足$$-2 < -2 - b < 3$$，即$$-5 < b < 0$$，符合条件的$$b$$为$$-2$$（1种）。
- $$a = 2$$时，$$b$$需满足$$-2 < 4 - b < 3$$，即$$1 < b < 6$$，符合条件的$$b$$为$$4$$（1种）。
- $$a = 3$$时，$$b$$需满足$$-2 < 6 - b < 3$$，即$$3 < b < 8$$，符合条件的$$b$$为$$4, 6, 7$$（3种）。
总共有$$1 + 1 + 3 = 5$$种符合条件的点，概率为$$\frac{5}{12}$$，选D。
2. 甲、乙两名同学各自从3项运动中选择2项，共有$$\binom{3}{2} = 3$$种选择方式。两人选择相同的组合的概率为$$\frac{1}{3}$$，选A。
3. 甲公司的桑塔纳出租车占比为$$\frac{100}{100 + 3000} = \frac{1}{31}$$，乙公司的桑塔纳出租车占比为$$\frac{3000}{3000 + 100} = \frac{30}{31}$$。因此肇事车更可能是乙公司的，选B。
4. 古典概型要求样本空间有限且每个基本事件等可能。选项A中，小球颜色有限且等可能，符合古典概型，选A。
5. 同时掷两枚骰子共有$$6 \times 6 = 36$$种等可能结果。点数相等的情况有6种（(1,1)到(6,6)），概率为$$\frac{6}{36} = \frac{1}{6}$$，选D。
6. 从5种味道中随机选2种，共有$$\binom{5}{2} = 10$$种组合。其中“入心或入肺”的组合为“辛”和“苦”，共有1种（辛+苦），概率为$$\frac{1}{10}$$。但题目描述可能有歧义，若理解为“入心”或“入肺”分别计算，则“辛”和“苦”各有一种组合，总概率为$$\frac{2}{10} = \frac{1}{5}$$。但选项无此答案，可能题目描述有误。
7. 设每天工作时间为$$x$$和$$y$$，均在6到9小时之间。两天平均工作时间不少于7小时即$$x + y \geq 14$$。在$$6 \leq x, y \leq 9$$的正方形区域中，满足$$x + y \geq 14$$的区域面积为$$\frac{1}{2} \times 2 \times 2 = 2$$，总面积为9，概率为$$\frac{2}{9}$$，选A。
8. 设总球数为$$n$$，则$$\frac{3}{n} = \frac{1}{5}$$，解得$$n = 15$$，选D。
9. 甲、乙、丙每人有2种选择，总共有$$2^3 = 8$$种可能。三人选择同一景点有2种情况（全选九皇山或全选七曲山大庙），概率为$$\frac{2}{8} = \frac{1}{4}$$，选B。
10. 5位同学每人有2种选择，总共有$$2^5 = 32$$种可能。周六或周日无人参加的情况各有1种（全选周日或全选周六），因此周六、周日都有同学参加的情况有$$32 - 2 = 30$$种，概率为$$\frac{30}{32} = \frac{15}{16}$$，选D。