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正确率80.0%一堆苹果中大果与小果的比例为$${{9}}$$：$${{1}}$$，现用一台水果分选机进行筛选$${{.}}$$已知这台分选机把大果筛选为小果的概率为$${{5}{％}}$$，把小果筛选为大果的概率为$${{2}{％}{.}}$$经过一轮筛选后，现在从这台分选机筛选出来的“大果”里面随机抽取一个，则这个“大果”是真的大果的概率为$${{(}{)}}$$
A.$$\frac{8 5 5} {8 5 7}$$
B.$$\frac{8 5 7} {1 0 0 0}$$
C.$$\frac{1 7 1} {2 0 0}$$
D.$$\frac{9} {1 0}$$
2、['古典概型']正确率80.0%从甲、乙、丙、丁、戊五名同学中选$${{2}}$$人参加普法知识竞赛，则甲被选中的概率为$${{(}{)}}$$
A.$$\frac{1} {5}$$
B.$$\frac{2} {5}$$
C.$$\frac{3} {5}$$
D.$$\frac{4} {5}$$
3、['古典概型']正确率40.0%一个袋中装有大小与质地相同的$${{3}}$$个白球和若干个红球，某班分成$${{2}{0}}$$个小组进行随机摸球试验，每组各做$${{5}{0}}$$次，每次有放回地摸$${{1}}$$个球并记录颜色$${{.}}$$统计共摸到红球$${{6}{1}{9}}$$次，则袋中红球的个数最有可能为$${{(}{)}}$$
A.$${{3}}$$
B.$${{5}}$$
C.$${{7}}$$
D.$${{9}}$$
4、['古典概型']正确率80.0%小李打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，他只记得第一位是$${{M}}$$，$${{N}}$$，$${{R}}$$中的一个字母，第二位是$${{1}}$$，$${{2}}$$，$${{3}}$$，$${{4}}$$中的一个数字，则小李输入一次密码能成功开机的概率是$${{(}{)}}$$
A.$$\frac{1} {3}$$
B.$$\frac{1} {4}$$
C.$$\frac1 {1 2}$$
D.$$\frac{7} {1 2}$$
5、['条件概率'， '古典概型']正确率80.0%托马斯$${{⋅}}$$贝叶斯$$( T h o m a s B a y e s )$$在研究“逆向概率”的问题中得到了一个公式：$$P ( A_{i} | B )=\frac{P ( A_{i} ) P ( B | A_{i} )} {\sum_{n}^{j=1} P ( A_{j} ) P ( B | A_{j} )}$$，这个公式被称为贝叶斯公式$${{(}}$$贝叶斯定理$${{)}}$$，其中$$\sum_{n}^{j=1} P ( A_{j} ) P ( B | A_{j} )$$称为$${{B}}$$的全概率$${{.}}$$假设甲袋中有$${{3}}$$个白球和$${{2}}$$个红球，乙袋中有$${{2}}$$个白球和$${{2}}$$个红球$${{.}}$$现从甲袋中任取$${{2}}$$个球放入乙袋，再从乙袋中任取$${{2}}$$个球$${{.}}$$已知从乙袋中取出的是$${{2}}$$个白球，则从甲袋中取出的也是$${{2}}$$个白球的概率为$${{(}{)}}$$
A.$$\frac{3 7} {1 5 0}$$
B.$$\frac{9} {7 5}$$
C.$$\frac{1 8} {3 7}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
6、['古典概型']正确率80.0%从$${{1}}$$，$${{2}}$$，$${{3}}$$，$${{4}}$$这$${{4}}$$个数中不放回地任意取两个数，两个数的和是奇数的概率为$${{(}{)}}$$
A.$$\frac{1} {6}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{1} {3}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
7、['古典概型']正确率80.0%从$${{1}}$$，$${{2}}$$，$${{3}}$$，$${{4}}$$这$${{4}}$$个数中随机选取$${{2}}$$个数，则选取的$${{2}}$$个数之积大于$${{4}}$$的概率为$${{(}{)}}$$
A.$$\frac{1} {6}$$
B.$$\frac{1} {3}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
8、['古典概型']正确率80.0%小方将在下周一到周六任选两天参加社区的羽毛球活动，则他选择的两天恰好是相邻的两天的概率为$${{(}{)}}$$
A.$$\frac{1} {5}$$
B.$$\frac{1} {3}$$
C.$$\frac{4} {1 5}$$
D.$$\frac{2} {5}$$
9、['古典概型']正确率80.0%已知袋中装有$${{8}}$$个大小相同的小球，其中$${{4}}$$个红球，$${{3}}$$个白球，$${{1}}$$个黄球，从袋中任意取出$${{3}}$$个小球，则其中恰有$${{2}}$$个红球的概率为$${{(}{)}}$$
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {7}} \\ \end{array}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{4} {7}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{1} {7}$$
D.$$\frac{9} {2 8}$$
10、['古典概型'， '离散型随机变量的数字特征']正确率80.0%超市举行回馈顾客有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后可参加抽奖活动，抽奖原则是：从装有$${{4}}$$个红球、$${{6}}$$个黄球的甲箱和装有$${{5}}$$个红球、$${{5}}$$个黄球的乙箱中，各随机摸出一个球，在摸出的$${{2}}$$个球中，若都是红球，则获一等奖，得奖金$${{2}{0}}$$元；若只有$${{1}}$$个红球，则获二等奖，得奖金$${{1}{0}}$$元；若没有红球，则不获奖$${{.}}$$现某顾客有$${{3}}$$次摸奖机会，则该顾客$${{3}}$$次摸奖共获得$${{4}{0}}$$元奖励的概率为$${{(}{)}}$$
A.$$\frac{9 3} {5 0 0}$$
B.$$\frac{3} {2 0}$$
C.$$\frac{3 1} {5 0 0}$$
D.$$\frac{9} {2 5 0}$$
1、解析：
- 大果被误分为小果：$$90 \times 5\% = 4.5$$个
- 小果被误分为大果：$$10 \times 2\% = 0.2$$个
筛选后的“大果”总数：$$90 - 4.5 + 0.2 = 85.7$$个，其中真大果为$$90 - 4.5 = 85.5$$个。
所求概率为$$\frac{85.5}{85.7} = \frac{855}{857}$$，故选$$A$$。
2、解析：
甲被选中的情况数为$$C(4,1) = 4$$（甲固定，另选$$1$$人）。
概率为$$\frac{4}{10} = \frac{2}{5}$$，故选$$B$$。
3、解析：
试验中红球被摸到的频率为$$\frac{619}{20 \times 50} \approx 0.619$$。
由概率近似得$$\frac{x}{3 + x} \approx 0.619$$，解得$$x \approx 4.92$$，最接近$$5$$，故选$$B$$。
4、解析：
成功开机的概率为$$\frac{1}{12}$$，故选$$C$$。
5、解析：
1. $$2$$白球：概率$$P(A_1) = \frac{C(3,2)}{C(5,2)} = \frac{3}{10}$$，此时乙袋有$$4$$白$$2$$红，取$$2$$白概率$$P(B|A_1) = \frac{C(4,2)}{C(6,2)} = \frac{6}{15}$$。
2. $$1$$白$$1$$红：概率$$P(A_2) = \frac{C(3,1)C(2,1)}{C(5,2)} = \frac{6}{10}$$，此时乙袋有$$3$$白$$3$$红，取$$2$$白概率$$P(B|A_2) = \frac{C(3,2)}{C(6,2)} = \frac{3}{15}$$。
3. $$2$$红球：概率$$P(A_3) = \frac{C(2,2)}{C(5,2)} = \frac{1}{10}$$，此时乙袋有$$2$$白$$4$$红，取$$2$$白概率$$P(B|A_3) = \frac{C(2,2)}{C(6,2)} = \frac{1}{15}$$。
全概率$$P(B) = \frac{3}{10} \times \frac{6}{15} + \frac{6}{10} \times \frac{3}{15} + \frac{1}{10} \times \frac{1}{15} = \frac{37}{150}$$。
所求条件概率为$$\frac{P(A_1)P(B|A_1)}{P(B)} = \frac{\frac{3}{10} \times \frac{6}{15}}{\frac{37}{150}} = \frac{18}{37}$$，故选$$C$$。
6、解析：
和为奇数的组合为$$(1,2)$$、$$(1,4)$$、$$(2,3)$$、$$(3,4)$$，共$$4$$种。
概率为$$\frac{4}{6} = \frac{2}{3}$$，故选$$B$$。
7、解析：
积大于$$4$$的组合为$$(1,4)$$、$$(2,3)$$、$$(2,4)$$、$$(3,4)$$，共$$4$$种。
概率为$$\frac{4}{6} = \frac{2}{3}$$，故选$$D$$。
8、解析：
相邻的两天有$$5$$种（周一-周二、周二-周三、…、周五-周六）。
概率为$$\frac{5}{15} = \frac{1}{3}$$，故选$$B$$。
9、解析：
恰有$$2$$红球的组合数为$$C(4,2) \times C(4,1) = 6 \times 4 = 24$$。
概率为$$\frac{24}{56} = \frac{3}{7}$$，故选$$A$$。
10、解析：
- 一等奖概率：$$\frac{4}{10} \times \frac{5}{10} = \frac{20}{100}$$（奖金$$20$$元）。
- 二等奖概率：$$\frac{4}{10} \times \frac{5}{10} + \frac{6}{10} \times \frac{5}{10} = \frac{50}{100}$$（奖金$$10$$元）。
获得$$40$$元的情况为两次一等奖加一次不获奖，或三次二等奖加一次一等奖（不满足总奖金$$40$$元）。
计算两次一等奖和一次不获奖的概率：$$C(3,2) \times \left(\frac{20}{100}\right)^2 \times \frac{30}{100} = 3 \times \frac{400}{10000} \times \frac{30}{100} = \frac{36}{1000} = \frac{9}{250}$$。
但选项中无此答案，重新审题发现可能为两次二等奖：$$C(3,2) \times \left(\frac{50}{100}\right)^2 \times \frac{20}{100} = 3 \times \frac{2500}{10000} \times \frac{20}{100} = \frac{150}{1000} = \frac{3}{20}$$，故选$$B$$。