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正确率40.0%一个三位自然数$${{a}{b}{c}}$$的百位，十位，个位上的数字依次为$$a， b， c$$，当且仅当$${{a}{<}{b}}$$且$${{c}{<}{b}}$$时称为$${{“}}$$凸数$${{”}}$$.若$$a， b， c \in\{2， 5， 8， 9 \}$$，且$$a， b， c$$互不相同，任取一个三位数$${{a}{b}{c}}$$，则它为$${{“}}$$凸数$${{”}}$$的概率是（）
D
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{2} {5}$$
C.$$\frac{1} {6}$$
D.$$\frac{1} {3}$$
2、['古典概型的应用']正确率80.0%将一个长、宽、高分别是$$2， ~ 2， ~ 3$$的长方体木块的六个面涂上颜色，再将该长方体均匀切割成棱长为$${{1}}$$的小正方体，从切好的小正方体中任取一块，取得的小正方体恰有三面涂有颜色的概率是（）
D
A.$$\frac{1} {3}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$\frac{3} {4}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
3、['二项分布的期望和方差'， '古典概型的应用']正确率60.0%小明与另外$${{2}}$$名同学进行“手心手背”游戏，规则是：$${{3}}$$人同时随机等可能选择手心或手背中的一种手势，规定相同手势人数多者每人得$${{1}}$$分，其余每人得$${{0}}$$分.现$${{3}}$$人共进行了$${{4}}$$次游戏，记小明$${{4}}$$次游戏得分之和为$${{X}{，}}$$则$${{X}}$$的期望为（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
4、['古典概型的概率计算公式'， '古典概型的应用']正确率60.0%口袋中装有三个编号分别为$$1， ~ 2， ~ 3$$的小球，现从袋中随机取球，每次取一个球，确定编号后放回，连续取球两次．则$${{“}}$$两次取球中有$${{3}}$$号球$${{”}}$$的概率为$${{(}{)}}$$
A
A.$$\begin{array} {l l} {5} \\ {\frac{5} {9}} \\ \end{array}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{4} {9}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{2} {5}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
5、['古典概型的概率计算公式'， '古典概型的应用']正确率60.0%清江外国语学校高中部共有$${{3}}$$个不同的文艺社团，在$${{2}{0}{1}{8}}$$年$${{1}{2}}$$月份举行的首届文化艺术节中，甲$${、}$$乙两名同学各自参加其中$${{1}}$$个文艺社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，则这两位同学参加同一个文艺社团的概率为（）
C
A.$$\frac{3} {4}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{1} {3}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
6、['古典概型的概率计算公式'， '古典概型的应用'， '排列与组合的综合应用']正确率60.0%为了治疗某种疾病，研制了一种新药，为确定该药的疗效，生物实验室有$${{6}}$$只小动物，其中有$${{3}}$$只注射过该新药，若从这$${{6}}$$只小动物中随机取出$${{2}}$$只检测，则恰有$${{1}}$$只注射过该新药的概率为$${{(}{)}}$$
B
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{3} {5}$$
C.$$\frac{2} {5}$$
D.$$\frac{1} {5}$$
7、['古典概型的概率计算公式'， '古典概型的应用']正确率60.0%将一个棱长为$${{4}{c}{m}}$$的立方体表面涂上红色后，再均匀分割成棱长为$${{1}{c}{m}}$$的小正方体．从涂有红色面的小正方体中随机取出一个小正方体，则这个小正方体表面的红色面积不少于$${{2}{c}{{m}^{2}}}$$的概率是$${{(}{)}}$$
A
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{4} {7}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {7}} \\ \end{array}$$
D.$$\frac{1} {7}$$
8、['古典概型的概率计算公式'， '古典概型的应用']正确率60.0%$${{2}{0}}$$名学生，任意分成甲$${、}$$乙两组，每组$${{1}{0}}$$人，其中$${{2}}$$名学生干部恰好被分在不同组内的概率是（）
A
A.$$\frac{C_{2}^{1} C_{1 8}^{9}} {C_{2 0}^{1 0}}$$
B.$$\frac{2 C_{2}^{1} C_{1 8}^{8}} {C_{2 0}^{1 0}}$$
C.$$\frac{2 C_{2}^{1} C_{1 9}^{8}} {C_{2 0}^{1 0}}$$
D.$$\frac{C_{2}^{1} C_{1 8}^{8}} {C_{2 0}^{1 0}}$$
9、['古典概型的概率计算公式'， '古典概型的应用']正确率60.0%从甲$${、}$$乙$${、}$$丙$${、}$$丁四个人中随机选取两人，则甲$${、}$$乙两人中有且只有一人被选中的概率为$${{(}{)}}$$
A
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{1} {4}$$
C.$$\frac{1} {3}$$
D.$$\frac{3} {4}$$
10、['古典概型的概率计算公式'， '古典概型的应用']正确率60.0%为了纪念闻一多先生诞辰$${{1}{2}{0}}$$周年，加强对学生的爱国主义教育，特由高二年级组承办了$${《}$$闻一多先生诗歌演唱会$${》}$$，在本次演唱会中，某班有$${{3}}$$名女生和$${{1}}$$名男生共$${{4}}$$人参加赛前培训，若正式入选为$${{2}}$$名，则恰好是一男一女入选的概率是$${{(}{)}}$$
A
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$\frac{1} {3}$$
C.$$\frac{1} {4}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
1. 解析：首先计算所有可能的三位数组合。从数字$$2,5,8,9$$中选3个不同的数字排列，共有$$P(4,3)=4\times3\times2=24$$种可能。再计算“凸数”的数量，即中间数字$$b$$必须大于$$a$$和$$c$$。枚举$$b$$的可能值： - 若$$b=5$$，则$$a$$可选$$2$$，$$c$$可选$$2$$（但$$a,c$$需不同，舍去），无有效组合。 - 若$$b=8$$，$$a$$可选$$2,5$$，$$c$$可选$$2,5$$且$$a \neq c$$，有$$2\times1=2$$种。 - 若$$b=9$$，$$a$$可选$$2,5,8$$，$$c$$可选$$2,5,8$$且$$a \neq c$$，有$$3\times2=6$$种。 总共有$$2+6=8$$种“凸数”。概率为$$\frac{8}{24}=\frac{1}{3}$$，故选D。
3. 解析：每次游戏，小明得1分的概率为两人与小明手势相同或三人相同。计算单次得分期望： - 三人全手心或全手背的概率为$$2\times\left(\frac{1}{2}\right)^3=\frac{1}{4}$$。 - 两人手心一人手背或两人手背一人手心的概率为$$2\times C(3,2)\times\left(\frac{1}{2}\right)^3=\frac{3}{4}$$，其中小明在多数中的概率为$$\frac{2}{3}$$。 - 单次期望得分$$E_1=\frac{1}{4}\times1+\frac{3}{4}\times\frac{2}{3}\times1=\frac{3}{4}$$。 - 四次总期望$$E=4\times\frac{3}{4}=3$$，故选C。
5. 解析：甲、乙两人参加社团的总方式数为$$3\times3=9$$。两人参加同一社团的方式数为3。概率为$$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$$，故选C。
7. 解析：棱长为4cm的立方体分割成64个小正方体。涂色情况： - 三面涂色（位于顶点）的小正方体有8个，每块涂色面积为3cm²。 - 两面涂色（位于棱上非顶点）的小正方体有$$12\times(4-2)=24$$个，每块涂色面积为2cm²。 - 一面涂色（位于面中心）的小正方体有$$6\times(4-2)^2=24$$个，每块涂色面积为1cm²。 满足涂色面积不少于2cm²的小正方体有$$8+24=32$$个。概率为$$\frac{32}{56}=\frac{4}{7}$$（总涂色小正方体为$$64-8=56$$，未涂色为8个），故选A。
9. 解析：从四人中选两人的组合数为$$C(4,2)=6$$。甲、乙两人中仅一人被选中的组合数为$$C(2,1)\times C(2,1)=4$$（选甲或乙，再从丙丁中选一人）。概率为$$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$$，故选A。